Паралельність площин Геометрія, 10-А клас ( гуманітарний профіль)

1. Паралельність площинГеометрія, 10-А клас (гуманітарний профіль) Кириченко Т.Г. вчитель математики Комсомольської гімназії імені В.О.Нижниченка

2. Тип уроку: формування та вдосконалення вмінь і навичок • Вид уроку: інтегрований • Обладнання: комп'ютери, ППЗ “Геометрія, 10 клас. Конструктор уроків”

3. Мета уроку: • Учні повинні знати: взаємне розміщення площин у просторі;означення та ознаку паралельності площин; властивості паралельних площин. • Формувати навчально-пізнавальну мотивацію дій при застосуванні властивостей паралельності площин, закріпити та усвідомити раніше засвоєний матеріал. • Виховувати самоосвітні навички учнів, вміння розподіляти час для виконання поставленого завдання. • Розвивати логічне мислення учнів, математичне мовлення, вміння правильно застосовувати математичні терміни та символіку.

4. Хід уроку • Організаційний момент, повідомлення теми та мети уроку • Перевірка ДЗ • Актуалізація опорних знань та їх коригування • Мотивація навчальної діяльності • Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу • Розв'язування задач • Рефлексія, підсумки уроку, ДЗ

5. Перевірка ДЗ: • Біля дошки учень пояснює розв'язання №954 • Фронтально – наявність роботи у решти учнів • Питання до учнів:паралельність прямої і площини;взаємне розміщення двох площин;означення паралельних площин;ознака паралельності площин

6. Актуалізація опорних знань та їх коригування: 10 учнів працюють за комп'ютерами -переглядають презентацію та виконують тренувальні тести з теми “Взаємне розміщення двох площин” (самооцінювання)

9. Актуалізація опорних знань та їх коригування: Решта учнів працюють із вчителем – Дано зображення куба. Користуючись зображенням, вкажіть: • площину, яка паралельна площині АВС; (2 бали) • площину, яка паралельна площині СNL; (2 бали) • площину, яка паралельна площині МКD; (2 бали) • паралельні площини, які містять мимобіжні прямі МК і АВ; (2 бали) • паралельні площини, які проходять через мимобіжні прямі АВ і КD; (2 бали) • площину, яка паралельна площині МNК і містить пряму АD. (2 бали) Відповідь. • 1) МNК; 2) ВDМ; 3) АСN; 4) АВС і КLМ; 5) АВМ і СКD; 6) АВС.

10. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу Властивості ліній перетину двох паралельних площин третьою площиною Запитання до класу • Знайдіть у класній кімнаті модель двох паралельних площин, які перетинаються третьою площиною. • Покажіть лінії перетину цих площин третьою площиною. • Що можна сказати про взаємне розташування цих прямих? Далі переглядається фрагмент презентації і формулюється теорема.

11. Теорема. Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою, то прямі перетину паралельні. Цю теорему можна сформулювати по-іншому: Паралельні площини перетинаються січною площиною по паралельних прямих.

12. Доведемо теорему Наводимо запис, який можна зробити на дошці і в зошитах учнів. • Дано:  || ; γ перетинає  по прямій а; γ перетинає  по прямій b. • Довести: а || b Доведення • Припустимо, що аb. Оскільки а іb лежать в γ , то вони перетинаються в деякій точці А; А , бо a; А,бо b. Отже,  і  перетина­ються, що суперечить умові: ||  . Отже, а || b.

13. Задача 1 • Паралельні площини  і  перетинають сторону АВ кута ВАС відповідно в точках А1 і А2, а сторону АС цього кута — відповідно в точках В1 і В2. • Знайдіть: а) АА2 і АB2, якщо А1А2= 2А1А, А1А2 = 12 см, АВ1 = 5 см; б) А2В2 і АА2, якщо А1В1 =18 см,АА1 = 24 см, АА2 =А1А2. Відповідь: а) АА2 = 18 см; АВ2 = 15 см; б) А2В2 = 54 см, АА2 = 72 см.

14. Теорема про відрізки паралельних прямих, які містяться між двома паралельними площинами • Дано: 1 || 2; А11, В11, А22, А1А2 || В1В2. • Довести: А1А2 = В1В2 Доведення • Проведемо площину у через прямі А1А2 і В1В2. • Чотирикутник А1В1В2А2 — паралелограм, бо А1А2 || В1В2 (за умовою), А1В1 || А2В2 (за теоремою про паралельність ліній перетину двох паралельних площин третьою площиною). Отже, А1А2 = В1В2.

15. Властивості паралельних площин • Рефлексивність (площина паралельна сама собі) • Симетричність (якщо α‖β, тоβ‖α) • Транзитивність (якщо α‖β і β‖γ, то α‖γ)

16. Задача 2

17. Задача 3

18. Підсумки уроку Запитання до класу • 1) Сформулюйте теорему про лінії перетину двох паралельних площин третьою площиною. • 2) Дві паралельні площини  і  перетинаються площиною γ по прямих а і b Укажіть, які з тверджень правильні, а які — неправильні: а) прямі а і b можуть бути мимобіжними; б) прямі а і b обов'язково паралельні; в) пряма а паралельна площині ; г) будь-яка пряма, яка лежить у площині γ , обов'язково перетинає обидві площини  і . • 3) Сформулюйте теорему про властивість паралельних відрізків, які лежать між паралельними площинами. • 4) Площини  і  паралельні. Паралельні прямі а і b перетинають площину  в точках А1, В1, а площину  — в точках А2, В2. Укажіть, які з тверджень правильні, а які — неправильні: а) А1А2 = В1B2; б) прямі А1B1 і А2В2 паралельні; в) прямі А1В2 і А2В1 мимобіжні; г) прямі А1В2 і А2B1 перетинаються.

19. Домашнє завдання • За підручником Математика 10 (автори Г.П.Бевз, В.Г.Бевз) опрацювати §26, повторити § 25, розв’язати задачі №965, 969.