ECONOMETRIA Estadísticos de Prueba en el Modelo de Regresión Múltiple

1. ECONOMETRIA Estadísticos de Prueba en el Modelo de Regresión Múltiple Mtro. Horacio Catalán Alonso

2. Revisión de algunas Distribuciones

3. Econometría Taller de Econometría Sea un vector x que representa un variable aleatoria que se distribuye como una función de densidad de probabilidad normal donde Horacio Catalán Alonso

4. Econometría Taller de Econometría x se distribuye como una normal con media m y varianza S x es una normal con media cero y varianza igual a uno se define como una normal estandarizada Horacio Catalán Alonso

5. Econometría Taller de Econometría En el caso de un vector de variables aleatorias La matriz de covarianzas es una matriz identidad Cualquier vector puede ser estandarizado si se define una matriz T tal que Por lo tanto Horacio Catalán Alonso

6. Econometría Taller de Econometría • La multiplicación de la matriz T por las desviaciones respecto a la media generan una variable normal estándar • Asociados a la distribución normal existen diferentes distribuciones asociadas que son utilizadas en la inferencia estadística Horacio Catalán Alonso

7. Econometría Taller de Econometría Teorema: sean x1, x2,…,xn una muestra aletaoria, con una distribución normal con media m y varianza s2 Se define la variable aleatoria Se distribuye como una chi-cuadrada con n grados de libertad Horacio Catalán Alonso

8. Econometría Taller de Econometría Teorema: si x1 y x2 son dos variables aleatorias independientes y cada una tiene una distribución chi-cuadrada con k1 y k2 grados de libertad, respectivamente, entonces Y = x1+x2 también se distribuye como chi-cuadrada con k1+ k2 grados de libertad Horacio Catalán Alonso

9. Econometría Taller de Econometría Sea Z una variable normal estándar y X una variable aleatoria chi-cuadrada con n grados de libertad. Si X y Z son independientes, entonces. Tienen una distribución t de student con n grados de libertad de student con n -1 grados de libertad Horacio Catalán Alonso

10. Econometría Taller de Econometría Sean u y n dos variables aleatorias independientes que se distribuyen como una chi-cuadrada con m y n grados de libertad respectivamente Se distribuye como una F con m y n grados de libertad Horacio Catalán Alonso

11. Econometría m Taller de Econometría Distribución normal Horacio Catalán Alonso

12. Econometría 0 Taller de Econometría Distribución t de student Horacio Catalán Alonso

13. Econometría Distribución Distribución F Chi-cuadrada Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

14. Econometría Taller de Econometría Normal estándar Se define Horacio Catalán Alonso

15. Econometría Taller de Econometría Dado que Se distribuye como una chi-cuadrada con n grados de libertad Horacio Catalán Alonso

16. Econometría Taller de Econometría Con base en dos variables normal estándar se puede obtener una variable chi-cuadrada con n grados de libertad Horacio Catalán Alonso

17. Econometría Taller de Econometría Del modelo de regresión Es la suma de errores al cuadrado Horacio Catalán Alonso

18. Econometría Taller de Econometría Es importante notar que Bajo regresores fijos Bajo regresores aleatorios con muestras independientes Horacio Catalán Alonso

19. Econometría Taller de Econometría El término de error se distribuye como una normal Es necesario obtener un estimador de la varianza Sabemos que Horacio Catalán Alonso

20. Econometría Taller de Econometría Sabemos que Horacio Catalán Alonso

21. Econometría Taller de Econometría Dado que la matriz M es simétrica e idempotente Aplicando valor esperado Horacio Catalán Alonso

22. Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

23. Econometría Taller de Econometría Estimador de la varianza Es un estimador insesgado de la varianza Es la desviación estándar de los valores de Y respecto a la estimación Ŷ Es un estimador insesgado de la varianza Horacio Catalán Alonso

24. Econometría Taller de Econometría Sabemos que Si Es una normal estándar Horacio Catalán Alonso

25. Econometría Taller de Econometría Si Si se dsitribuye como una chi-cuadrsda con n-k grados de libertad Horacio Catalán Alonso

26. Econometría Taller de Econometría Restricciones Se define Horacio Catalán Alonso

27. Econometría Taller de Econometría Se obtiene que Horacio Catalán Alonso

28. Econometría Taller de Econometría Se define la hipótesis ¿Cuál es el estadístico apropiado para realizar la prueba? Horacio Catalán Alonso

29. Econometría Taller de Econometría Primero se define un estadístico con base en la normal estándar Se distribuye como una normal estándar con media cero y varianza igual a 1 Horacio Catalán Alonso

30. Econometría Taller de Econometría Sabemos que Horacio Catalán Alonso

31. Econometría Taller de Econometría dado que Horacio Catalán Alonso

32. Econometría Taller de Econometría El estadítico se distribuye como una t de student con N – K gardos de libertad En el caso particular de H0 :βi = 0, H1 :βi ≠ 0 Horacio Catalán Alonso

33. Econometría Taller de Econometría Es importante destacar que la prueba -student es válida, sólo si los errores se distribuyen como una normal dado que t (N – K) → N(0, 1) cuando N →∞ La distribución t-student tiende a la normal estandár cuando N tiende a infinito Horacio Catalán Alonso

34. Econometría Taller de Econometría Entonces Horacio Catalán Alonso

35. Econometría Taller de Econometría La forma cuadrática Se distribuye como una chi-cuadrda con q grados de libertad que es igual al numerio de restricciones donde Horacio Catalán Alonso

36. Econometría Taller de Econometría La forma cuadrática dos variables aleatroias Horacio Catalán Alonso

37. Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

38. Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

39. Econometría Taller de Econometría El estadístico F se puede expresar como Horacio Catalán Alonso

40. Econometría Taller de Econometría La hipótesis de restricciones en los parámetros se puede probar utilizando la chi-cuadrada con “q” grados de libertad que genera resultados similares a la prueba F Horacio Catalán Alonso

41. Econometría Taller de Econometría Cuando se impone sólo una restrición Es equivalente a un estadístico t de student Es uan prueba pseudo t Horacio Catalán Alonso

42. ECONOMETRIA Estadísticos de Prueba en el Modelo de Regresión Múltiple Mtro. Horacio Catalán Alonso