Notion de modèle - Processus d’analyse Application à la méthode des Eléments finis

1. Notion de modèle - Processus d’analyse Application à la méthode des Eléments finis La présentation est animée, avancez à votre vitesse par un simple clic Chapitres 1 et 6 du polycopié de cours. Bonne lecture

2. Qu’est-ce qu’un modèle ? Point de départ : Problème physique • Questions : • Quelles grandeurs veut-on calculer ? • Avec quelle précision ? • Quels sont les moyens disponibles ? Le modèle défini le cadre mathématique dans lequel sera effectué l’étude L’écart avec le réel engendré par le modèle peut être très important Un bon choix doit donner une réponse acceptable pour des efforts de mise en œuvre non prohibitifs.

3. Hypothèses fortes Modèle simple facile à résoudre (solutions analytiques) Moins d’hypothèses Modèle plus complexe solutions numériques Compromis Choix du modèle mathématique Le cadre est défini par des hypothèses de modélisation Idéalisation de la réalité Objectifs / Coûts (temps, moyens) Un cadre mal défini ne permet pas à l’arrivée d’analyser les résultats de l’étude.

4. Exemple : un support d’étagère Objectifs de l’étude : vérifier le dimensionnement & optimiser la forme Cadre général : Géométrie supposée connue Analyse statique Comportement du matériau élastique linéaire Hypothèses simplificatrices sur Conditions aux Limites ? Choix des modèles mathématiques ?

5. Hypothèses générales sur les CL Rail : supposé infiniment rigide contact parfait avec le support L’étagère sera modélisée par une charge dans le plan du support objectif : être en sécurité / dimensionnement & optimisation de forme Modèle 1D : hypothèse poutre Hypothèse forte « section uniforme »  équation simple  solution analytique (rapide)

6. Flèche en bout de poutre : Contrainte maxi dans la section A-A Loin de la réalité  poutre à section variable ou modèle 2D Analyse des résultats Pour une section (20 x 2) et une charge de 20 kg à 300 mm

7. Équations : Modèle 2D : contraintes planes Pas de solution analytique  Modèle éléments finis Pour effectuer l’étude il faut préciser les choix dans les zones de conditions aux limites et sur la géométrie à mailler • Modèle numérique fiable et performant optimisation de la pièce sur ce modèle

8. Flèche : 3,81 mm Contrainte max : 508 MPa Pouvez valider ces résultats ? Résultats pour un modèle simplifié Maillage fin en Q4 Nonvous n’avez pas d’informations sur Convergence du modèle numérique ? Influence des CL sur les valeurs numériques obtenues ? Répondre à ces questions vous permettra de définir la précision de votre modèle  Étude proposée en TP

9. hypothèses de modélisation évolution du modèle mathématique hypothèses de discrétisation évolution du modèlenumérique Procédure éléments finis - Vérification des hyp. de discrétisation - Estimation de la précision du modèle - Interprétation des résultats - Vérification des hyp. de modélisation Nouveau modèle physique Réponse obtenue Bilan : Processus d ’analyse Problème physique Modèlemathématique Modèle numérique

10. Moins il y a d ’hypothèses + on est proche de la réalité + le modèle mathématique est complexe + le coût de résolution est élevé compromis fct des objectifs fixés Analyse Quelle est l’erreur d’approximation commise ? Quelle est l’erreur numérique ? Peut-on améliorer le modèle numérique ? Questions essentielles Modélisation Quels sont les phénomènes physiques les + importants ? Quel modèle mathématique utiliser ? Veiller à la cohérence de l’ensemble