VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV GEODÉZIE

1. VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚFAKULTA STAVEBNÍÚSTAV GEODÉZIE 9. Druhy výšek a jejich vlastnosti (ortometrické, normální, normální Moloděnského, dynamické výšky) Vypracovala: Pavlína Tolášová

2. Pojmy • Geoid– je tvořen ekvipotenciální plochou (=hladinovou plochou = plocha konstantního tíhového potenciálu), která se co nejvíce přimyká střední klidové hladině moří a oceánů a zároveň prochází daným nulovým bodem =>nulová hladinová plocha, určuje na zemském povrchu nadmořskou výšku v daném výškovém systému, může se vůči referenčnímu elipsoidu lišit až o ±100m. Je charakterizován rovnicí W0=c0=konst. • Sféroid– těleso, kterým se nahrazuje geoid,rotační a na pólech zploštělé těleso, je to hladinová plocha • Hladinové plochy – plochy konstantního potenciálu tíže, uzavřené plochy, které jsou v každém svém bodě kolmé na směr tíže • Kvazigeoid- referenční plocha v systému normálních výšek blízká geoidu, je to obecná plocha, která není hladinová - Jednotlivé body této plochy dostaneme, odměříme-li od bodů na fyzickém povrchu (po tížnicích) příslušné normální výšky, které se určují z nivelačních a gravimetrických měření. - Kvazigeoid je blízký geoidu, odlehlost obou ploch nepřesahuje 2m i ve vysokých horách, v oblasti oceánů obě plochy splývají

3. Pojmy • Geoid a kvazigeoid jsou pro svůj složitý tvar nevhodné k matematickému zpracování a proto se volí matematicky jednoduše a přesně definovaná plocha, rotační elipsoid vhodných rozměrů – zemský elipsoid. • Rotační zemský elipsoid – nahrazuje sféroid, má stejný poloměr rovníku a stejné zploštění jako sféroid. Obě plochy se nejvíce liší o 20 m a to na 45. rovnoběžce. Není hladinovou plochou!! • Referenční elipsoid – zemský elipsoid, který svými parametry aproximuje geoid jen v určité oblasti Země, nemá svůj střed totožný se středem Země a svou malou osu má jen rovnoběžnou s osou rotace Země

4. Pojmy • Brunsův teorém – jeden z nejvýznamnějších vztahů pro teorii výšek, změna potenciálu tíže závisí na tíhovém zrychlení a na převýšení =>sbíhavost hladinových ploch ΔW=-gΔh, pokud se zvětšuje g, zmenšuje se Δh =>hladinové plochy se sbíhají směrem k pólům ale nikdy se neprotnou • Střední výška hladiny moře – geoid je hladinová plocha s potenciálem W0=konst. Totožná se střední hladinou světových polí prodlouženou pod kontinenty, měřená mareografem, některé body stanoveny jako výchozí – Terst, Amsterodam, Kronštadt, problémem je zjištěný rozdíl výšek při jiných výchozích bodech, hlavní příčina – střední hladiny světových moří nejsou totožné s geoidem, odtud přesnější definice – geoid je hladinová plocha procházející zvoleným nulovým bodem, dle těchto bodů dostaneme odlišné polohy geoidu • Výškové systémy - Jadranský (Terst), Baltský (Kronštadt), NormalNull (Amsterodam)

5. Pojmy • Absolutní výška, relativní výška a převýšení HA absolutní výška(nadmořská) HB relativní výška ΔHAB převýšení.

6. Pojmy • Geopotenciální kótabodu B je úměrná práci, potřebné k přenosu jednotkové hmotnosti z geoidu na hladinovou plochu bodu B. Na určité hladinové ploše je geopotenciální kóta konstantní. Na geoidu C=0. Geopotenciální kóty nejsou výšky, ale pracovní jednotky. • V praxi se výpočet geopot. kót zjednodušuje – tíhové zrychlení se měří jen v koncových bodech jednotlivých nivelačních oddílů.

7. Pojmy Geopotenciální kóty • Převýšení dvou bodů obecně závisí na nivelační cestě, proto je nutné zavést veličinu, která nezávisí na nivelační cestě: Rozdíl potenciálů: • Tento rozdíl potenciálů se nazývá geopotenciální kóta: Tížnicová odchylka • Tížnice není totožná s normálou, proto je nutné dané měřené směry opravit tak, abychom získali hodnoty, které bychom naměřili, kdybychom ztotožnili svislou osu teodolitu s normálou elipsoidu.

8. Problematika určování výšek • Při určování výšky bodu na zemském povrchu, hledáme vztažnou nulovou plochu • V nižší geodézii – koule, ve vyšší – geoid • Problém – Body téže hladinové plochy (např. hladiny jezera) mají různé výšky nad geoidem. Výsledek nivelace je závislý na trati, po které nivelujeme, nivelační výsledky je proto nutné opravit o korekce ze sbíhavosti hladinových ploch. Podle toho, jaké korekce zavedu, dostáváme různé druhy výšek – normální ortometrické, normální...

