1 / 27

Ejemplos de Formulación

Ejemplos de Formulación. Programación Lineal: Formulación. 1. Orsini . ¿Qué cantidad de cada estilo fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades?. Sujeto a:. No deben asignarse más de 1,200 horas de tiempo de producción.

elaine-sutton
Download Presentation

Ejemplos de Formulación

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ejemplos de Formulación

  2. Programación Lineal: Formulación 1. Orsini. ¿Qué cantidad de cada estilo fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades? Sujeto a: • No deben asignarse más de 1,200 horas de • tiempo de producción. • Todos los costos de producción, de materiales • y costos fijos deben cubrirse con el efectivo • disponible durante el mes que es de $16,560. • Satisfacer ciertos compromisos de demanda: • 30 estilo 1, 55 estilo 2 y 32 estilo 3.

  3. Programación Lineal: Formulación Variables de decisión X1 = Número de pares de zapatos estilo 1 que deben fabricarse durante el mes. X2 = Número de pares de zapatos estilo 2 que deben fabricarse durante el mes. X3 = Número de pares de zapatos estilo 3 que deben fabricarse durante el mes.

  4. Programación Lineal: Formulación Función objetivo Max. Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3 $ = ($/par de zap. estilo 1) x (pares de zap. estilo 1) + ($/par de zap. estilo 2) x (pares de zap. estilo 2) + ($/par de zap. estilo 3) x (pares de zap. estilo 3) Cálculo de C1 (3.5 horas/par) x ($10/hora) = $35/par (3.25 U. piel/par) x ($4/U. piel) = $13/par $48/par

  5. Programación Lineal: Formulación C1 = $60/par - $48/par = $12/par de zap. estilo 1 de forma similar, C2 = $64/par - $43/par = $21/par de zap. estilo 2 C3 = $50/par - $28/par = $22/par de zap. estilo 3 Max. Z = 12X1 + 21X2 +22X3

  6. Programación Lineal: Formulación Restricción de producción 3.5X1 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 1 2.5X2 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 2 2.0X3 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 3 3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 1,200

  7. Programación Lineal: Formulación Restricción de efectivo Costo fijo = $3,000 Existen disponibles $16,560 - $3,000 = $13,560 para cubrir los costos variables. 48X1 + 43X2 + 28X3 13,560 Compromisos de demanda X1 pares de zap. estilo 1 30 pares de zap. estilo 1 X2 pares de zap. estilo 2 55 pares de zap. estilo 2 X3 pares de zap. estilo 3 32 pares de zap. estilo 3

  8. Programación Lineal: Formulación Max. Z = 12X1 + 21X2 +22X3 Sujeto a: 3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 1,200 48X1+ 43X2 + 28X3 13,560 X1 30 X2 55 X3 32 No se necesitan las condiciones de no negatividad puesto que existen restricciones de demanda para todas las variables.

  9. Programación Lineal: Formulación 2. Fertimex ¿Qué cantidad de cada fertilizante fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades? Sujeto a: No asignar más de 1,100 toneladas de nitrato, 1,800 toneladas de fosfato y 2,000 toneladas de potasio.

  10. Programación Lineal: Formulación Variables de decisión X1 = Toneladas del fertilizante 5-5-10 que deben fabricarse. X2 = Toneladas del fertilizante 5-10-5 que deben fabricarse. Función objetivo Max. Z = C1 X1 + C2 X2 $ = ($/ton. de f. 5-5-10) x (tons. de f. 5-5-10) + ($/ton. de f. 5-10-5) x (tons. de f. 5-10-5)

  11. Programación Lineal: Formulación Cálculo de C1 Precio de venta del f. 5-5-10/ton. = $71.50 Costo del f. 5-5-10/ton. Costo del nitrato/ton. (0.05)($200/ton.) = $10.00 Costo del fosfato/ton. (0.05)($80/ton.) = 4.00 Costo del potasio/ton. (0.10)($160/ton.) = 16.00 Costo del barro/ton. (0.80)($10/ton.) = 8.00 Costo del mezclado/ton. = 15.00 Costo total = $53.00

  12. Programación Lineal: Formulación C1 = $71.50/ton. - $53.00/ton. = $18.50/ton. de forma similar, C2 = $69.00/ton. - $49.00/ton. = $20.00/ton. Max. Z = 18.5X1 + 20X2

  13. Programación Lineal: Formulación Restricción de nitrato 0.05X1 es el uso de nitrato en X1 tons. de f. 5-5-10 0.05X2 es el uso de nitrato en X2 tons. de f. 5-10-5 0.05X1 + 0.05X2 1,100 Restricción de fosfato 0.05X1 + 0.10X2 1,800 Restricción de potasio 0.10X1 + 0.05X2 2,000

