I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL

1. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 5ª Aula • Método Simplex na forma Tabular • A forma tabular do método simplex permite guardar só a informação mais relevante do problema, nomeadamente: • Coeficientes ou parâmetros das variáveis • As constantes correspondentes ao lado direito das restrições • As variáveis básicas que aparecem em cada equação • Seguidamente vamos confrontar a forma algébrica e a forma tabular • A variável básica em cada equação está salientada com sombreado, todas as outras variáveis são não básicas • O valor das VB é lido directamente na coluna mais à direita

2. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 5ª Aula (cont.) • Aplicação do Método Simplex na Forma Tabular • Inicialização • Introduzir as variáveis de folga • Seleccionar as variáveis de decisão para Variáveis Não Básicas • Seleccionar as variáveis de folga para serem Variáveis Básicas • Teste de Optimização • A solução actual (SBA) é óptima se e só se todos os coeficientes da linha (0) são não negativos • Se não forem todos não negativos continuar para a próxima iteração • Iterações • Determinar a Variável Básica de Entrada (VBE) seleccionando a variável com coeficiente mais negativo na linha (0) (neste caso x1 cujo coeficiente é – 3) – Coluna Pivot • Determinar a Variável Básica de Saída (VBS) aplicando o teste do rácio mínimo • Dividir o Lado Direito de cada equação pelo valor correspondente do coeficiente da coluna da VBE • Identificar a linha com menor rácio – Linha Pivot • A VBS será a correspondente a esta linha de menor rácio que passará a ser VNB • Na intersecção da Linha Pivot com a Coluna Pivot estará o Número Pivot • Só se admitem para o teste do rácio mínimo coeficientes da Coluna Pivot positivos • Realizar operações algébricas elementares para determinar a nova SBA • Repetir o teste de optimização e, eventualmente, realizar nova iteração

3. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 5ª Aula (cont.) • Cont.

4. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 5ª Aula (cont.) • Cont. • Sequência de SBA: (0, 0, 4, 15, 10)  (4, 0, 0, 11, 2)  (4, 2, 0, 5, 0)  (3, 4, 1, 0, 0) • Como não há mais coeficientes negativos na linha (0) já encontramos a solução óptima para Z = 17

5. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 5ª Aula (cont.) • Desempates no Método Simplex • Desempate para a Variável Básica de Entrada • Se existem várias variáveis com coeficientes negativos na linha (0), podemos escolher a Variável Básica de Entrada arbitrariamente. • Exemplo  Z – 3x1 – 3x2 = 0 • Desempate para a Variável Básica de Saída – Solução Degenerada • Se várias variáveis básicas atingirem o valor zero ao mesmo tempo (ou seja, têm o mesmo rácio no teste do rácio mínimo) • Resolve-se pela escolha arbitrária de uma das hipóteses para VBS e prossegue-se normalmente sem nos preocuparmos com o facto de outras variáveis básicas também passarem a ter o valor zero • A função objectivo não é limitada • Não existem variáveis em condições para serem VBS • Exemplo: todos os coeficientes da Coluna Pivot têm valor nulo ou negativo • Existem múltiplas soluções óptimas • Quando se verifica que, na linha (0), existem variáveis não básicas com coeficiente zero • Se se realizarem iterações adicionais podemos determinar as outras SBA óptimas

6. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 5ª Aula (cont.) • Utilização da Opção SOLVER do EXCEL • No menu Ferramentas (Tools) escolher a opção Suplementos (Add-Ins) e seleccionar Solver. • Transcrever o problema, já na forma de modelo matemático, para o Excel,tendo o cuidado de: • O problema deve estar na forma de quadro, com os parâmetros das expressões das restrições, distribuídos por linha, e afectos a cada variável de decisão, por coluna; • No final das colunas de parâmetros e antes da coluna do termo do lado direito das restrições, introduzir uma coluna com as expressões das restrições.; • Deve haver uma ou mais linhas para as variáveis de decisão; • Seleccionar uma célula para ter a expressão da função objectivo; • Seleccionar no menu Ferramentas a opção Solver: • No quadro que aparece deve ser seleccionada a célula onde está a expressão da função objectivo – Célula de Destino (Target Cell); • Seguidamente, definir o tipo de operação a realizar: Minimizar, Maximizar ou atribuir um dado valor; • Na opção Por Alteração das Células (By changing cells) seleccionar o conjunto de células que representam o valor das variáveis de decisão; • Na opção Sujeito às Restrições (Restrictions) seleccionar Adicionar (Add) • No lado esquerdo: células com expressão das restrições • Meio: sinal da restrição • No lado direito: lado direito das restrições • Ao seleccionar Opções pode-se escolher Mostrar resultados das Iterações (Show iterations results)