Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

1. Zavádění inovativních metod a výukových materiálůdo přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 06_4_ Struktura a vlastnosti pevných látek Ing. Jakub Ulmann

2. 5 Struktura a vlastnosti pevných látek 5.1 Krystalické a amorfní látky 5.2 Krystalová mřížka 5.3 Poruchy krystalické mřížky 5.4 Deformace pevného tělesa 5.5 Síla pružnosti, normálové napětí 5.6 Hookův zákon pro pružnou deformaci 5.7 Teplotní roztažnost pevných těles

3. Př. 1: Které základní poznatky o částicích pevného skupenství látek již známe? • Střední vzdálenosti částic jsou malé a vzájemné přitažlivé síly způsobují, že pevná látka vytváří těleso určitého tvaru a objemu (nesnadno mění tvar a objem). • Částice chaoticky kmitají kolem svých rovnovážných poloh (rozdíl od plynu), přičemž s rostoucí teplotou roste amplituda těchto výchylek. • Hodnota celkové potenciální energie soustavy částic pevného tělesa je větší než celková kinetická energie těchto částic. • Up>>Uk

4. 5.1 Krystalické a amorfní látky Podle vnitřního uspořádání částic dělíme pevné látky na: Jedná se o uspořádání částic! Není vidět ani pod mikroskopem. monokrystaly krystalické polykrystaly amorfní

5. Krystalické látky Pravidelné dalekodosahové uspořádání částic. Umístění částic v určitém místě určuje umístění částic i v místech vzdálených ⇒ určité uspořádání částic se v látce neustále opakuje, vzniká krystalová mřížka.

6. Monokrystaly (méně časté) Uspořádání na makroskopické vzdálenosti, uspořádání se projevuje navenek (často je vidět pouhým okem jako pravidelný vnější tvar). Přírodní monokrystaly kamenná sůl, křemen, diamant. Umělé monokrystaly Si – základ výroby polovodičů.Viz foto.

7. Polykrystaly Látka je složena z malých krystalků -zrn velikosti m až mm. Uvnitř zrn je uspořádání pravidelné, zrna jsou vůči sobě uspořádána nahodile ⇒ pouhým okem nevypadají jako krystalické. Všechny kovy, led. Zrna polykrystalu Ni

8. Amorfní látky Látky, ve kterých je pravidelné uspořádání na vzdálenosti nepřesahující 10-8 m - krátkodosahové uspořádání. Patří sem sklo, pryskyřice, vosk, opál, asfalt, pasty, …  Př. 1: Porovnej vzdálenost pravidelného uspořádání se vzdáleností mezi atomy např. 0,5 nm. 100  10-10 m a 5 10-10 , to znamená 20 krát větší vzdálenost. Polykrystaly 10-3 m…

9. Př. 2: Na obrázku je zobrazeno vnitřní uspořádání látky. Rozhodni, o jaký druh látky jde. Vnitřní uspořádání látky je nepravidelné ⇒ jde o amorfní látku.

10. Rozdílné chování během tání Krystalická látka roztaje najednou při jedné teplotě. Amorfní látky nemají teplotu tání, postupně měknou a mění se na kapalinu. Př. 3: Pokus se vysvětlit toto chování v souvislosti s uspořádáním daného typu látky. Krystalická látka má všechny vazby stejné. Rozpadají se najednou. Příkladem je led, který je stále pevný a při 0 °C se změní na vodu. Vazby u látek amorfních jsou různé ⇒ mají různou pevnost ⇒ rozpadají se při různých teplotách. Příkladem je vosk, při zahřívání postupně měkne a přechází v kapalinu. V mezifázi je možné ho tvarovat bez námahy i rukou.

11. Př. 4: Na obrázku je zobrazen kus látky. Rozhodni, o jaký druh látky zřejmě jde. Pravidelný vnější tvar – pravděpodobně monokrystalická látka. Jedná se o monokrystal z čistého galia.

