第 11 章

1. 第 11 章 統計方面的觀念與應用

2. Key Idea 從專業領域收集來的原始數據，並不能偍供品質管制或改善所需的數據。數據必須要經過整理、分析，和解釋。統計學提供有效率和有效用的方式，從數據中取得有用的資訊，好讓主管與員工都能控制和改善流程。

3. 統計方面的觀念 • 統計學（Statistics）：關於「收集、整理、分析、解釋，和呈現數據」的科學。 • 根據的原理： • 1.所有工作都發生在內部連結的流程系統中。 • 2.所有流程都存在變異性。 • 3.瞭解和降低變異性是致勝的關鍵。

4. 製程的變異來源 量測儀器 Measurement Instruments 作業員Man 方法Methods 材料Materials 輸入 製程 輸出 工具Tools 人力檢查績效 Human Inspection Performance 機器 Machines 環境 Environment

5. 瞭解變異之重要性 時間 可預測 ? 不可預測

6. 變異產生的作業問題 • 變異提高了不可測性。 • 變異減少了產能利用率。 • 變異導致「長鞭」效應。 • 變異使發現根本原因變困難。 • 變異使及早檢測出潛在問題變困難。

7. 變異Variation • 很多無法控制的變異來源存在 (一般變異原因common causes) • 變異之特殊 (可指定assignable) 原因可以被確認而控制。 • 無法瞭解這些差異會增加系統之變異。

8. Key Idea 只由一般原因控制的系統稱為 穩定系統 (stable system).暸解穩定系統及特殊與一般變異原因間的差異，對於任何系統的管理都很重要。

9. 兩種基本的管理錯誤 • 把任何缺陷、抱怨、錯誤、中斷、意外、或短缺都視為特殊原因，但實際上是一般原因。 • 把任何缺陷、抱怨、錯誤、中斷、意外、或短缺都視為一般原因，但實際上是特殊原因。

10. 戴明的紅珠與漏斗實驗

15. 紅珠實驗的重要教訓 • 系統中存在變異，如果穩定，是可以推測的。 • 生產紅珠的所有變異及志願員工的逐日變異，全都來自過程本身。 • 數字目標通常沒什麼意義。 • 管理階層要為系統負責。

16. 漏斗實驗

18. 給指導者 • 以下的投影片，可用於指導學生有關示範和討論戴明紅珠實驗，使用小袋的M ＆ M ®的巧克力糖果 ，我在幾年前一個TQ新聞得到的建議。好的輸出（ “紅色珠” ）是藍色的M ＆ M ，老師扮演戴明博士。

19. 我們正在走入企業!!! • 我們有一個新的全球客戶，並開辦了工廠。所以，我需要5個成員的小組做工作: • 1 生產工人 • 2 檢驗員 • 1 首席檢驗員 • 1 紀錄員

20. 生產設定 • 將袋子放在你的左手。 • 在右角撕一個 3/4” 開口。 • (每次僅能容許一個巧克力的大小)

21. 生產程序 • 生產工人生產10件，並將他們放在餐巾。 • 每個檢驗員，獨立地，計算藍色的，並傳給主任檢查員核實 • 如果主任檢查員同意，他/她告訴記錄員，並向我報告。

22. 第一次就作對! 以妳的工作為榮! 作一個品質工作者!

23. 總結經驗 • 品質是高階主管做出來的。 • 嚴格的程序是不夠的。 • 人們並不總是變異的主要來源。 • 數值目標往往毫無意義。 • 檢驗非常昂貴，而且不儜改善品質。

24. 關鍵概念複習 • 隨機變量 • 機率分配 • 母體和樣本 • 點估計 • 抽樣分配 • 平均值的標準誤差

25. 隨機變數與機率分配 • 指派數值給樣本空間每個可能結果的數學函數，稱為隨機變數； • 隨機變數可能是離散或連續的，要視假設的特定數值而定。 • 機率分配，代表隨機變數相對頻率的理論模型；由於機率分配與隨機變數相關，故呈現一種離散或連續的分配類型。

26. 重要的機率分配 • 離散 Discrete • 二項 Binomial • 卜瓦松 Poisson • 連續 Continuous • 常態 Normal • 指數 Exponential

