Analog and Digital
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Analog and Digital. 완소 3 조 . 1 등 : 박상섭  2 등 : 임승훈 3 등 : 박동민 4 등 : 문희연 5 등 : 박서연. Index. Sort of signals. Converting signals. Quantization. Sampling. Sort of signals. Converting signals. Discrete-time and continuous-amplitude signal. Sampling. Analog signal. 표본화.

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Presentation Transcript


Analog and digital

Analog and Digital

완소3조

1등 : 박상섭

2등 : 임승훈

3등 : 박동민

4등 : 문희연

5등 : 박서연


Analog and digital

Index

Sort of signals

Converting signals

Quantization

Sampling


Analog and digital

Sort of signals


Analog and digital

Converting signals

Discrete-time and

continuous-amplitude signal

Sampling

Analogsignal

표본화

Discrete-time and

discrete-Amplitude signal

(Digital signal)

Quantization

양자화


Analog and digital

Sampling

정현파(sinusoid)의 특성

P(x(t), y(t))라고 하면 x²(t) + y²(t) = 1이므로

x(t)=cosωt, y(t)=sinωt (ω=2πf, f=1/T)

  • - ω(angular velocity) [radian per second)

  • f(frequency) [Hz]

  • T(period) [sec]


Analog and digital

Sampling

정현파(sinusoid)의 특성

y(rms) : 실효치, 표준편차를 의미

y=sint (T=2π)


Analog and digital

Sampling

일반적인 정현파

x(t)=Asin(ωt+ξ) = Asin(ωt)cos(ξ) + Acos(ωt)sin(ξ)

(T=2π, ξ=0.1729)


Analog and digital

Sampling

*모든신호는 정현파의 합으로 표현될 수 있다.

x₁(t)

t

T

2T

  • f₁ : A₁sin2πf₁t+B₁cos2πf₁t

  • (Fundamental freq.)

x₂(t)

- f₂ : A₂sin4πf₁t+B₂cos4πf₁t

- fn : Ansin(2nπf₁t)+Bncos(2nπf₁t)

(Harmonics freq.)

t

T

2T


Analog and digital

Sampling

::Frequency spectrum::

Bandwidth

최대주파수

f

1

2

3

4

5

6

7

모든신호는 6개의 정현파의 합으로

거의 완벽하게 표현할 수 있다


Analog and digital

Sampling

T

단일주파수 신호가 아니라

최소~최대 주파수 범위에 있는

여러 개의 주파수를 가짐

(대역폭 : 1f~6fHz)

Ex) ECG

R-R interval

  • *주기를 알 수 있는 경우

  • - Fundamental Freq. = 1/T

  • - RRI(T) = 1s

  • - f = 1Hz

  • - mf(max) = 100Hz

  • 최소주파수 = 0.05Hz

  • BW : 0.05~100Hz

R

R

P

P

T

Q

Q

S

S


Analog and digital

Sampling

x(t)

※ x’(t)의경우 x(t)보다 자주 sampling해야됨.

t

f

fm

x’(t)

※ sampling 횟수

- 최대주파수를 기준

- 제일 빠른 신호를 잡음

- Ts=1/2fm

Ex> 정현파의경우 : 2번

t

f

fm


Analog and digital

Quantization

+

빈도

확률 밀도함수(pdf)

Analysis

잡음의 크기

=


Analog and digital

Quantization

  • μ=0인 Gaussian이라 가정

    - N(μ,σ) : 평균이 μ, 표준편차 σ인 확률분포

    -

    - σ의 크기에 따라 그래프 변화

빈도

빈도

확률 밀도함수(pdf)

잡음의 크기

잡음의 크기

σ가 큰 경우

σ가 작은 경우


Analog and digital

Quantization

*확률밀도함수(pdf)

f

μ

μ-2σ

μ-σ

μ+σ

μ+2σ

거의 모든 신호가 -4σ~+4σ의 범위에서 존재함


Analog and digital

Quantization

s(t) : signal

n(t) : noise(random)

s(t)

n(t)

t

t

s(t) = Asinωt

Speak = A

Sp-p = 2A

ni = N(0, σ)

ni(peak) = 4σ

ni(p-p) = 8σ

ni(rms) = σ

Pni = σ²

Srms = A/√2 =

Ps =


Analog and digital

Quantization

s(t)

N-bit의 2진수를 사용하여 결과를 표현하면 N=2ⁿ

nq = s(t0) – s[n]

(Quantization noise)

A

△=2A/N=2A/2ⁿ

t

P(nq)

-A

1/△

μ(nq) = E{nq} =

nq

(sampling시 발생)

-△/2

△/2

{σ(nq)}² = E{(nq-µq)²} = △²/12 =


Analog and digital

SNR (Signal to Noise Ratio)

- 단위 자체가 워낙 커서 log를 취해준다.


Analog and digital

SNR (Signal to Noise Ratio)

- Signal - Noise

- SNRinput =


Analog and digital

SNR (Signal to Noise Ratio)

  • PS유도과정

    PS =

    =

    =

    =


Analog and digital

Quantization

*효율적인 Quantization

(클수록 좋음)

ex> n=10 -> 약 60dB

60 = 20log(s/nq), s/nq = 10³ = 1000

(노이즈가 입력신호의 1/1000)

n을 충분히 크게 하고, ni(rms)(=σ)를 최대한 줄여야 함.

σ=△가 될 때 가장 이상적


Analog and digital

Quantization

*σ=△가 될 때 가장 이상적인 이유

s(t)

△가 필요이상(△<σni)으로 작으면 불필요한 noise값까지 세밀히 분석

하게 됨 ->출력 신호에 포함됨

A

△=2A/N=2A/2ⁿ

t

△의 크기는 Digital signal의 민감도와 관련

(Quantization을 거치면서 △의 크기

보다 작은 범위의 변화는 무시됨)

-A

*σ<△을 사용할 때

추후에 DSP에 의해 잡음을 줄일 계획일 때는 △를 σni보다 작게 설정하여 분석


Analog and digital

Why Digital?

  • 거의 모든 신호에는 noise가 포함

  • Digital의 경우 신호가 단순해 잡음구분이 용이

A

A

t

t

t

t

5V

0

-A

-A

Noise

5V

기준선

0


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