12. Př. 5: Většina látek může existovat jak v amorfní, tak několika krystalických formách. Najdi okolnosti při tuhnutí, které rozhodnou o tom, jaký typ látky se při tuhnutí vytvoří. Na vybudování pravidelné vnitřní struktury je třeba čas, aby se částice mohly srovnat do svých pozic ⇒ pokud ochladíme kapalinu velice rychle, nevytvoří pravidelné uspořádání a vzniklá pevná látka bude amorfní.

13. Př. 6: Důležitou skupinou organických látek jsou polymery. Jde o látky složené z velmi velkých molekul (molekuly mohou mít i statisíce atomů) jako například kaučuk, dřevo, bílkoviny, plastické hmoty. Odhadni, do jaké skupiny pevných látek podle jejich vnitřní stavby patří. Zkus dokumentovat na příkladu z praxe. Obrovské molekuly asi nepůjde uspořádat do mřížky ⇒ půjde zřejmě o látky amorfní. Například umělé hmoty se chovají podobně jako vosk, při zahřívání postupně měknou (např. tavná pistole).

14. Dělení pevných látek podle zvnějšku pozorovaných vlastností (lámavost, průchod světla, tepelná roztažnost): izotropní látky: látky, jejichž vlastnosti jsou ve všech směrech stejné anizotropní látky: látky, jejichž vlastnosti se v různých směrech liší

15. Př. 7: Roztřiď monokrystaly, polykrystaly a amorfní látky, podle toho, zda jsou izotropní nebo anizotropní. Rozdělení odůvodni vnitřní stavbou i příklady z praxe. Izotropní látky: Amorfní - zpravidla nemají uspořádání ⇒ už na mikroskopické úrovni jsou ze všech stran stejné ⇒ stejně se musí chovat i zvnějšku. Stejná průhlednost skla, nepravidelná lámavost. Polykrystalické - mají uspořádání, ale pouze v malých rozměrech ⇒ při pohledu zvnějšku se vnitřní uspořádání neprojeví kvůli různému uspořádání zrn. Stejné mechanické vlastnosti kovů v různých směrech, teplotní roztažnost ve všech směrech stejná.

16. Anizotropní látky: Monokrystalické - mají vnitřní uspořádání v celém objemu ⇒ uspořádání se projevuje i navenek. Např. slída - různá lámavost v různých směrech

17. 5.2 Krystalová mřížka Pro popis uspořádání částic v krystalu zavádíme model -krystalovou mřížku. Jejím základem je elementární buňka,v níž jsou umístěny jednotlivé částice. Mřížka je poskládána z těchto buněk. (Ve skutečných látkách nejsou žádné spojnice…) Délka hrany je tzv. mřížkovákonstanta (desetiny nm). Na obr. je nejjednodušší mřížka - krychlová soustava. Elementární buňka a

18. Krystalové soustavy • (pouze pro představu uvádíme výčet základních soustav) • trojklonná (triklinická) – osy nesvírají pravý úhel, • jednoklonná (monoklinická) - b je kolmá na c,a, • kosočtverečná (ortorombická) - osy svírají pravý úhel, • čtverečná (tetragonální) - osy svírají pravý úhel, • šesterečná (hexagonální) - osy a svírají úhel 60° s osou c svírají úhel 90°, • klencová (trigonální) - osy a svírají úhel 60° s osou c svírají úhel 90°, • krychlová (kubická) - osy svírají pravý úhel.

19. Ukázka krystalické mřížky šesterečné (hexagonální) - grafit

20. Typy elementárních buněk kubické soustavy • 1. Primitivní (prostá) • částice se nachází ve vrcholech elementární buňky (vzácné – polonium alfa) • 2. Plošně centrovaná • částice se nachází ve vrcholech a uprostřed stěn elementární buňky (Ni, Cu, Pb, Fe gama) • 3. Prostorově centrovaná • částice se nachází ve vrcholech a středu elementární buňky • (Fe alfa, Cr, W)

