Wstęp do kognitywistyki PROBABILISTYCZNE MODELE RACJONALNOŚCI I POZNANIA

1. Marcin Miłkowski Wstęp do kognitywistykiPROBABILISTYCZNE MODELE RACJONALNOŚCI I POZNANIA

2. O czym będzie mowa • Zasady analizy racjonalnej Andersona • Reguła Bayesa • Modele bayesowskie • Kodowanie predykcyjne

3. Świat niepewności • Nasze zmysły dostarczają informacje, w których jest dużo szumu (zakłóceń). • Szum i niepewność wszędzie: • złudzenia wzrokowe • grzechy pamięci • wieloznaczność języka

4. Probabilizm • Procesy poznawcze opierają się na wnioskowaniu probabilistycznym. • Percepcja, wnioskowanie dedukcyjne i indukcyjne, kategoryzacja, uczenie, rozumienie i tworzenie wypowiedzi…

5. Trzy poziomy Marra jeszcze raz

6. Probabilizm • Korzenie: rachunek prawdopodobieństwa Bernoulliego • Fizjologia: prace Helmholtza i hipoteza nieświadomego wnioskowania • Współcześnie: bayesizm jako jeden z najważniejszych paradygmatów

7. Probabilistyczne wnioskowanie nieświadome • Hermann von Helmholtz (1866): • oczy nie wyczuwają kierunku wzroku, lecz przewidują go na podstawie tzw. kopii eferentnej, czyli kopii polecenia motorycznego do mięśni oka. • Kopia eferentna to jeden z możliwych sposobów realizacji tzw. modeli wyprzedzających (forward models).

8. Bayesizm • h – hipoteza • p(h) – prawdopodobieństwo hipotezy • H – przestrzeń hipotez • p(h|d) – prawdopodobieństwo końcowe (posterior probability) • p(h) – prawdopodobieństwo wstępne (prior probability); • uwaga: nie a priori!

9. Wiarygodność Prawdopodobieństwowstępne Prawdopodobieństwokońcowe Racjonalne wnioskowanie statystyczne (Bayes, Laplace) Suma w przestrzeniwszystkich hipotez

10. Reguła Bayesa • Prawdopodobieństwo końcowe • Prawdopodobieństwo wstępne: • Wiarygodność: Dla danychDi hipotezy Hmamy:

11. Hipotezy we wnioskowaniu bayesowskim • HipotezyHto procesy, które mogły wygenerować daneD • Wnioskowanie bayesowskie daje rozkład po tych hipotezach ze względu na D • P(D|H) to prawdopodobieństwo wygenerowania Dprzez procesy wskazane przezH • Hipotezy Hwykluczają się wzajemnie: tylko 1 proces mógł wygenerowaćD

12. Analiza racjonalna wg Johna Andersona (1988) • Przepis na wyjaśnianie w kognitywistyce: • Określ cele systemu poznawczego. • Opracuj model formalny środowiska, do którego przystosowany jest system. • Załóż minimalne koszty obliczeniowe. • Wyprowadź optymalną funkcję zachowania ze względu na 1-3. • Sprawdź empirycznie, czy predykcje funkcji są poprawne. • Jeśli nie, iteruj.

13. Krytyka analizy racjonalnej • Herbert Simon (1988): • Przepis Andersona pomija strukturę systemu poznawczego, analiza może dotyczyć tylko struktury środowiska. • Ludzie nie są optymalni. • Trudno znaleźć jeden cel systemu. • J. Bowers i C. Davis (2012): • To są takie sobie bajeczki! • Modele bayesowskie dopasowują się do danych eksperymentalnych i nic nie wyjaśniają. Są płytkie.

14. Architektury poznawcze i Bayes • Anderson jest twórcą architektur poznawczych (m.in. ACT-R), które zawierają reguły produkcji. • Jego metoda dotyczy przede wszystkim poziomu obliczeniowego w sensie Marra. • ACT-R łączy reguły symboliczne z sieciami neuropodobnymi.

15. Przykład 1: racjonalna analiza przeciwko heurystykom • Gerd Gigerenzer i Daniel Goldstein (1996): • Ludzie posługują się heurystykami, które są omylne, ale błyskawiczne. • Przykład: heurystyka „weź najlepszy”, stosowana do określania, które miasto jest większe.

16. Dygresja: psychologia ewolucyjna • Psychologia ewolucyjna korzysta z wariantu analizy racjonalnej. • Bada przystosowanie do środowiska w czasach łowiecko-zbierackich. • Krytykowana za często zbyt spekulacyjne wyjaśnienia. • Wyjaśnia jednak fakty na temat gwałtów, skłonności do przemocy itp. • Pinker: Jak działa umysł? – adwokat podejścia.

