10/2/2014

1. BAB. 4 Kinematika Gerak Lurus 10/2/2014 1

2. Kinematika (cabang mekanika). Kinematika, ilmu pengetahuan yang menganalisis peristiwa diam (bergerak),suatu benda tanpa memperhatikan penyebab benda tersebut men-jadi bergerak (diam),[benda tersebut dipandang telah bergerak (diam)]. Dalam kinematika, pernyataan benda dan partikel tidak dibedakan (benda  partikel, kedua istilah tersebut tidak menjadi obyek pembicaraan).

3. Sambungan. Dalam kinematika,diperhatikan teknik (cara) peng-ambilan sistem kerangka acuan agar gerakan men-jadi lebih sederhana (mudah dianalisis). Jika acuan kita adalah bumi (bumi bergerak), ma-kagerak benda langit akan menjadi rumit ana-lisisnya. Jika analisis gerak benda langit diacukan pada ma-tahari (matahari relatif diam karena jauhnya) ma-ka analisis gerak menjadi lebih sederhana.

4. Pengertian Gerak Benda dikatakan bergerak apabila posisi (tempat) benda tersebut berubah setiap saat terhadap sis-tem acuan yang digunakan. Perubahan posisi benda tersebut sejalan dengan perubahan (bertambahnya) waktu [rr (t)]. Apabila posisi benda relatif tidak berubah de-ngan ber(+)-nya waktu, maka benda tersebut dikatakan relatif diam (terhadap sistem yang digunakan). Benda disebut bergerak (diam) hanya tergan-tung pada sistem acuan yang digunakan (arti fisis gerak pengertiannya bersifat relatif).

5. Lanjutan. Contoh  kita dapat mengatakan pohon diam, sepeda bergerak [sepeda (pengendara) diam pohon bergerak].

6. Laniutan. untuk menganalisis suatu gerakan mutlak perlu adanya sistem kerangka acuan. Suatu benda bergerak secara matematik di-nyatakan posisi (perpindahan) merupakan f (t), (artinya setiap memasukkan nilai t yang ber-beda akan menghasikan nilai (r) yang ber-beda) dinyatakan sebagai, r = f (t) Persm, r =f (t) menyatakan posisi benda berda-sarkan acuan yang digunakan dan t waktu.

7. Laniutan. Benda bergerak memiliki vdan mungkin juga a(artinya dapat memiliki vsaja atau adan perce-patan). Percepatan (a) adalah besaran yang dapat meru-bah kecepatan (v).

8. A B Δr 0 • Perpindahan dan Jarak Perpindahan (Δr),terjadi karena adanya gerakan benda. Perubahan posisi benda bergerak dalam arah ge-rakan disebut Δr(perpindahan besaran vektor). Perpindahan (Δr) merupakan selisih dua buah vektor letak. Perpindahan, selisih vektor posisi akhir dan awal dari sua-tu gerakan (0B – 0A) = Δr. AB = Δr.

9. start stop Lanjutan. Panjang lintasan perjalanan benda, dari keadaan awal menuju akhir disebut 'jarak‘ (besaran skalar). Jarak (skalar vektor perpindahan), tetapi jarak “tidak selalu”merupakan nilai vektor perpindahan.

10. Start Lanjutan.

11. 2. Kecepatan dan Kelajuan Kecepatan (besaran vektor), adalah perpindah-an tiap satuan waktu. Waktu yang dimaksud adalah waktu yang di-gunakan partikel untuk berpindah dari posisi awal sampai posisi akhir. Kelajuan (besaran skalar), adalah panjang lin-tasan perjalanan benda untuk pindah tiap sa-tuan waktu.

12. Lanjutan. Suatu benda dapat memiliki kelajuan tinggi tetapi perpindahan rendah, namun sebaliknya kelajuan rendah dengan perpindahan tinggi tidak mungkin terjadi (perhatikan dalam gerak lengkung). Pada gerak lurus kelajuan adalah skalar dari kecepatan. Satuan kecepatan maupun kelajuan sama yaitu meter tiap detik (dalam SI, m s-1). Dimensi kecepatan maupun kelajuan sama [L T-1].