21. Př. 1: Kolik atomů v krystalové mřížce polonia připadá na jednu základní prostou buňku. Krychle základní buňky má 8 vrcholů. V každém je jeden atom polonia. Každý vrchol náleží osmi krychlím. Počet atomů na jednu buňku: 8 / 8 = 1 Př. 2: Kolik atomů v krystalové mřížce hliníku připadá na jednu základní plošně centrovanou buňku. Krychle základní buňky má 8 vrcholů v každém je jeden atom hliníku, každý vrchol náleží osmi krychlím. V každé ze šesti stěn je jeden atom ⇒ 6 atomů, každý atom náleží dvěma buňkám. Počet atomů na jednu buňku : 8/8 + 6/2 = 4

22. Př. 3: Kolik atomů v krystalové mřížce chromu připadá na jednu základní prostorově centrovanou buňku. Krychle základní buňky má 8 vrcholů v každém je jeden atom chromu, každý vrchol náleží osmi krychlím. Uvnitř buňky je jeden atom, který náleží pouze této buňce. Počet atomů na jednu buňku: 8/8 + 1 = 2 Př. 4: Která kubická krystalová mřížka má největší hustotu, jestliže budou mít všechny typy stejný mřížkový parametr? Z plošně centrovaných buněk.

23. Př. 4: Urči hustotu hliníku v pevném skupenství, je-li mřížkový parametr a = 0,405 nm. Hliník krystaluje v kubické plošně centrované soustavě. mu = 1,66  10-27 kg Hustota jedné buňky je stejná jako hustota tělesa sestaveného z těchto buněk. Z předchozího příkladu víme, že na jednu buňku připadají čtyři atomy. Relativní atomová hmotnost hliníku je 26,98.

24. Př. 5: Železo vytváří při teplotách do 910 °C prostorově centrovanou kubickou mřížku s mřížkovým parametrem 0,287 nm. Tato krystalická modifikace železa se nazývá železo α. Při teplotě nad 910 °C vytváří železo plošně centrovanou kubickou mřížku o mřížkovém parametru 0,363 nm – železo γ. Má železo α stejnou hustotu jako železo γ? železo α 7 844 železo γ 7 753

25. Př. 6:Krystalová mřížka NaCl se skládá ze dvou stejných typů buněk, které jsou vzájemně posunuty a tím propleteny. O jaký typ buněk se jedná? Kolik atomů Na a Cl má elementární buňka nebereme-li v úvahu sousední buňky? Kolik atomů Na a Cl připadá na jednu buňku skutečně? Kubické plošně centrované. 13 Na + 14 Cl nebo naopak 8/8 + 6/2 = 4 12/4 + 1 = 4

26. 5.3 Poruchy krystalové mřížky • Reálná krystalická mřížka se od ideální liší poruchami - odchylkami od pravidelného uspořádání krystalické mřížky. • 5.3.1 Bodové poruchy • Vakance • chybějící částice v ideální mřížce. • Lze vytvořit tepelným kmitavým pohybem částic, ozářením elektrony…

27. Intersticiální poloha částic • částice mimo pravidelný bod mřížky např. ta, která unikla z místa vakance. • Příměsi • cizí atom v krystalu. • Cizí atom může nahrazovat vlastní atom mřížky – příměsové polovodiče. • Nebo může být v intersticiální poloze např. uhlík v železe (množství uhlíku má zásadní vliv na druh a kvalitu oceli).

28. Př. 1: Která z poruch není ani na jednom z obrázků? Nakresli znázornění této poruchy.

29. Příměs mimo pravidelné uspořádání – v intersticiální poloze.

30. 5.3.2 Čárové poruchy (dislokace) Posunutí rovnovážných poloh částic kolem určité čáry - dislokační čára. Tyto poruchy působí, že reálné krystalické látky mají 1 000 krát menší pevnost, než by mohly mít v dokonalé struktuře (všechny vazby by se musely přerušit najednou). 5.3.3 Objemové poruchy Vznik ostrůvků jiné krystalické struktury. Neroztavený kus jiného krystalu.

31. 5.4 Deformace pevného tělesa • Pevné těleso zachovává svůj tvar, pokud na něj nepůsobí vnější síly. • Síly mohou změnit jejich tvar ⇒ deformují je. • Deformace: • Pružná (elastická): je dočasná. Když síly přestanou působit, těleso se vrátí do původního stavu (zmáčknutá houba na tabuli). • Tvárná (plastická): je trvalá. Když síly přestanou působit, těleso se do původního stavu nevrátí (zmáčknutá plastelína). • O tom, jaká deformace nastane rozhoduje: • velikost a směr působících sil, • druh látky a vnitřní uspořádání, • tvar a rozměry tělesa.

