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Autor: Mario A. Jordán

Fundamentos de Control Realimentado. Clases 2 y 3 - Versión 1 - 2014. Autor: Mario A. Jordán.

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  1. Fundamentos de Control Realimentado Clases 2 y 3 - Versión 1 - 2014 Autor: Mario A. Jordán NOTA: Esta Copia de Power-Point es para uso exclusivo del Alumnado de FCR,2do. Cuatrimestre 2014 Contiene los conceptos fundamentales en el marco de la Bibliografía disponible y es una contribución didáctica para el Curso. Esta versión está sujeta a futuras mejoras y extensiones. Para mostrar animaciones desde el comienzo presione F5

  2. 2 Sistemas Dinámicos Contenido básico: Linealidad Leyes y Principios de comportamiento dinámico Sistemas dinámicos según áreas de la Física Identificación de sistemas dinámicos

  3. 3 Linealidad Un sistema dinámico es lineal si obedece al Principio de Superposición Si un sistema dinámico obedece al Principio de Superposición, entonces es Lineal Ejemplo 1 u1(t) + u2(t) u1(t) u2(t) Modelo Dinámico y(t) • y2(t) • y1(t) y(t) = y1(t) + y2(t)

  4. 4 Linealidad Ejemplo 2 y(t) u(t) dy/dt = y(t) + u(t) dy1/dt = y1 + u1(t) dy2/dt = y2 + u2(t) dy/dt = y + u1 + u2 dy/dt = y + dy1/dt - y1 + dy2/dt – y2 [dy/dt–dy1/dt – dy2/dt] – [y – y1 – y2]= 0 y = y1 + y2 0 0

  5. 5 Leyes y Principios de comportamiento dinámico Sistemas Mecánicos Sistemas Eléctricos Sistemas Electromagnéticos Sistemas Electromecánicos Sistemas Térmicos Sistemas Termodinámicos

  6. 6 Sistemas Mecánicos Leyes de Newton – Movimiento traslacional .. u = mx Fuerza = masa x aceleración o también

  7. 7 Sistemas Mecánicos Sistema amortiguador amortiguador m1 resorte m2

  8. Sistemas Mecánicos 8 Sistema multicuerpos: 2 masas 2) Cuerpo libre 1) Diagrama en bloques Chasis/4 amortiguador resorte 3) Sistema de ODEs rueda elasti- cidad calle O bien { { cota de referencia

  9. Sistemas Mecánicos 9 Resolución del sistema ODE Encontrar x(t) e y(t) para un perfil de camino r(t) y CI determinadas Resolvemos el sistema de ODE (Numéricamente c/MATLAB) O cambiamos de dominio: Reemplazamos s por d/dt • { { Y nos queda un sistema algebraico con dos incógnitas X e Y

  10. 10 Sistemas Mecánicos Resolución del sistema algebraico ٠Se despeja X(s) en la primera ecuación y se reemplaza en la segunda ٠Se despeja Y(s) en función de la única entrada R(s) ٠Y(s) expresa en el dominio s la oscilación que percibe el conductor del auto para un camino sinuoso R(s). ٠Y(s) debería ser más suave y menos intensa que R(s). • ٠La parte derecha de la función racional es un filtro pasabajos

  11. 11 Sistemas Mecánicos Ley de Newton (rotacional): Sistema satélite Fcd+MD=u Fcd+MD=u

  12. Sistemas Electomecánicos 12 Sistema de disco rígido para lectura k(1-2) 2 I2 k b Esquema de fuerzas 1 k(1-2) I1 . . . . b(1- 2) b(1-2) Mc + MD

  13. Sistemas Electomecánicos 13 Sistema de dos cuerpos rotacionales Cuerpo libre • { Sistema ODE Despreciando b y MD, queda un sistema oscilatorio: Sistema Algebraico

  14. 14 Sistemas Electomecánicos Sistema: disco rígido para lectura de datos Sistemas colocados: A través de Mc se debe llevar a 2 a una referencia 2 refpasando por 1 con nexos elásticos (eje del motor) Sistemas no-colocados: A través de Mc se debe llevar a 2 a una referencia 2 refcon un eje rígido del motor, es decir 2=1 casi instantáneamente.

  15. 15 Sistemas Mecánicos Sistema: péndulo Linealización I=m l2 I=m l2

  16. 16 Sistemas Mecánicos Sistema: péndulo Sistema linealizado: Transferencia del torque al movimiento de la masa en el puntal Respuesta impulsiva del péndulo de reloj

  17. 17 Sistemas Mecánicos Sistema: Grúa pórtico

  18. 18 Sistemas Mecánicos Sistema: Grúa pórtico • { • { Función de transferencia

  19. 19 Sistemas Mecánicos Sistema: Péndulo invertido • {

  20. 20 Sistemas Mecánicos Sistema: Brazo Robótico flexible

  21. 21 Sistemas Electromecánicos Sistema: Brazo Robótico flexible 2do Modo de oscilación 1er Modo de oscilación ODE de parámetros distribuidos Péndulos invertidos simple, doble, etc.

