Thermodynamik 2. 4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik

1. Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = ∆U Welchen Wert hat CV für ein ideales Gas ? Problem:

2. Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = ∆U

3. Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Ansatz: liefert: für ideales Gas Wdh. letzte Stunde kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = ∆U Problem: wie groß ist T2?

4. Wdh. letzte Stunde für ideales Gas Fläche unter Adiabate kleiner: Adiab. rev. Expansion leistet weniger Arbeit als isotherm rev. Expansion

5. Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde

6. Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde

7. Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 30 ε6 = 6 Energie ε5 = 5 Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus ε4 = 4 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! ε3 = 3 ε2 = 2 ε1 = 1 ε0 = 0

8. Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 15 ε6 = 6 Energie ε5 = 5 Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus ε4 = 4 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! ε3 = 3 ε2 = 2 ε1 = 1 ε0 = 0

9. Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 15 ε6 = 6 Energie ε5 = 5 Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus ε4 = 4 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! ε3 = 3 ε2 = 2 ε1 = 1 ε0 = 0

10. Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 30 ε6 = 6 Energie ε5 = 5 Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus ε4 = 4 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! ε3 = 3 ε2 = 2 ε1 = 1 ε0 = 0

11. Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 45 ε6 = 6 Energie ε5 = 5 Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus ε4 = 4 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! ε3 = 3 ε2 = 2 ε1 = 1 je größer die Gesamtenergie E (und damit die Temperatur), desto höhere Niveaus werden besetzt ε0 = 0

13. innere Energie Um Wärmekapazität Cvm Zweiniveausystem, ε0 = 0, ε1 = 1 kJ/mol ε1 = 1 kJ/mol ε0 = 0 kJ/mol

14. äquidistantes Vielniveausystem, (= Schwingung) ε0 = 0, ε1 = 1 kJ/mol, ε2 = 2 kJ/mol,... innere Energie Um Wärmekapazität Cvm 8.314 J/mol K

15. 300 K Wärmekapazität Cvm von N2 als Funktion der Temperatur (schematisch) Cv,m/R Schwingung Rotation Translation T

16. Regel von Dulong-Petit: molare Wärmekapazität vieler Festkörper bei Raumtemperatur: ≈3 R (≈ 25 J/mol K) experimentelle Werte (Atkins,3. Aufl., Tabelle 2.12.) Eisen 25.1 J/mol K 3.02 R Kupfer 24.4 J/mol K 2.93 R Silber 25.4 J/mol K 3.06 R Gold 25.4 J/mol K 3.06 R Phosphor (weiß) 23.8 J/mol K 2.86 R Antimon 25.2 J/mol K 3.03 R

17. Dulong-Petit

18. C ~ T 3

19. Einstein-Modell des Festkörpers Atome schwingen um ihre Gitterplätze mit einer festen Frequenz

22. Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen

23. Quelle: Atkins

24. pA,TA pE, TE Quelle: Atkins

25. Inversions- und Siedetemperaturen sowie Joule-Thomson-Koeffizienten bei 298 K und 1 bar

26. Quelle: Atkins

27. Joule-Thomson-Koeffizient Thermischer Ausdehnungs- koeffizient Isotherme Kompressibilität 1/T 1/p 0 3/2 R 5/2 R 0 0 3/2 R 5/2 R R ideales Gas