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Sezione aurea

Sezione aurea. DOL - Classe F4 – Maurizio Di Gangi. Sezione aurea: definizioni. S.A. è ripartizione di un segmento in 2 parti che stanno tra loro come la maggiore sta al segmento intero Euclide, Elementi, libro II. l : a = a : b. Sezione aurea: definizioni. Ponendo l = 1, a = x.

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Presentation Transcript

  1. Sezione aurea DOL - Classe F4 – Maurizio Di Gangi

  2. Sezione aurea: definizioni • S.A. è ripartizione di un segmento in 2 parti che stanno tra loro come la maggiore sta al segmento intero • Euclide, Elementi, libro II l : a = a : b

  3. Sezione aurea: definizioni • Ponendo l = 1, a = x 1 : x = x : (1 – x) x2 + x – 1 = 0 x = (Ö5 – 1) / 2 x = 0,6180339… (numero d’oro, coeff. aureo)

  4. Sezione aurea Costruzione geometrica dato un segmento

  5. Rettangolo aureo • In un R.A., un lato è la S.A. dell’altro lato • Dividendo un R.A. in 2 parti, di cui una sia un quadrato, l’altra sarà un nuovo R.A.

  6. Atene, Partenone

  7. Mondrian, Sezione aurea

  8. Esempi di rettangolo aureo

  9. Spirale logaritmica • Si parte da un R.A. • Si originano nuovi R.A. inscritti • Si inscrive arco di circonferenza nei quadrati • La curva si avvolge intorno al polo senza mai raggiungerlo

  10. Esempi di spirale logaritmica

  11. Esempi di spirale logaritmica

  12. Pentagono regolare • Un pentagono regolare genera iterativamente una stella a 5 punte, simbolo per eccellenza della proporzione aurea • Numerosi rapporti aurei

  13. Stella a 5 punte (pentagramma) • Generazione iterativa

  14. Pentagrammi iterativi

  15. Pentagrammi iterativi

  16. L’esempio dello Stradivari • Un violino Stradivari è contenibile entro 4 pentagoni regolari i cui lati fungono da tangenti, determinando una linea estremamente armoniosa

  17. Serie di Fibonacci 1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144.233.377… • Leonardo Fibonacci, Liber Abbaci (1202) • Proprietà interessanti: • Ogni numero è la somma dei 2 numeri precedenti • Tre numeri consecutivi a caso sono “approssimativamente” ottimi valori per realizzare segmenti in proporzione aurea • Es.: 144 : 89 = 89 : 55 con approssimazione sempre <= 1

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