9. Druhy výšek • Rozlišujeme různé druhy výšek podle zvolené referenční plochy. Jsou to • pravé ortometrické výšky …… teoretické, nad geoidem • normální ortometrické výšky …… nad elipsoidem (sféroidem), používány v Jadranském výškovém systému • normální Moloděnského výšky …… nad kvazigeoidem, používány ve výškovém systému Baltském po vyrovnání • dynamické výšky

10. Pravá ortometrická výška (ot.26) • Pravá ortometrická (geoidická) výška bodu B je definována jako délka tížnice mezi geoidem a bodem B

11. Pravá ortometrická výška • Pravou ortometrickou výšku je možné vypočítat ze vzorce: • Pravé ortometrické výšky, tj. přesné výšky nad geoidem, nelze určit přesně a tudíž tento vzorec má jen teoretický význam.

12. Normální ortometrická výška • Místo skutečného tíhového pole se uvažuje normální pole • Normální ortometrické výšky jsou vztaženy k elipsoidu. • Měření tíhových zrychlení g pomocí kyvadlových přístrojů bylo zdlouhavé, nákladné a málo přesné. Proto se namísto pravých ortometrických výšek používaly tzv. normální ortometrické výšky, jejichž definice vznikla z definice pravých ortometrických výšek náhradou pravého tíhového pole polem normálním. Rovnice vyjadřující normální ortometrické výšky je tedy formálně zcela shodná, ale namístě pravých tíhových zrychlení g se vyskytují normální tíhová zrychlení. • Střední normální tíhové zrychlení se přitom bralo v polovině tížnice PB. Normální ortometrické výšky bylo možno snadno vypočítat pomocí korekcí k přímo měřenému převýšení. • Normální ortometrické korekce jsou malé, v praxi se počítají z velmi zjednodušených vzorců. Normální ortometrické výšky se používaly v jaderském výškovém systému.

13. Normální (Moloděnského) výška • Normální výšky vyplývají z Moloděnského teorie určení reálné Země jsou vztaženy ke kvazigeoidu. Normální výšky jsou vzhledem ke svým vlastnostem velmi vhodné pro vědecké a technické účely. Určují se jen z nivelačních a tíhových měření na zemském povrchu a jsou tedy nezávislé na rozložení hustoty hmot mezi geoidem a fyzickým zemským povrchem. Při jejich výpočtu se respektuje skutečné vnější tíhové pole Země. Jejich přesnost závisí jen na přesnosti nivelačních a gravimetrických měřeních. • Vztažnou plochou pro normální výšky je kvazigeoid, jehož výšky vzhledem k referenčnímu elipsoidu lze také s potřebnou přesností určit, takže je dána možnost dostatečně přesného výpočtu výšek bodů nad tímto elipsoidem. • Normální ortometrické korekce jsou malé a jsou u nás zavedeny v Baltském výškovém systému po vyrovnání. • Podle teorie Moloděnského je výška bodu nad elipsoidem rovna součtu „normální“ výšky a výšky kvazigeodiu nad elipsoidem

14. Dynamické výšky • Dynamické výšky dostaneme dělením příslušných geopotenciálních kót konstantou. Body na určité hladinové ploše (například na hladině jezera) budou mít rovněž stejnou dynamickou výšku. Dynamické korekce jsou ale tak velké, že dynamická převýšení dvou bodů se značně liší od převýšení naměřených v nivelaci. Dynamické výšky se od normálních výšek liší až o několik decimetrů. V naší technické praxi se proto nepoužívají. • Rovnici definující dynamickou výšku HdB bodu B na zemském povrchu dostaneme, nahradíme-li v rovnici pro pravou ortometrickou výšku hodnotu gmB libovolnou konstantní hodnotou , tj. • Nejčastěji se volí (normální tíhové zrychlení pro fi=45°) Potom je kde CdAB … dynamická korekce

15. Základní princip Moloděnského teorie výšek • Sovětský geodet Moloděnskij vypracoval novou teorii, která uvažuje jen geodetické, astronomické a gravimetrické veličiny na zemském povrchu. Předmětem určení není geoid, ale obecná plocha, která není hladinová a byla nazvána kvazigeoid. Jednotlivé body této plochy dostaneme, odměříme-li od bodů na fyzickém povrchu (po tížnici) příslušné normální výšky, které se určují jen z nivelačních a gravimetrických měření. • Geodetická (elipsoidická) výška je rovna součtu pravé ortometrické (geoidické) výšky a výšky geoidu nad elipsoidem

17. Použitá literatura: Vykutil Josef: Vyšší geodézie, 1981 Děkuji za pozornost