Fungsi kuadrat
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 23

FUNGSI KUADRAT PowerPoint PPT Presentation


  • 390 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

FUNGSI KUADRAT. & aplikasinya. Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan dengan : f(x) = y = ax 2 + bx + c dengan a , b , c  R dan a  0 Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola. Fungsi Kuadrat. Berdasarkan Nilai a

Download Presentation

FUNGSI KUADRAT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Fungsi kuadrat

FUNGSI KUADRAT

& aplikasinya

Resista Vikaliana, S.Si. MM


Fungsi kuadrat1

  • Fungsikuadratialahpemetaandarihimpunanbilangannyata R kedirinyasendiri yang dinyatakandengan:

    f(x) = y = ax2 + bx + c

    dengana, b, c R dana 0

    Bentukgrafikfungsikuadratadalah parabola

Fungsi Kuadrat

Resista Vikaliana, S.Si. MM


Sifat sifat fungsi kuadrat

Berdasarkan Nilai a

Jika a > 0 (positif), makagrafikatau parabola terbukakeatas. Fungsikuadratmemilikinilaiekstrim minimum, dinotasikan

Jika a < 0 (negatif), makagrafikatau parabola terbukakebawah. Fungsikuadratmemilikinilaiekstrimmaksimum, dinotasikan

Sifat-sifatFungsiKuadrat

Resista Vikaliana, S.Si. MM


Sifat sifat fungsi kuadrat1

Berdasarkan NilaiDiskriminan (D)

D = - 4ac

Jika D > 0, makagrafikmemotongsumbu x diduatitik yang berbeda

Jika D = 0, makagrafikmenyinggungsumbu x di (x, 0) disebuahtitik.

Jika D < 0, makagrafiktidakmemotongdantidakmenyinggungsumbu x.

Sifat-sifatFungsiKuadrat

Resista Vikaliana, S.Si. MM


Kedudukan grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu x

KedudukanGrafikFungsiKuadratTerhadapSumbu X

(ii)

(iii)

X

X

X

X

(v)

(vi)

(iv)

X

(i)

a > 0

D = 0

a > 0

D < 0

a > 0

D > 0

X

a < 0

D = 0

a < 0

D > 0

a < 0

D < 0

Resista Vikaliana, S.Si. MM


Menggambar grafik fungsi kuadrat

Langkah-langkahnya :

Menentukantitikpotongdengansumbu x dengansyarat y = 0

Menentukantitikpotongdengansumbu y dengansyarat x = 0

Menentukansumbusimetri

x =

MenggambarGrafikFungsiKuadrat


Fungsi kuadrat

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Lanjutan...

Langkah-langkahnya :

Menentukannilaiekstrim

Y =

5. Menentukankoordinattitikbalik /titikpuncak ()

6. Menentukanbeberapatitik lain atautitikbantu


Contoh

Gambarlah grafikfungsikuadrat

y = -4x – 5 !

Penyelesaian

y = -4x – 5  a = 1; b = -4, dan c = -5

Karena a = 1 > 0, makagrafikakanterbukakeatas.

Contoh


Langkah langkahnya

1.Titikpotongdengansumbu x (y =0)

-4x – 5 = 0

 (x + 1)(x – 5) = 0

 x = -1 atau x = 5

jadititikpotonggrafikdengansumbu x

adalah(-1, 0)dan(5, 0)

2. Titikpotongdengansumbu y (x = 0)

y = -4.0 – 5

 y = -5

jadititikpotonggrafikdengansumbu y

adalah(0, -5)

Langkah-langkahnya


Langkah langkah nya

3. Menentukansumbusimetri

x = = 2

4. Menentukannilaiekstrim

Y =

5. Menentukankoordinattitikbalik

P (2, -9)

Langkah-langkahnya


Langkah langkah nya1

6. Titik bantu

Misal :

x = 1 y = -4.1 – 5 = -8

x = 3 y = -4.3 – 5 = -8

x = 4 y = -4.4 – 5 = -5

Langkah-langkahnya


Gambar grafiknya

Gambargrafiknya


Menyusun persamaan kuadrat

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

Persamaanfungsikuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabiladiketahuiduatitikpotongterhadapsumbu X dansatutitiklainnyadapatditentukandenganrumusberikut .

