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Représentation logique des données

Représentation logique des données. U n système de numération est une représentation de variables. Ces variables codées sont basées sur un ensemble de symbole s appelé s «chiffres», (digits), et de règles de composition représentant les opérations entre ces variables.

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Représentation logique des données

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Presentation Transcript

  1. Représentation logique des données Licence 1ère année Math-Informatique

  2. Un système de numération est une représentation de variables. Ces variables codées sont basées sur un ensemble de symboles appelés «chiffres», (digits), et de règles de composition représentant les opérations entre ces variables. Les opérations de base sont l’addition, la multiplication et lesautres opérationsarithmétiques. Définition

  3. Base d’un système (1/2) La base d’un système numérique est le nombre de chiffre de l’ensemble.

  4. Base d’un système (2/2) ( N ) r = [ (partie entière) , (fraction) ] rr  baseN  nombreEx. = [ 124 , 659 ]10

  5. Notation juxtaposé : Représentation des nombres ( N )r = ( an-1 an-2 … a1 a0, a-1 a-2 … a-m )r   0  ai ou a-f r - 1 Ex. : ( 741,10)8

  6. Notation polynomiale et poids de chiffres : [N]r= an-1• rn-1+an-2 • rn-2+…+ a0 • r0 + a-m+1 • r-m+1+a-m • r-m

  7. Polynomiale Ex.: [191.27]10 1X102 + 9X101 + 1X100 + 2X10-1 + 7X10-2  Ex.:[ 4021.2]5 4X53 + 0X52 + 2X51 + 1X50 + 2x5-1

  8. Quelques bases

  9. Polynomiale Ex.: 191.27 1X102 + 9X101 + 1X100 + 2X10-1 + 7X10-2  Ex.: 4021.25 4X53 + 0X52 + 2X51 + 1X50 + 2x5-1

  10. Le système binaire

  11. Le système binaire Toute l’information en électronique digital est binaire.

  12. Alors… Equivalent décimal: 1x8 + 0x4 +1x2 + 1x1 + 1x0.5 + 1x0.25 + 0x0.125 +1x0.0625 1011.1101 = 11.8125

  13. Décimal - Binaire

  14. Opérations arithmétiques Licence 1ère année Math-Informatique

  15. Opérations On se souvient que: 0 + 0 = 0 1 + 0 = 0 + 1 = 1 1 + 1 = 0 [ 1] 0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1

  16. Opération sur les nombres, en base 2 Addition

  17. Multiplication

  18. Fonction : Utilisées pour simplifier les opérations de soustraction en base r Compléments

  19. rn – N Si N  0 0 Si N = 0 n = Nombre de chiffres Complément à r

  20. Complément à 10 de [ 52520 ]10 n =5 Alors = 105 – 52520 = 47480 Complément à 10 de [ 0,3267 ]10 n =0 Alors = 1 – 0,3267 = 0,6733 Exemples r

  21. Complément à r-1 rn – 1 - N Si N  0 0 Si N = 0

  22. Complément à 9 de [ 52520 ]10 n =5 Alors = 105 - 1 - 52520 = 99999- 5250 = 47479 Complément à 9 de [ 0,3267 ]10 n =0 Alors = 100 - 10-4 – 0,3267 = 0,9999 – 0,3267 = 0,6732 Exemples r-1

  23. Complément à 2 en binaire Changer les 0  1 Additionner 1

  24. Exemple N = 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 + 1 Cà2(N) = 0 1 0 1 0 0

  25. Complément à 1 en binaire Changer les 0  1 N = 1 0 1 1 0 0 Cà1 (N) = 0 1 0 0 1 1

  26. Codes décimal / octal / hexadécimal :

  27. A quoi ça sert?…

  28. Soustractions Soient: M = 72532 Trouver M - N N = 03250 Cà9(N) = 105 – 1 - 3250 = 96749 M + 96749 = 72532 + 96749 -------------- 1 69281 69281 +1 = 69282

  29. Soustractions Soient: M = 03250 Trouver M - N N = 72532 Cà9(N) = 99999 - 72532 = 27467 03250 + 27467 -------------- 0 30717

  30. Autre exemple Complément à 9 de 30717: 99999 – 30717 = 69282 M – N = - 69282

  31. Complément à 2 ex.1 Soient: M = 1010100 Trouver M - N N = 1000100 Cà2(N) = 0111011 + 1 = 0 1 1 1 1 0 0 M + Cà2(N) = 1010100 + 0111100 -------------- 1 0010000

  32. Complément à 2 ex.2 Soient: M = 1000100 Trouver M - N N = 1010100 Cà2(N) = 0101011 + 1 = 0 1 0 1 1 0 0 M + Cà2(N) = 1000100 + 0101100 -------------- 0 1110000

  33. Ex.2 cont… Complement à 2 du résultat anterieur : X = 1110000 Cà2(X) = 0001111 + 1 = 0 0 1 0 0 0 0 M – N = - 10000

  34. Changement de base

  35. Base N en base 10 : Méthode de substitution Ex. :(101.11)2  ( ?)10 1X22 + 0X21 + 1X20 + 1X2-1 + 1X2-2 4 + 0 + 1 + ½ + ¼ = 5.75

  36. Base 10 en base M : Méthode par division et multiplication Ex. : (19.75)10 ( ?)2 Partie entière Partie fractionnaire 19  2 = 9 + 1 .75 X 2 = 1.50 9  2 = 4 + 1 .50 X 2 = 1.004  2 = 2 + 0 .00 X 2 = 0.00 2  2 = 1 + 0 1  2 = 0 + 1 = 1 0 0 1 1 . 1 1 0

  37. Base N en base M : N en 10 : Substitution 10 en M : Multiplication

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