  22. 22 Sistemas Electromecánico Sistema: Motor DC

  23. 23 Sistemas Electromecánicos Sistema: Motor DC Electromagnetismo: Ley de Faraday: Mecánica: 2o Ley de Newton: Electricidad: Ley de Kirchoff:

  24. 24 Sistemas Electromecánicos Sistema: Motor DC Definición de entrada y salida según objetivo de control Entrada: ua Salida: qm Función de transferencia para control de posición de un motor DC Modelo de tercer orden con un integrador

  25. 25 Sistemas Electromecánico Sistema: Motor DC Definición de entrada y salida según objetivo de control . Entrada: ua Salida: Wm con Wm = qm JmdWm/dt + b Wm = Ktia El modelo resultará de 2do orden Ladia/dt + Raia = ua – KeWm Modelo simplificado para control de velocidad de un motor DC Además, si La=0, el modelo es de 1er orden

  26. 26 Sistemas Electrónicos Sistema: Puente T (redes de Zobel) Circuito de red cuya característica es que tiene una impedancia de entrada específica independiente de la función de transferencia entrada-salida Tiene dos elementos acumulativos de energía (2 capacitores), por tanto sus 2 ODEs poseen dos variables de estado. Aplicando la ley de Kirchoff de corriente en nodos que involucran a ambos capacitores, se tiene:

  27. 27 Sistemas Electrónicos Sistema: Puente T, Ecuación de Estado Ecuación del sistema ODE vectorial de 1er orden Ecuación de salida Vector de estados Matrices del sistema y de entrada Matriz de transferencia directa Matriz de salida J = 0

  28. 28 Sistemas Térmicos Transmisión de Calor por Conducción: Resistencia térmica R q = T1-T2 • T1>T2 R: resistencia térmica q: flujo de calor T1: Temperatura alta q q T1 T2 T2: Temperatura baja l k: Conductividad térmica

  29. 29 Sistemas Térmicos Transmisión de Calor por Convección Transferencia térmica entre masas líquidas • T1>T2 q = w cv (T1-T2) T1: Temperatura alta T2: Temperatura baja T1 q: flujo de calor q w: caudal de masa líquida w cv: calor específico a V=cte T2

  30. 30 Sistemas Térmicos Ecuaciones básicas: Capacidad térmica Recinto cerrado con una fuente de calor q = C dT/dt C: capacidad térmica T • q q: flujo de calor dT/dt: variación de temperatura en un punto m: masa del aire (fluido) cv: calor específico a V=cte

  31. 31 Sistemas Térmicos Sistema: Recinto cerrado • q2 q = C dTi/dt q = q1 + q2 R2 Ti aislado To • q1 q1 =1/R1 (Ti-To) aislado R1 • q C q2 =1/R2 (Ti-To) aislados dTi/dt =1/C (1/R1+1/R2) (Ti-To) Ecuación del Sistema:

  32. 32 Sistemas Térmicos Sistema: Caldera

  33. 33 Sistemas Térmicos Sistema: Intercambiador El vapor transfiere calor a la cámara: Válvula de control El agua absorbe calor por conducción: Kses el factor de flujo El calor del vapor en la cámara aumenta la temperatura: Cámara Termómetro El calor del agua en la tubería aumenta la temperatura: qw w w

  34. 34 Sistemas Térmicos Sistema: Intercambiador El calor del vapor es: El calor del agua es: El termómetro del agua marca:

  35. 35 Sistemas Térmicos Sistema: Caldera Sistema de ODEs Válvula de control Objetivo de Control Matrices de las Ecuaciones de Estado Termómetro

  36. 36 Sistemas Mecánicos Sistemas varios: Engranajes w3 w2 n: número de dientes w1 w: velocidad angular w2/w1 = k1 n1/n2 = k1 w3/w1 = n1/n3 = k1 k2 w3/w2 = k2 n2/n3 = k2 Torque 2 / Torque 1 = n2/n1 = 1/k1 Torque 3/Torque 1 = 1/ k1 k2 Torque 3 / Torque 2 = n3/n2 = 1/k2

  37. 37 Sistemas Mecánicos Sistemas varios: Engranajes Relación cualitativa entre torque y velocidad en los cambios de un auto Torque 2 / Torque 1 = n2/n1 = 1/k Relación = k: 1 El torque aplicado al engranaje motriz de menor número de dientes es amplificado en el eje del engranaje conducido. Sin embargo la velocidad angular se reduce en este último.

  38. 38 Sistemas Mecánicos Sistemas varios: Poleas w1 w2 R1 R2 w2/w1 = k = R1/R2 Torque 2/Torque 1 = 1/k

  39. 39 Sistemas Mecánicos Sistemas varios: Aparejos Fuerza en el cabo P = peso Q / número de cuerdas entre poleas

  40. 40 Sistemas Mecánicos Sistemas varios Parlante Palanca Fuerza 1 x L1 = Fuerza 2 x L2 Pistones Fuerza = presión x Área Diafragma Fuerza = presión x Área Columna de agua Presión = densidad x g x h

  41. 41 Identificación de Sistemas Sea: • y(t) PC u(t) Sistema Dinámico sensor • ym(t) Se conoce de él que: 1) Es lineal alrededor de un punto de operación de interés 2) Puede excitarse en un intervalo pequeño alrededor del punto el operación de interés midiendo la salida 3) Puede o no conocerse la estructura de la ecuación diferencial ordinaria ODE

  42. 42 Identificación de Sistemas a) Si se conoce la estructura de la ecuación diferencial, por ejemplo: d3y/dt3 = – a1 d2y/dt2 – a2 dy/dt– a3y + b0 du/dt + b1 u entonces sólo los coeficientes a1 , a2 , a3, b0 y b1 y b0son desconocidos y deberán ser determinados. b) Si, por el contrario, la estructura de la ODE no es conocida: Se puede emplear un método frecuencial por ejemplo para determinar los órdenes de los polinomios numerador y denominador de la ODE y luego estimar sus coeficientes.

  43. 43 Identificación Paramétrica Se trata de determinar los coeficientes de la ODE • Se conoce su estructura. Métodos Frecuenciales: Determinar asíntotas en respuesta frecuencial • Temporales • Determinar características singulares de la • respuesta al escalón • Métodos estadísticos • Excitando al sistema con señales aleatorias o • pseudo-aleatorias

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