  14. Programación Lineal: Formulación Max. Z = 18.5X1 + 20X2 Sujeto a: 0.05X1 + 0.05X2 1,100 0.05X1 + 0.10X2 1,800 0.10X1 + 0.05X2 2,000 X1, X2 0

  15. Programación Lineal: Formulación 3. Ruedas Redondas. ¿Qué cantidad de cada tipo de rim fabricar con el objeto de maximizar las utilidades? Sujeto a: • No programar más de 1,500 rims tipo 2 ó • 750 rims tipo 1 ó cualquier combinación de ellos • en el acabado, diariamente. • No programar más de 700 rims tipo 2 ó • 400 rims tipo 1 ó cualquier combinación de ellos • en el tratamiento especial, diariamente. • No programar más de 600 rims de cualquier tipo • en el acabado final, diariamente.

  16. Programación Lineal: Formulación Variables de decisión X1 = Cantidad de rims tipo 1 a fabricar X2 = Cantidad de rims tipo 2 a fabricar Función objetivo Max. Z = C1 X1 + C2 X2 Max. Z = 30X1 + 19X2

  17. Programación Lineal: Formulación Restricción en el acabado 2X1 + X2  1,500 Restricción en el tratamiento 7X1 + 4X2  2,800 Restricción en el acabado final X1 + X2  600

  18. Programación Lineal: Formulación Max. Z = 30X1 + 19X2 Sujeto a: 2X1 + X2  1,500 7X1 + 4X2  2,800 X1 + X2  600 X1, X2 0

  19. Programación Lineal: Formulación 4. Constructora. ¿Qué cantidad de grava enviar de cada distribuidor a cada proyecto con el objeto de minimizar los costos totales? Sujeto a: • No enviar más de 150 tons. del distribuidor 1, • 175 tons. del distribuidor 2 y 275 tons. del • distribuidor 3. • Enviar 200 tons. al proyecto 1, 100 tons. al • proyecto 2 y 300 tons. al proyecto 3.

  20. Programación Lineal: Formulación Variables de decisión XIJ = Número de toneladas a enviar del distribuidor “I” al proyecto “J”. Función objetivo Min. Z = 6X11 + 8X12 + 10X13 + 7X21 + 11X22 + 11X23 + 4X31 + 5X32 + 12X33

  21. Programación Lineal: Formulación Restricciónes de disponibilidad X11 + X12 + X13 150 X21 + X22 + X23 175 X31 + X32 + X33 275 Restricciónes de requerimientos X11 + X21 + X31= 200 X12 + X22 + X32= 100 X13 + X23 + X33= 300

  22. Programación Lineal: Formulación Min. Z = 6X11 + 8X12 + 10X13 + 7X21 + 11X22 + 11X23 + 4X31 + 5X32 + 12X33 Sujeto a: X11 + X12 + X13 150 X21 + X22 + X23 175 X31 + X32 + X33 275 X11 + X21 + X31= 200 X12 + X22 + X32= 100 X13 + X23 + X33= 300 X11, X12, X13 .... X33 0

  23. Programación Lineal: Formulación 5. Mezcla de minerales. ¿Qué porcentaje de la composición del nuevo producto provendrá de cada una de las cuatro minas con el objeto de minimizar su costo. Sujeto a: • El contenido del elemento básico “A” en el nuevo • producto no sea menor de 5 lb’s/ton. • El contenido del elemento básico “B” en el nuevo • producto no sea menor de 100 lb’s/ton. • El contenido del elemento básico “C” en el nuevo • producto no sea menor de 30 lb’s/ton.

  24. Programación Lineal: Formulación Variables de decisión X1 = porcentaje que provendrá de la mina 1 X2 = porcentaje que provendrá de la mina 2 X3 = porcentaje que provendrá de la mina 3 X4 = porcentaje que provendrá de la mina 4

  25. Programación Lineal: Formulación Función objetivo Min. Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3 + C4 X4 $ = ($/ton. mina 1) x (% de la mina 1) + ($/ton. mina 2) x (% de la mina 2) + ($/ton. mina 3) x (% de la mina 3) + ($/ton. mina 4) x (% de la mina 4) Min. Z = 800X1 + 400X2 + 600X3 + 500X4

  26. Programación Lineal: Formulación Restricción de elemento básico A 10X1 + 3X2 + 8X3 + 2X4 5 Restricción de elemento básico B 90X1 + 150X2 + 75X3 + 175X4 100 Restricción de elemento básico C 45X1 + 25X2 + 20X3 + 37X4 30

  27. Programación Lineal: Formulación Min. Z = 800X1 + 400X2 + 600X3 + 500X4 Sujeto a: 10X1 + 3X2 + 8X3 + 2X4 5 90X1 + 150X2 + 75X3 + 175X4 100 45X1 + 25X2 + 20X3 + 37X4 30 X1 + X2 + X3 + X4= 1 X1, X2, X3, X4 0

More Related