Ingeniería Económica

1. Ingeniería Económica Profesor Dante Pesce 2008

2. Capítulo 3 Métodos para Análisis de Alternativas

3. Métodos para Evaluar Alternativas Económicas • VAUE: Valor Anual Uniforme Equivalente • VP: Valor Presente; • VAN: Valor Actualizado Neto; BNA: Beneficio Neto Actualizado • TIR: Tasa Interna de Retorno • PRK: Período de Recuperación de Capital • Otros

4. Método del VAUE • Ejemplo: I0 = 10.000 UMR Ingresos = 5.000 UMR/año Costos op. y mant = 2.200 UMR/año Valor Residual = 2.000 UMR N = 5 años TRMA = 8% anual • ¿De dónde se obtienen los valores? • Flujos del Proyecto: Ingresos – Costos operacionales – costos (asociados al) capital

5. VAUE • VAUE: Transformar los flujos del proyecto original en flujos anuales uniformes equivalentes • Criterios de selección: • VAUE > 0: Aceptable. • Significa rentabilidad positiva, pero más que eso, • significa que invertir en el proyecto genera más que el costo de oportunidad del capital; más que el 8%, en este caso. • VAUE = 0: Indiferente • VAUE < 0: Rechazo

6. VAUE • Proyectos mutuamente excluyentes: • Máx VAUE. De entre todos aquellos con VAUE>0, elegir aquél con mayor valor. • Proyectos No mutuamente excluyentes: • Elegir todos los proyectos con VAUE>0. • Notar que: • A no ser que se diga algo en contrario, siempre estaremos hablando de alternativas mutuamente excluyentes. • Si se paga el costo de oportunidad del capital (TRMA), no existe limitación en su monto (mercados perfectos).

7. VAUE: Extensiones del Método • Analizar los costos asociados al capital (Ck). ¿A qué corresponden? • Recuperar la pérdida neta del valor de la inversión inicial y • Generar los recursos para pagar el uso del capital. Explicar utilizando ejemplo anterior. Analizar casos especiales: Cuando VR=I0 Cuando N=∞

8. VAUE: Extensiones del Método • Efecto de la Vida Util (NA≠ NB)

9. VAUE: Extensiones del Método • Efecto Tamaño ¿Cuál prefería ud.? (Notar que B es el doble de A)

10. VAUE: Extensiones del Método • Efecto Tamaño (cont) TRMA= 10% Notar el impacto de los “Proyectos Grandes” (recordar que no se tienen limitaciones de capital).

11. VAUE: Extensiones del Método • Ventajas del Método • Además de la ya mencionada ventaja (cuando se analizan proyectos con distintas vidas útiles), este método es muy útil para resolver problemas frecuentes en ingeniería de producción, como son los que utilizan costos unitarios de producción (c/q).

12. F1 F2 F3 F4 FN 0 1 2 3 4 N F0 Método del VP • VP; VPN; VAN; BNA • El método más utilizado y valorado en la literatura económica

13. VP • En definitiva, el método consiste en traer al presente (hoy) todos los flujos de caja, descontados según la TRMA “pertinente”. • ¿Qué indica el monto del VP? • ¿Qué significa VP>0? • ¿Qué sucede con el valor del VP si aumentan independientemente (ceteris paribus): Fj; N; I; F0 (F0 <0).

14. VP Criterio de selección: • Proyecto es aceptable si el VP >0. • Si varios proyectos mutuamente excluyentes: máx VP • Si varios proyectos no mutuamente excluyentes: todos los con VP>0.

15. VP • Ejemplo: ídem anterior con TRMA 8% VP = 2.540 UMR ¿Qué significa el valor? ¿Equivale al resultado del VAUE = 636 UMR/año?

16. VP Efecto de la Vida Util (NA≠ NB) VPA (5 años) = 2.540 UMR VPB (10 años) = 3.118 UMR VPA (10 años) = 4.270 UMR

17. VP • ¿Qué le pasaría al VPA si NA ∞? Compare con el VAUE. • ¿Y al VAUEA? • Efecto Tamaño sobre el VP. (Resolver en casa con los valores entregados en el análisis del método VAUE)

18. VP para Valorización de Activos • En este caso, la incógnita es el I0 y se conocen (estiman) el resto de los flujos del proyecto. • Incluir ejemplo numérico.