32. Základní typy deformací podle způsobu působení sil: Deformace tahem a tlakem Síly působí v ose souměrnosti tělesa.

34. Deformace ohybem Síla působí kolmo k ose souměrnosti tělesa upevněného alespoň na jednom konci. Př. 1: Vysvětli, jaký význam má příčný průřez traverzy ve tvaru písmene I. Hlavní namáhání je ohybem ve svislém směru, lze vyzkoušet s dlouhým pravítkem.

35. Př. 2: Předveď uvedená namáhání na houbě na tabuli. Zkus určit ještě dvě další. Deformace krutem Je způsobená dvěma silovými dvojicemi, jejichž momenty sil jsou stejně velké, ale opačného směru.

36. Deformace smykem (střihem) Je způsobená dvěma stejně velkými rovnoběžnými silami opačného směru, které působí na horní a dolní podstavu deformovaného tělesa. Skutečné namáhání těles je kombinací základních typů deformací. Nadále se budeme zabývat pouze deformací tahem.

37. 5.5 Síla pružnosti, normálové napětí Je-li pevné těleso deformováno tahem silami o velikosti F, vyvolává struktura tělesa v rovnovážném stavu stejně velké síly pružnosti FP,které působí proti deformujícím silám. Protože v rovnovážném stavu Fp = F, můžeme určit velikost normálového napětí v tělese z velikostí sil na těleso působících.

38. Př. 1: Na čem především bude záviset účinek stejné síly při namáhání tahem? Na materiálu a na ploše průřezu. Síla 100 N nic neudělá s drátem o průměru 5 cm, ale snadno přetrhne drát o průměru 0,05 mm ⇒ fyzikálně zajímavější než samotná síla je síla připadající na jednotku plochy ⇒ normálové napětín. Co je normálové napětí? Normálové napětí n je síla pružnosti Fpvztažena na plochu S příčného řezu.

39. Každý materiál má některé významné hodnoty normálového napětí: Mez pevnosti p– po překročení této hodnoty normálového napětí dojde k porušení materiálu – přetrhne se, rozdrtí se… Mez pružnosti E – největší hodnota normálového napětí, kdy je deformace ještě pružná. Po překročení této meze je těleso trvale deformováno. Křehké látky mají mez pružnosti blízko meze pevnosti. Souprava Vernier – zjištění meze pevnosti a meze pružnosti pomocí záznamu průběhu síly a prodloužení při tahovém namáhání měděného drátu.

40. Souprava Vernier – zjištění meze pevnosti a meze pružnosti pomocí záznamu průběhu síly a prodloužení při tahovém namáhání měděného drátu o průměru 0,4 mm. Př. 2: Z naměřených hodnot vypočítejte mez pevnosti mědi. p = 200 Mpa Př. 3: Navrhněte, jak přibližně zjistíme mez pružnosti mědi. Poté proveďte měření. E = MPa Př. 4: Při jaké síle se přetrhne drát s průměrem 0,4 mm?Vypočítejte a poté proveďte měření.

41. Dovolené napětíD – nejvyšší přípustná hodnota n při deformaci tahem nebo tlakem. Jeho hodnota je značně menší než mez pevnosti. Všechny kontrolní výpočty se porovnávají s touto hodnotou (uvedenou v tabulkách). Součinitel (koeficient) bezpečnostik- podíl meze pevnosti a dovoleného napětí. Pro výpočet namáhání např. lana výtahu je k = 15.

