ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS CUERPOS ELEMENTALES

1. ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS CUERPOS ELEMENTALES CUADRADO RECTÁNGULO TRIÁNGULO CIRCUNFERENCIA CÍRCULO TRAPECIO ROMBO

2. Base por altura partido por dos 3 cm 3 cm 4 cm 2 cm TRIÁNGULO área Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

3. 5 cm 5 cm Lado por lado = lado al cuadrado CUADRADO área Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

4. 3 cm 5 cm Lado mayor por lado menor RECTÁNGULO área Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

5. 8 cm Diagonal mayor por diagonal menor partido por dos 5 cm ROMBO área Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

6. 3 cm 2 cm 5 cm Semisuma de las bases por la altura TRAPECIO área Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

7. 10 cm  (pi) por el radio al cuadrado CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO círculo

8. La cuarta parte de la superficie de un cuadrado es 9cm2. ¿Cuánto mide su lado? • ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo si uno de sus catetos mide 6 cm, y su hipotenusa mide 10 cm.?

9. POLÍGONOS REGULARES

10. 1ra. Propiedad 2da. Propiedad 3ra. Propiedad 4ta. Propiedad PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS REGULARES Medida de un ángulo exterior de un polígono regular o polígono equiángulo. Medida de un ángulo interior de un polígono regular o polígono equiángulo. Medida de un ángulo central de un polígono regular. Suma de las medidas de los ángulos centrales. Sc = 360°

11. Hallar la medida del lado de un cuadrado, si el radio de la circunferencia circunscrita mide 4cm Solución:

12. Hallar el ángulo central, interior y externo de un icoságono regular

13. CIRCUNFERENCIA

14. En una circunferencia, el diámetro AB se prolonga hasta un punto “P”, desde el cual se traza un rayo secante PMN tal que la longitud de PM sea igual al radio, si el arco AN mide 54º. Calcule la mAPN. N M x x A P o B Problema Nº 04 RESOLUCIÓN Se traza el radio OM: APN = x Dato: OM(radio) = PM Luego triángulo PMO es isósceles 54° Ángulo central igual al arco x Medida del ángulo exterior Resolviendo: X = 18°

15. En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia tangente a los lados AB, BC y AC en los puntos “P”, “Q” y “R” respectivamente, si el ángulo ABC mide 70º. Calcule la mPRQ. B 70° + mPQ = 180° mPQ = 110° 70° Q P x C A R Problema Nº 05 RESOLUCIÓN Por la propiedad del ángulo exterior formado por dos tangentes: PRQ = x 110° Medida del ángulo inscrito: Resolviendo: X = 55°

16. A P X 130º B Problema Nº 07 Calcular la medida del ángulo “x”

17. Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS de modo que los arcos SQ y SR sean congruentes. Si el arco QR mide 80º, calcular mQPR . Q a P X R S a Problema Nº 09 PLANTEAMIENTO 80º

18. CUADRILÁTEROS

19. Paralelogramos Cuadrado Romboide Rombo Rectángulo

20. Trapecios Escaleno Isósceles Rectángulo

21. PROPIEDADES DEL TRAPECIO

22. En un trapecio sabemos que la base media y el punto medio de diagonales están en relación de 9 a 5, si la suma de ellas es 140, hallar una de sus bases

23. En un trapecio A,B,C,D, la base media mide 80 y el punto medio de las diagonales 20, hallar una de las bases.