13. 3. Percepatan dan Perlajuan. Benda dalam melakukan gerakan (pindah) ada kemungkinan v (kelajuannya tidak tetap). Δv,dapat dalam arti nilai (perubahan v) dapat karena perubahan arah (perubahan arah vektor v), atau mungkin keduanya (besar dan arah). Penyebab Δvtiap satuan t disebut percepatan dan Δvtiap t waktu disebut perlajuan. Satuan percepatan dan perlajuan (dalam SI, m s-2 Dimensi percepatan dan perlajuan [LT-2].

14. B. Gerak Lurus dan Persm-nya Gerak lurus, gerak yang menghasilkan lintasan (jejak) berupa garis lurus. Gerak lurus biasanya dipandang sebagai gerak dalam sumbu x (gerak satu dimensi). Gerak lurus dapat berupa gerak dua atau tiga dimensi tergantung pada sistem koordinat yang kita gunakan.

15. tA B 0 A tB 1. Gerak Lurus Horisontal (satu dimensi) Perpindahan,(benda bergerak) adalah perubah-an (selisih) koordinat (0B – 0A) atau XB -XA. 0A = vektor posisi (awal), titik A atau XA i. 0B = vektor posisi (akhir), titik B atau XB i. Titik 0 adalah titik acuan (awal, asal), posisi perhitungan dimulai (dengan sistem tertentu). Misal waktu yang digunakan untuk berpindah dari 0 – A adalah tA, dan dari 0 – B = tB.

16. Lanjutan.  waktu yang digunakan benda untuk berpindah dari A→ Badalah(tb - ta). tba adalah waktu yang digunakan benda untuk berpindah dari 0 sampai xb dan ta waktu yang digunakan oleh benda untuk berpindah dari 0 sampai xa.

17. a. Kecepatan Rata-rata. Umumnya gerakan suatu benda (berpindah) melakukan perjalanan tidak tetap (tidak konti-nyu). Ketidak kontinyuan tersebut muncul besaran yang disebut kecepatan rata-rata. Nilai vdapat positif [(+) ] atau negatif [(-) ]tergantung pada arah perpindahan ΔX.

18. Lanjutan. Jika pengambilan nilai dari sistem koordinat xA di-ambil nol (koordinat xA ditempatkan pada posisi titik acuan sehingga posisi xB sebagai x). kecepatan rata-rata menjadi,

19. Contoh. Mobil bergerak dalam waktu 5 detik menempuh jarak 10 m, 2 detik kemudian menempuh jarak 30 m dan 3 detik terakhir menempuh jarak 15 m. Berapakah kecepatan rata-ratanya ? Penyelesaian. = 5,5 m s-1

20. v1 vo D v2 B C A ½ s Contoh. Mobil bergerak dari AB melewati titik C dan D[C di tengah-tengah A – B,AC = CB)]. Dari A ke C mobil bergerak dengan kecepatan vo dan dari CD mobil bergerak dengan kecepatan v1 da-lam waktu (½) waktu perjalanan C – B, (tCD = tDB). Sisa perjalanan (D – B) ditempuh dengan kecepatan v2. Hitung kecepatan rata-rata mobil tersebut ! Penyelesaian. MisalA – B = s; tAC = t1 dan tCB = t2.

21. Lanjutan. Karena tAB = t1 + t2kecepatan rata-rata mobil menjadi, vrt = =

22. Contoh. Partikel bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan posisi diberikan dalam bentuk x (t) = 7,8 + 9,2 t – 2,1 t3. Bagaimana bentuk vrata-rata-nya ? Penyelesaian. Diketahui posisi partikel,x (t) = 7,8 + 9,2 t – 2,1 t3. Perpindahan merupakan selisih posisi dari t→t + Δt, (Δt perubahan waktu). Posisi benda pada saat t + Δtmenjadi, x (t + Δt) = 7,8 + 9,2 (t + Δt) – 2,1 (t + Δt)3. Sehingga perpindahan, 10/2/2014 22