17. Algorytm „Weź najlepszy” (Take-the-Best) • Jeśli znasz nazwę jednego miasta, a nie drugiego, pierwsze jest większe. • Jeśli nie, to sprawdzaj cechy miast i jeśli którąkolwiek ma jedno, a nie drugie, jest większe. • jest stolicą państwa, • ma drużynę piłkarską, • jest stolicą landu, • ma uniwersytet…

18. Przykład • Hanower czy Bielefeld? • Moguncja czy Hamburg? • Monachium czy Goerlitz?

19. Chater i Oaksford (2003) • De facto stosuje się strategię racjonalną! • Sukces w środowisku (efekt heurystyki) nie wyklucza racjonalności wg przepisu Andersona. • Ludzie wcale nie muszą obliczać optymalnego (=zawsze poprawnego wyniku), wystarcza skuteczny algorytm. • Na poziomie algorytmu jest aproksymacja wyniku poprawnego (czasem nieobliczalnego praktycznie).

20. Chater i Oaksford (2003) • „Weź najlepszy” to algorytm zasadny ze względu na analizę racjonalną, bo prowadzi do poprawnego wyniku. • Ale wcale nie jest pewne, że ludzie właśnie tę zasadę stosują.

21. Taka sobie bajeczka? • Ale czy te argumenty nie znaczą, że bayesizm może przyswoić dowolną skuteczną strategię poznawczą jako własną? • Może jest tylko opakowaniem cudzego produktu?

22. Przykład 2: rozumowania warunkowe • Weźmy regułę: • Jeśli ptak jest krukiem, to jest czarny. • Przy założeniu, że Ćwirek jest krukiem, wynika, że jest czarny (MP). • Przy założeniu, że Ćwirek nie jest czarny, wynika, że nie jest krukiem. (MT) • Dlaczego modus ponens jest łatwiej przyjąć niż modus tollens?

23. Rozumowania warunkowe • A co z rozumowaniami typu: • Ćwirek nie jest czarny. A zatem nie jest krukiem? [odrzucenie poprzednika] • Ćwirek jest czarny. A więc jest krukiem. [uznanie następnika] • To błędy logiczne. Ale dlaczego są popularne?

24. Cztery reguły

25. Pomysł bayesowski • Kluczowe równanie: p(p→q) = p(q|p) • Prawdopodobieństwo warunkowe to klucz do zrozumienia, dlaczego ludzie przyjmują chętnie niektóre wnioskowania mimo ich niepoprawności (lub odrzucają wbrew poprawności).

26. Prosty model Chatera i Oaksforda • a = P(p) • b = P(b) • ϵ = P(~q|p)tj. wyjątek,czyliprawdopobieństwo ~q ze względu na p

27. Modele wnioskowań a empiria • (a) – prosty model prawdopobieństwa warunkowego • (b) – logika klasyczna • (c) – zmodyfikowany model prawdopodobieństwa warunkowego (Oaksford i Chater 2008)

28. Logika klasyczna kontra bayesizm • Błądzenie nie jest tak irracjonalne, jak wskazuje logika klasyczna. Czasem istotne jest też, czy same przesłanki są prawdopodobne. • Ale czy logika normatywna musi być zawsze taka sama jak opisowa?

29. Mózg bayesowski • Karl Friston (ur. 1959): • hierarchiczne kodowaniepredykcyjne, aproksymacja (?) trudnego obliczeniowo wnioskowania bayesowskiego • mózg minimalizuje tzw. swobodną energię, czyli zaskoczenie nowymi informacjami

30. Teoria hierarchicznego kodowania predykcyjnego • Mózgi przewidują przyczyny aktualnych wejść zmysłowych i minimalizują błędy takich przewidywań: • zmieniając przewidywania na temat wejść zmysłowych lub • zmieniając świat. • Jednolita teoria percepcji i działania (A. Clark 2013).

31. Inne warianty • Daniel Wolpert: • mózg metodami bayesowskimi tworzy modele antycypacyjne, aby sterować ruchem, • mózg mamy tylko po to, aby się poruszać.

32. Dlaczego trudno połaskotać samego siebie? • Kiedy łaskoczemysiebie, przewidujemy efekt. • Za pomocąrobota możemy wprowadzić błąd predykcji.

33. Podsumowanie • Bayesizm to bardzo żywa metodologia kognitywistyki. • Zachowanie jako efekt racjonalnego wnioskowania probabilistycznego. • Różne poziomy Marra, wiele zjawisk • Wątpliwości: • Czy w ogóle da się go obalić? • Czy nie jest tylko innym sposobem opisu?

34. Do zobaczenia za tydzień!