1 / 33

R n –> R n funtzioen zeroen kalkulua:

R n –> R n funtzioen zeroen kalkulua:. Demagun funtzio batek n-kote bati n-kote bat egokitzen diola, hau da:. non:. R n -tik R n -rako funtzioa uler daiteke n osagaidun funtzioa balitz bezala, non osagai horiek, R n -tik R -rako funtzioak baitira:. non:.

dalia
Download Presentation

R n –> R n funtzioen zeroen kalkulua:

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rn–> Rn funtzioen zeroen kalkulua: Demagun funtzio batek n-kote bati n-kote bat egokitzen diola, hau da: non:

  2. Rn -tik Rn -rako funtzioa uler daiteke n osagaidun funtzioa balitz bezala, non osagai horiek, Rn -tik R -rako funtzioak baitira: non: Rn -tik Rn -rako funtzioaren zero bat aurkitu nahi badugu hurrengo motako (x1, x2, …, xn) n-kote bat bilatu beharko dugu:

  3. Aurrekoaren baliokidea da hurrengo n ekuaziozko (ekuazio hauek ez dute zertan linealak izan) sistema ebaztea; ezezagunak x1, x2, …, xn direla: Ekuazioak linealak balira, problema hau ohiko prozeduren bidez ebatzi genezake; besteak beste Cramer-en araua erabiliz koefizienteen matrizea erregularra denean, hau da, soluzioa existitzen eta bakarra denean. Ekuazio guztiak linealak ez badira, hurrengoan ikusiko dugun prozedura numerikoa, Newton-Raphson izenekoa, erabil dezakegu soluzio numeriko hurbilduak lortzeko.

  4. Newton-Raphson-en Metodoa: R -> R funtzioekin ikusitako Newton-en metodoaren orokortzean datza, Rn -> Rn funtzioetarako den Newton-Raphson-en metodo hau. Dimentsio bakar batean, Newton-en metodoarekin, funtzioaren joera lokalari hasierako puntuan , x0-an, hurbiltzen gatzaizkio garapena moztuz lehen deribatuan: Halaber, orain n dimentsiotan, hurbilduko gatzaizkie Rn -tik R-rako funtzioei, fi(x1, x2, …, xn)-ei, hasierako n-kote, (x10, x20, …, xn0), egoki bateangarapena moztuz lehen deribatu partzialetan:

  5. Onar ditzagun hurrengo laburdurak: ondorioz: eta ondoko n hurbilketen sistema suertatzen da:

  6. Era matrizialean honela idatz daitezke:

  7. Orain, bilatuko dugu n-kote bat, (x11, x21, …, xn1) non funtzioaren hiperplano tangentea deuseztatzen den:

  8. Hortaz, (x11, x21, …, xn1) n-kotea, zeinerako hiperplano tangente zero den:

  9. non:

  10. non orain, den jacobiarraren alderantzizko matrizea kalkulatuta n-kotean. Hau da, n-kote, (x10, x20, …, xn0), egoki batetik abiatuz hurrengo formula erabiltzen dugu: beste n-kote bat, (x11, x21, …, xn1), lortzeko, funtzioaren zerotik gertuago dagoena. n-kote berri hau erabil daiteke abiapuntutzat, beste n-kote bat, (x12, x22, …, xn2), lortzeko, zeroaren hurbilketa hobea izango dena: Horrela iterazio hauen bidez, zerotik gero eta gertuago geundeke.

  11. Askatu hurrengo sistema x = 1, y = 1/2, puntutik abiatuz: Aurrekoaren baliokidea da hurrengo hau: ERRADIANETAN!!!

  12. f1(x1,y1) = f2(x1,y1) = 0, egiten badugu orduan (x1,y1) lortzen da:

  13. x1 = 0.4, x2 = 3.0 puntutik abiatuz, aurkitu hurrengo funtzioen zeroak: Kalkulatu hurrengo sistemaren zeroak, x = 1, y =1 puntuaren inguruan: Kalkulatu hurrengo sistemaren zeroak, x = 3, y =1 puntuaren inguruan:

  14. x1 = 0.4, x2 = 3.0 puntutik abiatuz, aurkitu hurrengo funtzioen zeroak: ERRADIANETAN!!!

  15. Kalkulatu hurrengo sistemaren zeroak, x = 1, y =1 puntuaren inguruan: ERRADIANETAN!!!

  16. Kalkulatu hurrengo sistemaren zeroak, x = 3, y =1 puntuaren inguruan: ERRADIANETAN!!!

More Related