27. 抽樣前應該先考慮的因素 • 1. 研究目標為何？ • 2. 應該用何種樣本？ • 3. 可能從抽樣中產生什麼誤差？ • 4. 研究成本如何？

28. 抽樣方法 • 簡單隨機抽樣Simple random sampling：母體中的所有項目都均等有被選中的機率。 • 分層抽樣Stratified sampling：母體被分成組別，或階層，並從各階層中挑選一個樣本。 • 系統化抽樣Systematic sampling：挑選每個第n項（第4、第5等）。 • 群集抽樣Cluster sampling：挑選一個代表性的群體（例如公司部門），並從該群體內抽取隨機的樣本。 • 判斷性抽樣Judgment sampling：用專家意見來決定某個可定義樣本群體的所在和特徵。

29. Key Idea 好的抽樣計畫，應該以最低成本挑選樣本，其提供母體中最具代表性的樣本，並與已經研究所訂出的精密度與可靠度一致。

30. Sampling Error • 抽樣誤差（統計誤差statistical error） • 非抽樣誤差（系統誤差systematic error） • 考慮的因素： • 樣本大小 • 適當的抽樣設計

31. 系統誤差的來源 • 1. 偏差：系統化高或低估真值的趨勢。 • 2. 無法比較的數據：把來自兩個母體的數據，誤認為來自同一個。 • 3. 不嚴謹的趨勢投射：假設過去發生過的事，將會繼續到未來。 • 4. 因果關係：假設兩個相關的變數，就必然互為因果關係。 • 5. 不當的抽樣：用錯誤的數據收集法，因而結果有偏差 。

32. 統計方法 • 敘述性統計 • 統計推論 • 預測統計

34. Excel中的統計工具 • 工具 …數據分析 …敘述性統計 • 工具 …數據分析 …直方圖

35. 敘述統計 • 母體－一整群感興趣對象的集合。 • 樣本－從母體中抽取的部分對象。 • 母體的特徵－平均值μ，標準偏差σ，或比例π，一般稱為母體參數。 • 以統計符號中寫成如下：

36. 敘述統計(續) • 在此，Xi為第i個觀測值，N為母體中的項數，Q是所呈現感興趣標準的項數，如製造缺點數或航班準時抵達數。

37. 敘述統計(續)

38. Excel的描述性統計工具 • 工具 …數據分析 …敘述性統計

40. Excel的直方圖工具 • 工具 …數據分析 …直方圖

42. 抽樣分配（Sampling Distrbutions） • 當用簡單隨機抽樣時，x的期望值就是母體平均值μ，或說 • x的標準偏差可由以下公式求得 ：

43. 中央極限定理（CLT） • 若從任何有平均值μ和標準偏差σ的母體中簡單隨機抽取n個樣本，則當n變得很大時，樣本平均的機率分配趨近於有平均值μ和標準偏差（標準差） 的常態分配。以更精確的數學關係來說：當n→∞時，則隨機變數z= 的分配 就趨近於一個常態分配。

45. 信賴區間（CI） • 一個母體參數的區間估計值，其訂出區間包含真正母體參數的可能性；此機率稱為信賴水準，以1-α來表示，且通常表達成百分比。 • 如我們可能說「90% CI的平均值為10」；數值10是從樣本數據計算出的特徵估計值，2則可視為誤差極限。

46. 常見的信賴區間

47. 假設檢定（Hypothesis Testing） • 假設檢定，是對兩個相反議案（假設）提出某個母體參數值的推論，而假設其中缺乏反駁數據者為真。

48. 假設檢定的步驟 • 1. 建構要檢定的假設。 • 2. 選擇某個顯著水準，以定義對實際為真假設提出不正確結論的風險。 • 3. 決定做為結論基礎的決策規則。 • 4. 收集數據，並計算檢定統計值。 • 5. 把決策規則應用在檢定統計值，並提出結論。

49. Key Idea 人們用統計方法所犯的最大錯誤之一，就是把靜態母體中的抽樣數據(剖面數據cross-sectional data) ，跟動態製程中的抽樣數據 (時間數列數據 time series data)混淆了.

50. 計數性 與 分析性研究 • 計數性研究 Enumerative study –靜態母體的分析 • 分析性研究 Analytic study –動態時間序列的分析