23. Lanjutan. Δx = x (t + Δt) – x (t) = 9,2 Δt - 6,3 t2Δt + 6,3 t (Δt)2 - 2,1 (Δt)3 vrt = 9,2 – 6,3 t2 + 6,3 t (Δt) – 2,1 (Δt)2. 10/2/2014 23

24. b. Kecepatan Sesaat. Kecepatan sesaat (konsep matematik) dapat di-anggap sebagai vbenda pada posisi titik terten-tu. Kecepatan akan menyangkut dua tempat (titik) sehingga memiliki Δx, vsesaat dapat diperoleh dengan cara menghitung t mendekati nol. Artinya jika t→0 jarak tempuh menjadi sangat pendek (dua titik berimpit hampir menjadi satu secara fisis vsesaat menjadi ada yaitu vpada titik yang bersangkutan).

25. Lanjutan = f (x, t). Kecepatan sesaat menjadi, Nilai vsesaat merupakan nilai vrtdengan me-nempatkan Δt sangat kecil (perubahan posisi re-latif terhadap waktu dengan nilai Δt sangat kecil) sehingga v sebágai,

26. Contoh. Partikel bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan posisi diberikan dalam bentuk x (t) = 7,8 + 9,2 t – 2,1 t3. Bagaimana bentuk vrata-rata-nya ? Penyelesaian. Δx = x (t + Δt) – x (t) = 9,2 Δt - 6,3 t2Δt + 6,3 t (Δt)2 - 2,1 (Δt)3 10/2/2014 26

27. Lanjutan. vrt = 9,2 – 6,3 t2 + 6,3 t (Δt) – 2,1 (Δt)2. Kecepatan sesaat (peninjauan Δt→0, Δt semakin singkat) nilai akan mendekati nilai 9,2 - 6,3 t2. [Karena Δt→0 atau nilai Δt = 0  6,3 t (Δt) - 2,1(Δt)2 = 0 10/2/2014 27

28. = = 7,8 + 9,2 t - 2,1 t3) Contoh. Partikel bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan posisi diberikan dalam bentuk x (t) = 7,8 + 9,2 t – 2,1 t3. Berapakah vsesaatnya juga vsaat t = 3,5 detik ?. Penyelesaian. v = 0 + 9,2 - (3)(2,1) t2 ,vsesaat, v = 9,2 - 6,3 t2. v sesaat untuk t = 3,5 detik v = 9,2 - (6,3)(3,5)2 = - 6,8 m s-1.

29. =f (t) atau tetapan perpindahan dapat dilaku-kan dengan cara mengintegralkan (menghi-tung), C. Persm Gerak (Lurus Beraturan) Dalam gerak lurus, kelajuan merupakan skalar dari kecepatan. Bila diketahui,  bentuk skalarnya x = xo + v (t – to).

30. v t x 0 t t Lanjutan. Bila xo dan to diambil (harga) nol, sehingga persm menjadi, x = vt. Dalam grafik v vs t, x menyatakan luasan (arti fisis, ingat luasan dapat dijadikan vektor) yang dibatasi oleh v dan t.

31. Contoh. Dalam Gerak lurus beraturan (gerak dengan v te-tap), dapat disajikan v = vrt, kecepatan sesaatnya = vrata-ratanya. Dalam gerakan ada kemungkinan,partikel memiliki vberbeda-beda (nilai v ≠, atau v-nya tidak tetap). Perubahan vtiap satuan waktu disebut percepatan (a), besaran vektor.

32. Percepatan rata-rata, = B, (vB) 0 A, (vA) t tA tB atau d. Percepatan. Percepatan sesaat (= abenda pada posisi terten-tu) yaitu percepatan sesaat t→0 sehingga,

33. Lanjutan. Percepatan sesaat (a) dapat dinyatakan sebagai,

34. Contoh. Partikel bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan kecepatan berbentuk v (t) = 9,2 – 6,3 t2. Bera-pakah artdan percepatan sesaat ? Penyelesaian. Δv = v (t + Δt) - v (t) = [9,2 - 6,3 (t + Δt)2] - [9,2 - 6,3 t2] = -12,6 t (Δt) - 6,3 Δt2 art diperoleh dengan membagi Δv/Δt art = - 12,6 t - 6,3 Δt. a sesaat diperoleh dengan Δt → 0 sehingga a = - 12,6 t.

