1 / 12

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

VY_32_INOVACE_04_PVP_215_Kli. Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“. Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku. Podobnost pravoúhlých trojúhelníků.

efia
Download Presentation

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VY_32_INOVACE_04_PVP_215_Kli Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

  2. Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku

  3. Podobnost pravoúhlých trojúhelníků • Každé dva pravoúhlé trojúhelníky, které se shodují v jednom ostrém úhlu, jsou podobné (podle věty uu). • Protože se každé dva podobné trojúhelníky shodují v poměrech délek všech stran, bylo vhodné tyto poměry pojmenovat, pro jednotlivé hodnoty úhlů vypočítat a sestavit do tabulek. • Tyto poměry se nazývají goniometrické funkce a to sinus úhlu, kosinus úhlu, tangens úhlu a kotangens úhlu. • Výpočty dnes obvykle provádíme na kalkulátoru.

  4. Goniometrické funkce ostrého úhlu Vzhledem k úhlu alfa je strana:

  5. Zapište goniometrické funkce úhlu alfa jako poměry délek stran v příslušném pravoúhlém trojúhelníku: Trojúhelník KLM Trojúhelník PQR

  6. Výpočty v pravoúhlém trojúhelníku Dopočítejte zbývající strany a úhly v pravoúhlém trojúhelníku ABC, jestliže: • Výpočet: • pomocí Pythagorovy věty odvěsnu a • pomocí funkce kosinus úhel alfa • pomocí úhlu alfa úhel beta • Výsledek: • Výpočet: • pomocí úhlu alfa úhel beta • pomocí funkce tangens stranu b • pomocí Pythagorovy věty přeponu • Výsledek:

  7. Hodnoty goniometrických funkcí vybraných úhlů Zapište přesné hodnoty goniometrických funkcí pro úhly K výpočtu využijte obrázky:

  8. Slovní úlohy • Příklad č.2 Lanovka má délku 2 500 m. Její sklon je 32°. Jaký je výškový rozdíl dolní a horní stanice lanovky? Příklad č.1 Na břehu řeky je změřena vzdálenost AB = 20 m kolmá na směr AC. Z bodu B je vidět bod C na protějším břehu pod úhlem 60°. Jaká je vzdálenost bodů A, C? Řešení: pomocí funkce sinus. Výškový rozdíl je 1324,8m. Řešení: pomocí funkce tangens. Šířka řeky je 34,6 m.

  9. Slovní úlohy - procvičení

  10. Historická poznámka • Podobně jako jiné vědy vznikla a rozvíjela se i nauka o goniometrických funkcích při řešení praktických úloh. Potřeba řešení úzce souvisela astronomií, mořeplavectvím a stavebnictvím. • Některé znalosti měli již Egypťané, Babyloňané a Chaldejci, od kterých ve 4. st. př. n. l. získali základní poznatky starořečtí matematici. Například dělení plného úhlu na 360° a stupeň na 60´. • Dnešní podobu trigonometrie vytvořil petrohradský akademik švýcarského původu Leonhard Euler (1707-1783). Rozšířil definici goniometrických funkcí na všechny úhly.

  11. Použitá literatura: PAVLÍKOVÁ, Pavla a SCHMIDT, Oskar. Základy matematiky. Vyd. 1. Praha: Vydavatelství VŠCHT, 2006. vi, 264 s. ISBN 80-7080-615-X. ODVÁRKO, Oldřich. Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia. Funkce. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1997. 112 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-050-0. klodner, Jaroslav.Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie. 2. vyd. Svitavy: Svitavská tiskárna, 1995. 166 s.  Použité zdroje: Pro sestrojení grafů jsem použila program GeoGebra. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.

More Related