Contoh :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3)

Resista Vikaliana, S.Si. MM


Menyusun persamaan kuadrat1

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

Jawab :

Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikanke f(x) menjadi :

f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)

Kemudiansubsitusikan (0,3) kepersamaan1)menjadi :

3 = a(0 - 1)(0+ 3)

3 = -3a

a = -1

Persamaanfungsikuadratnyamenjadi :

Jadifungsikuadratnyaadalah

Resista Vikaliana, S.Si. MM


Menyusun persamaan fungsi kuadrat

MENYUSUN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

Persamaanfungsikuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabiladiketahuititikpuncakgrafik (xp’yp) dansatutitiklainnyadapatditentukandenganrumusberikut.

Resista Vikaliana, S.Si. MM


Menyusun persamaan kuadrat2

f(x) = a(x – xp)2 + yp(xp , yp) = (-1, 9)

f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)

Subsitusikantitik (3,-7) kepersamaan1)menjadi :

-7 = a(3 + 1)2 + 9

-16 = 16 a

a = - 1

Y =-1 (x-1)2 + (-7)

Y = -x2+ 2x-6

Contoh :

Tentukanpersamaanfungsikuadrat yang titikpuncaknya (-1, 9) danmelalui (3, -7)

Jawab :

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

Resista Vikaliana, S.Si. MM


Penerapan fungsi kuadrat

Dalamkehidupansehari-harikitaseringmenjumpaisuatupermasalahan yang berkaitandenganfungsikuadrat. Olehkarenaitunilaiekstrim (maksimumdan minimum)berperanpentingdalammemecahkanmasalah yang berkaitandenganfungsikuadrat.

PenerapanFungsiKuadrat

Resista Vikaliana, S.Si. MM


Aplikasi dalam bisnis dan manajemen

  • Fungsi atau Persamaan Permintaan dari Sebuah Produk

  • Fungsi Keuntungan/ Profit

APLIKASI DALAM BISNIS DAN MANAJEMEN

Resista Vikaliana, S.Si. MM


Fungsi kuadrat

  • Diketahui fungsi atau persamaan permintaan dari sebuah produk P=200-10Q

  • Di mana P = harga jual

  • Q= unit produksi

  • Tentukanlah

    • Jumlah yang harus diproduksi jika perusahaan menginginkan penerimaan/ revenue yang maksimum

    • Berapa harga jual produk tersebut?

    • Berapa besarnya pendapatan maksimum tersebut?

Resista Vikaliana, S.Si. MM


Fungsi kuadrat

  • Revenue = P.Q = (200-10Q) (Q)

  • = -10Q2 + 200Q

  • 1. Qmaks = -b/2a = -(200)/ 2.(-10) = 10 unit

  • 2. P = 200 – 10Q = 100- 10 (10) = 100

  • 3. Revenue = -10Q2 + 200Q = -10 (102) + 200(10)

  • = -1000 + 2000

  • = 1000

Resista Vikaliana, S.Si. MM


Fungsi kuadrat

  • Diketahui fungsi keuntunga dari sebuah produk mengikuti fungsi profit

  • x = -x2 + 18 x +144

  • Di mana x= jumlah produk yang terjual

  • Tentukanlah:

    • 1. Jumlah produk terjual saat profit maksimum?

    • 2. Berapa nilai profit maksimum?

    • 3. Gambar grafiknya!

Resista Vikaliana, S.Si. MM


Fungsi kuadrat

  • 1. Profit = -x2 + 18 x +144

  • a = -1 b = 18

  • Xmaks = -b/2a = -(18)/2 (-1) = 9 unit

  • 2. Profit = -x2 + 18 x +144

  • = -(92) + 18(9) + 144

  • = -81 + 162 + 144

  • = 225

  • 3. Gambar grafik (a<0, parabola terbuka ke bawah)

Resista Vikaliana, S.Si. MM


Referensi

  • Haryadi SarjonodanLim Sanny.2012.Aplikasi Matematika untuk Bisnis dan Manajemen. PenerbitSalemba Empat, Jakarta.

  • M. Nababan. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis. 1994. PenerbitErlangga, Jakarta.

  • Soesilongeblog.wordpress.com

Referensi

Resista Vikaliana, S.Si. MM


  • Login