Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školní roce 2012/2013

1. Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školní roce 2012/2013 pro 9. ročník (25. – 30. úloha) V. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.035 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškolapro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977

2. Metodické pokyny • Autor: Mgr. Roman Kotlář • Vytvořeno: srpen 2012 • Určeno pro 9. ročník • Matematika 2. stupeň • Téma: řešení úloh testů Scio • Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio • Forma: žáci pracují samostatně • Pomůcky: počítač, dataprojektor • Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu • Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

3. 25. – 27. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 25. Bonbony v bonboniéře na uvedeném obrázku jsou rozloženy podle určitého druhu souměrnosti. O jakou souměrnost se jedná? 27. Obsah vybarvené části stěny krychle je 5 cm2. Jak velký je povrch celé této krychle? 26. Ve čtverci ABCD je bod S středem strany BC a bod X je průsečíkem úhlopříček. Jaká je velikost úhlu AXS?

4. 25. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Bonbony v bonboniéře na uvedeném obrázku jsou rozloženy podle určitého druhu souměrnosti. O jakou souměrnost se jedná? Nabízená řešení jsou: A) Osová souměrnost podle osy a.; B) Osová souměrnost podle os a, c.; C) Osová souměrnost podle os b, d.; D) Středová souměrnost se středem S. Řešení: O osovou souměrnost podle osy a se nejedná, protože si neodpovídají např. tyto bonbony (lze vyloučit možnost A). Pokud se nejedná o osovou souměrnost s osou a, nebude se jednat ani o osovou souměrnost s osami a, c (lze vyloučit možnost B). O osovou souměrnost podle osy b, protože si neodpovídají např. tyto bonbony (lze vyloučit možnost C). Správnou odpovědí je varianta D).

5. 26. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Ve čtverci ABCD je bod S středem strany BC a bod X je průsečíkem úhlopříček. Jaká je velikost úhlu AXS? D C Nabízená řešení jsou: A) 45°; B) 75°; C) 135°; D) 175°. X S A B Řešení: Velikost úhlu AXS se rovná součtu úhlů AXB a BXS. Úhlopříčky jsou ve čtverci k sobě kolmé, proto velikost úhlu AXB = 90°. Protože je trojúhelník BCX rovnoramenný, je velikost úhlu BXS je rovna polovině velikosti úhlu BXC, který je pravý (opět se jedná o kolmé úhlopříčky) a tedy 90°: 2 = 45°. Úhle AXS má tedy velikost 90° + 45° = 135°. Správnou odpovědí je varianta C).

6. 27. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Obsah vybarvené části stěny krychle je 5 cm2. Jak velký je povrch celé této krychle? Nabízená řešení jsou: A) 30 cm2; B) 60 cm2; C) 80 cm2; D) 120 cm2. Řešení: Obarvená stěna krychle je jednou čtvrtinou její strany. Proto strana krychle má obsah 4 . 5 = 20 cm2 . Povrch krychle se skládá ze šesti takových stran a tedy jeho velikost je 6 . 20 = 120 cm2. Správnou odpovědí je varianta D).

7. 28. – 30. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 28. 1, –2, 4, –5, 7, –8, 10, ? Které bude další číslo uvedené číselné řady? 30. Z kostek stavebnice, které mají každá tvar krychle o objemu 1 cm3, byla slepena krychle o délce hrany 5 cm. Poté byly z této krychle odstraněny všechny rohové kostky. Jaký je objem zbytku krychle? 29. Do nádrže tvaru hranolu s výškou v = 2 m se vejde 640 litrů vody. O kolik cm je potřeba zvětšit výšku této nádrže, aby se její objem zvětšil o 15 %?

8. 28. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 1, –2, 4, –5, 7, –8, 10, ? Které bude další číslo uvedené číselné řady? Nabízená řešení jsou: A) -12; B) -11; C) 11; D) 12. Řešení: V dané číselné řadě jsou liché členy kladné a sudé členy jsou záporné. My hledáme osmý člen, který bude záporný, a proto můžeme vyloučit variantu C) a D). Algoritmus dané číselné řady je ten, že následující člen je roven součtu předcházejícího členu a minus n-násobku čísla 3. Pro ověření: 2. člen: 1 + (-3 . 1) = 1 – 3 = -2 3. člen: -2 + (-3 . (-2)) = -2 + 6 = 4 4. člen: 4 + (-3 . 3) = 4 – 9 = -5 . 7. člen: -8 + (-3 . (-6)) = -8 + 18 = 10 8. člen: 10 + (- 3 . 7) = 10 – 21 = -11. Správnou odpovědí je varianta B).

9. 29. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Do nádrže tvaru hranolu s výškou v = 2 m se vejde 640 litrů vody. O kolik cm je potřeba zvětšit výšku této nádrže, aby se její objem zvětšil o 15 %? Nabízená řešení jsou: A) o 12 cm; B) o 23 cm; C) o 30 cm; D) o 32 cm. Řešení: U tohoto úkolu můžeme postupovat tak, že postupně budeme ověřovat správnost nabízených řešení. V = 2 m = 200 cm 100% = 640 litrů = 640 dm3 = 0,64 m3 V = Sp . v a z toho Sp = V : v = 0,64 : 2 = 0,32 m2 115% = 0,64 . 1,15 = 0,736 m3 v = V : Sp = 0,736 : 0,32 = 73,6 : 32 = 2,3 m = 230 cm Vypočtená výška má hodnotu 230 cm, což je o 230 – 200 = 30 cm více než výška původní. Správnou odpovědí je varianta C).

10. 30. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Z kostek stavebnice, které mají každá tvar krychle o objemu 1 cm3, byla slepena krychle o délce hrany 5 cm. Poté byly z této krychle odstraněny všechny rohové kostky. Jaký je objem zbytku krychle? Nabízená řešení jsou: A) 24 cm3; B) 117 cm3; C) 121 cm3; D) 124 cm3. Řešení: Plná krychle o hraně 5 cm sestavená z krychlí o hraně 1 cm má objem 5 . 5 . 5 = 125 cm3. Krychle má osm vrcholů a také 8 rohových kostek. Tím se její objem snížil o 1 . 8 = 8 cm3. Zbytek krychle má objem 125 – 8 = 117 cm3. Správnou odpovědí je varianta B).