42. Př. 5: Urči normálové napětí, kterým: a) působí závaží o hmotnosti 100 g na nit o tloušťce 0,5 mm, b) působí staticky horolezec o hmotnosti 80 kg na lano o průměru 11 mm. 5 MPa 8,4 MPa

43. Př. 6: Jakou maximální výšku může mít cihlová zeď, jestliže dovolené napětí při deformaci tlakem je 0,9 MPa? Tíhové zrychlení 9,8 m.s-2.  = 1700 kg m-3 [h = 54 m] Př. 7: Litinový sloup kruhového příčného řezu může být zatížen do 2 MN. Vypočtěte průměr kruhu, je-li mez pevnosti litiny v tlaku 700 MPa a součinitel bezpečnosti byl zvolen 5. [d = 13,5 cm]

44. l1 l 5.6 Relativní prodloužení, deformační křivka Když na těleso začneme působit silou, prodlouží se z původní délky l1 o délku lna délku l. Př. 1: Na čem bude záviset prodloužení, jestliže bude těleso ze stejného materiálu namáháno stejným normálovým napětím? Při větší délce bude větší prodloužení.

45. l–absolutní prodloužení  – relativní prodloužení Př. 2: Jaké bude relativní prodloužení ocelové metrové tyče, jestliže se prodloužila o 1 mm? Vyjádřete také v procentech. 0,001 (bez jednotky, tzn. kolikrát…), 0,1 % Relativní prodloužení  určuje prodloužení tělesa (v metrech) o původní délce 1 m. Př. 3: Tyč délky 5 m se prodloužila o 2 cm, jaké je její prodloužení v %? [ε = 0,004 = 0,4 %]

46. Vytištěný příklad grafu deformační křivky oceli pro studenty. Zdánlivě složitější závislost  na . Jednodušší by bylo F na l.

47. Stačí jedna deformační křivka pro konkrétní materiál σU - mez úměrnosti: po překročení meze úměrnosti přestává být relativní prodloužení přímo úměrné normálovému napětí. σE - mez pružnosti: po překročení meze pružnosti přestává být deformace pružná a materiál už se nevrátí do původního stavu. σK - mez kluzu: po překročení meze kluzu se zvětšuje relativní prodloužení aniž by se zvětšovalo normálové napětí (materiál se prodlužuje bez zvětšování síly – tečení materiálu), mění se fyzikální vlastnosti materiálu. σP - mez pevnosti: po překročení meze pevnosti se materiál přetrhne.

48. Př. 1: Urči z grafu: a) mez pevnosti ocele b) mez kluzu ocele c) O kolik procent se prodlouží ocel, než se přetrhne. d) O kolik se může prodloužit 50 m dlouhé ocelové lano, tak aby jeho deformace zůstala pružná. a) Mez pevnosti ocele je přibližně 520 MPa . b) Mez kluzu ocele je přibližně 340 MPa. c) Z grafu je vidět, že v okamžiku přetržení platí ε= 0,0037⇒ ocel se prodlouží o 0,37 %. d) Z grafu je vidět, že pro normálové napětí rovné mezi pružnosti platí ε= 0,00025. 0,0125 m = 12,5 mm

49. 5.7 Hookův zákon pro pružnou deformaci Z počátku deformační křivky je patrné, že existuje jednoduchá závislost mezi napětím a prodloužením. Pro hodnoty normálového napětí menší než σUje normálové napětí přímo úměrné relativnímu prodloužení. E–modul pružnosti v tahu Pro různé látky nalezneme hodnoty v tabulkách.Např. pro ocel E = 220 GPa, duralE = 70 GPa. Výhoda tohoto zákona je jednoduchost. Při navrhování konstrukcí počítáme s napětím menším než σU…

50. Př. 1: Mez úměrnosti ocele je 310 MPa. Urči, o kolik procent se při tomto zatížení ocel natáhne. ε = 0,14 % Př. 2: Gumička o čtvercovém průřezu 2x2 mm se prodlouží po zavěšení 100 g závaží přibližně o čtvrtinu své délky. Urči její modul pružnosti v tahu. E = 1 MPa Př. 3: Ocelový drát má délku 6 m, obsah příčného řezu je 3 mm2. Urči jakou silou je drát deformován při prodloužení o 5 mm. F = 500 N Př. 4: Porovnej vlastnosti požadované po materiálu na nosné lanu výtahu s vlastnostmi materiálu pro horolezecké lano. Které materiály na výrobu zmíněných lan používají?