35. e. Persm Gerak Lurus (Berubah beraturan) Apabila diketahui a sebagai fungsi waktu a = f (t) atau tetapan, akhirnya v diperoleh dengan meng-integralkan (menghitung), Jika diambil to = 0, v = vo + a t atau v = vo - a t

36. Lanjutan. Perpindahan diperoleh,

37. Contoh. 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 3 t : 8 0 2 8 0 4 6 8 4 - 4 - 4 v : Pengamatan dari partikel bergerak yang dinyata-kan dalam tabel pengamatan kecepatan (v dalam m s-1) dan waktu (tdalam detik). Berapakah perpindahan partikel tersebut dalam waktu 10 detik ? Penyelesaian. Digunakan grafik v vs t. Perpindahan dalam grafik v vs t dinyatakan seba-gai luas bidang yangdibatasi oleh besaranv dant.

38. v 8 0 t 8 9 6 10 4 - 4

39. Lanjutan. x  luas dari 0 – 8 adalah 40 – 6 = 34 m Jadi perpindahan gerak tersebut adalah 34 m 10/2/2014 39

40. Contoh. Sebuah mobil bergerak dipercepat dari keadaan diam dengan percepatan . Setelah itu mobil di-perlambat dengan perlambatan β (sampai ber-henti). Total waktu perjalanan t detik. Berapakah jarak perjalanan yang ditempuhnya ? Penyelesaian. Mobil dipercepat dalam waktu t1 detik menghasil-kan kecepatan v atau, Jika panjang lintasan s1 maka v2 = 2  s1 atau

41. Jika t = t1 + t2 = Jika mobil diperlambat dalam waktu t2 detik sehingga, karena bergerak dengan kecepatan v sam-pai berhenti kembali. Jika panjang listasan s2, maka Jika s = s1 + s2 = Sehingga jarak tempuh mobil diam–berjalan-diam

42. Contoh. Sebuah mobil bergerak lurus dipercepat dari kea-daan diam dengan a = 5 m s-2. Mobil kemudian bergerakdengan v = tetap. Setelah beberapa saat mobil diperlambat (a = - 5 m s-2) hingga berhenti. Jika vrata-rata mobil tersebut 20 m s-1 dan lama gerakan mobil 25 detik, maka berapa lama mobil tersebut bergerak dengan vtetap ? Penyelesaian. Gerakan mobil tersebut dapat digambarkan seba- gai berikut:

43. v 5 t 0 t 25 - t 25 t Anggap mobil mulai melakukan gerak lurus ber-aturan (v tetap) setelah t detik. Luas trapesium yang menyatakan perpindahan mobil. Kecepatan rata-rata, v = s/ttotal

44. (t – 20)(t – 5) = 0, yang berlaku t = 5 detik. Waktu yang digunakan mobil untuk bergerak de-ngan v tetap adalah, 25 – 2 (5) = 15 detik.

45. 2. Hubungan x, v dan a. Dalam gerak lurus vektor x, v dan a membuat sudut 0o (cos 0o = 1) atau 180o (cos 180o = -1) v.dv = v dv = d (½ v2) a.dx = a dx

47. Contoh. Benda bergerak lurus dengan pernyataan, a = 32 – 4v, (t = 0, x = 0 dan v = 4 satuan). Carilah x dan v sebagai f(t) ! Penyelesaian. untuk menjawab x, dimulai dari v = dx/dt

48. Lanjutan.

49. Gerak lurus vertikal Dalam gerak vertikal dapat dianalogikan sebagai berikut: Benda dilempar tegak lurus ke atas (bawah) akan berlaku: y = yo + vot ± ½ gt2 Benda dilempar ke atas, mencapai titik tertinggi, (puncak) dipenuhi jika v = 0. Koordinat titik tertinggi dipenuhi, vo = gt.

50. Lanjutan. Kecepatan setiap saat, v = vo ± gt.