Elementi di Statistica I

1. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Repetita iuvant La statistica studia i fenomeni, le loro caratteristiche, se e comeessi variano nel tempo e nello spazio;in alcuni casi può generalizzare il fenomeno osservato su un “ridottogruppo di elementi”in alcuni casi può fare previsioni Costante Caratteristica che non cambia nelle diverse Osservazioni Variabile Manifestazione, misurabile su una scala predefinita, del fenomeno oggetto di studio o del concetto oggetto di studio Unità Statistica Elemento portatore della/e variabile/i in esame 1/26 05 aprile 2008

2. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Modalità insieme di stati significativamente distinti tra loro assumibili della variabile in oggetto (esaustivi non sovrapposti) Osservazione Determinazione numerica, o stato, della variabile effettivamente rilevata sulle unità statistiche. Universo (popolazione) Insieme di unità statistiche in studio cui si vogliono riferire i risultati dell’analisi Campione Sottoinsieme di unità statistiche (dette unità campionarie) estratte dalla popolazione. 2/26 05 aprile 2008

3. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I • Misurazione • stabilire e applicare regole di assegnazione di numeri • o etichette a proprietà di oggetti o eventi in modo tale • da poter attribuire alcune delle caratteristiche dei numeri • alle proprietà stesse (scaling) • Classificazione delle variabili • Qualitative – le cui modalità sono etichette, categorie… • Quantitative – le cui modalità sono espresse da valori o classi di valori numerici • Stevens 3/26 05 aprile 2008

4. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I 4/26 05 aprile 2008

5. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Esempio: Corsa campestre Numero di maglia (basato su assegnazione casuale) 1 3 5 2 4 Numero di maglia: scala nominale 1≠ 2 ≠ 3 ≠ 4 ≠ 5 5/26 05 aprile 2008

6. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Orario di arrivo 13:38 13:41 13:50 13:30 13:32 3 1 5 4 2 Ordine di arrivo III IV II ultimo primo 3 1 5 4 2 Ordine di arrivo: scala ordinale Orario di arrivo: scala intervalli 6/26 05 aprile 2008

7. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Tempo di percorrenza 00:00 00:22 00:28 00:31 00:40 00:20 2 1 5 4 3 Tempo di percorrenza: scala rapporti 7/26 05 aprile 2008

8. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Analisi Univariata Sintesi statistica di una variabile qualitativa nominale • organizzazione dei dati • matrice dei dati 8/26 05 aprile 2008

9. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Unità statistica: individuo Variabile oggetto di studio: tipologia del tumore SNC Modalità: Medulloblastoma (A) Meningioma (B) Schwannoma (C) Craniofaringioma (D) Tumore delle cellule germinali (E) Tumore della regione pineale (F) Gruppo di osservazione: 180 unità 9/26 05 aprile 2008

10. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Tabella della distribuzione di frequenze frequenze assolute frequenze relative: ni/n 10/26 05 aprile 2008

11. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Sintesi numerica? Tendenza centrale Moda = Modalità i tale che ni o fi sia max …la modalità che viene rilevata più volte… 11/26 05 aprile 2008

12. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Variabilità: (“capacità” delle osservazioni di assumere valori diversi) ? Minima variabilità: tutte le unità sono caratterizzate dalla stessa modalità (omogeneità) 12/26 05 aprile 2008

13. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Variabilità: ? Massima variabilità: tutte le unità si distribuiscono ‘equamente’ fra le modalità 13/26 05 aprile 2008

14. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Indice di eterogeneità di Gini m = numero di modalità 14/26 05 aprile 2008

15. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I max (G) = (6-1) / 6 = 0,833 15/26 05 aprile 2008

16. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I 16/26 05 aprile 2008

17. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Quale variabile presenta maggiore variabilità? Confronti? Indice di eterogeneità relativa 17/26 05 aprile 2008

18. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I max (GTum) = (6-1) / 6 = 0,833 max (GGen) = (2-1) / 2 = 0,500 18/26 05 aprile 2008

19. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Sintesi statistica di una variabile qualitativa ordinale Sintesi numerica? Tendenza centrale: oltre alla MODA, è possibile calcolare un indicatore di tendenza centrale che sfrutta l’informazione contenuta nell’ordinamento… Mediana 19/26 05 aprile 2008

20. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Mediana Quel valore di una distribuzione ordinata che divide la distribuzione in due parti uguali, tali che il numero di osservazioni uguale o maggiore della mediana coincide con il numero di osservazioni uguale o minore della mediana Esempio 1: 5 unità statistiche – var: grado di neoplasia – modalità: grado I, grado II, grado III, grado IV 20/26 05 aprile 2008

21. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Mediana (individuazione) • si ordinano le unità statistiche (in senso crescente) • si individua l’unità centrale, ovvero quella che nella sequenza ordinata delle u.s. ha tante u.s. caratterizzate da modalità uguali o inferiori alla propria quante da modalità maggiori (o uguali) alla propria • la mediana sarà la modalità che caratterizza l’u.s. centrale 21/26 05 aprile 2008

22. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Esempio 1: 5 unità statistiche – var: grado di neoplasia – modalità: grado I, grado II, grado III, grado IV Dati: unità: 1 2 3 4 5 neopl.: II I III II III Distrib. ordinata: posizione: (1) (2) (3) (4) (5) modalità: I II II III III unità: 2 1 4 3 5 La mediana è Grado II 22/26 05 aprile 2008

23. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I • In pratica: • Si ordina la sequenza • Se n è dispari:l’unità centrale è quella che occupa la POSIZIONE (n+1)/2 nella sequenza ordinata • Se n è pari:le unità centrali sono due e occupano le POSIZIONI n/2 e n/2+1 nella sequenza ordinata • La mediana sarà la modalità che caratterizza l’unità (o le unità) centrale(/i) 23/26 05 aprile 2008

24. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Esempio 2 Gruppo di 180 soggetti affetti da tumore sui quali è stata valutato il grado di neoplasia. Variabile: grado di neoplasia Modalità: Grado I Grado II Grado III Grado IV Scala di misura: Ordinale u.s. 11 53 61 … … 9 27 80 88 … … 8 98 108 modalità I I I … … III III III III … … IV IV IV (posizione) (1) (2) (3) … …(89)(90)(91)(92) … … (178) (179) (180) 24/26 05 aprile 2008

25. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Frequenze assolute cumulate Frequenze relative cumulate Ni Fi Ni = Ni-1 + ni Fi = Fi-1 + fi Grado I, II e III 160 unità Grado I e II 84 unità Esempio 3 Grado I 56 unità Grado II 28 unità Grado III 76 unità Grado IV 20 unità Grado I 31% unità Grado II 16% unità Grado III 42% unità Grado IV 11% unità Grado I, II, III e IV 180 unità Grado I, II e III 89% unità Grado I, II, III E IV 100% unità Grado I e II 47% unità 25/26 05 aprile 2008

26. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Esempio 3 Ni Fi n = 180 → pari→ due u.s. (n/2) = (90) (n/2 + 1) = (91) Cerco u.s. ordinate (90) e (91) → x(90) = III x(91) = III Oppure: Modalità i tale che min(Ni)≥ 90 Modalità i tale che min(Fi)≥ 0,50 La mediana è Grado III 26/26 05 aprile 2008