19. Método TIR • Método de la Tasa Interna de Retorno (TIR); Rentabilidad del proyecto. • TIR es la tasa de descuento que hace que el VP 0. (= VP) Ubicación del término TIR en la ecuación exige resolver el problema por tanteo.

20. TIR TIR

21. TIR • Criterios de selección: • Si existe un solo proyecto: TIR >TRMA -- OK Nota: Recordar que la TIR es un parámetro propio del proyecto y la TRMA es externo al mismo.

22. Cálculo de la TIR • Ejercicio: I0 = 10 UMR Ingr.Netos / año= 4 UMR/año N = 4 años TIR ≈ 22% app. ¿Por qué la TIR no es el 40%, a pesar que se reciben ingresos netos de 4 UMR por una inversión de 10 UMR?

23. TIR • Si se comparan dos o más proyectos mutuamente excluyentes: Ejemplo:

24. TIR • VPA = -307.4 + 113.2 (P/A, TIRA%, 10) =0 • TIRA = 35% • VPB = -100 +46.1 (P/A, TIRB %, 10) = 0 • TIRB= 45% • TIRB> TIRA ¿Luego es mejor B? Desgraciadamente, no siempre. A continuación analizaremos gráficamente este problema.

25. Sensibilizando ambos VP v/s i%

26. TIRAc TIRB i% ¿Inconsistencia entre métodos PV y TIR?

27. Concepto Extra-Inversión • Para hacer compatibles ambos métodos (en el caso de evaluar múltiples proyectos) el método de la TIR debe utilizar el concepto de extra inversión: • Evaluemos el proyecto que requiere menor inversión: Proy B • Dado que TIRB=45% > TRMA, Proyecto B es aceptable, transitoriamente.

28. Concepto Extra-Inversión (cont.) • Evaluemos si conviene una extra inversión: • I0A-I0B = ∆I0 • ∆I0=207.4 • ∆Ingresos =67.1 • TIR ∆=30% • [VP∆ = -207.4+67.1(P/A, TIR ∆,10)=0] • c) Dado que TIR∆=TIRA-B=30%>TRMA (10%) • Luego, conviene extra inversión, es decir, A.

29. Algoritmo general para calcular la TIRvía Extra-Inversión • Calcular la TIR de la alternativa o proyecto que requiere menor inversión inicial. • Determinar los flujos incrementales entre este proyecto (base) y el inmediatamente siguiente de mayor inversión. Esto se realiza sólo si el proyecto base es aceptado transitoriamente. • Cada incremento de inversión debe satisfacer el criterio de rentabilidad, a saber: TIR (Extra Inversión) > TRMA • Criterio de Decisión: Elegir aquel proyecto que requiere la mayor inversión y cuyo incremento ( Punto 3) haya sido justificado.

30. Método de la Extra-Inversión. Ejemplo • Supongamos que se tiene un grupo de proyectos -mutuamente excluyentes- para realizar una determinada función. • Todos ellos comparten las siguientes características: TRMA = 12% N (años)= 7 VR (N) = 0 Los datos de Inversión e Ingresos Netos/ año, se muestran en la siguiente tabla.

31. Cifras en millones

32. Solución: Extra-Inversión

33. TIR extra-inversión: cálculo La TIR se calcula de la siguiente forma: Para un par de proyectos, digamos los proyectos B y E: ∆Inversión (E-B) = 2MM ∆Anualidad (E-B) = 0.6MM VP=-∆Inv(E-B)+∆Anualidad(E-B)*[P/A,TIR(E-B),7]=0 VP= -2 + 0.6*[P/A,TIR(E-B),7]=0 [P/A, TIR(E-B),7]= 2/0.6 =3.333 “Tanteando” se obtiene que TIR(E-B)=23%>TRMA Luego, proyecto E es mejor que B.

34. TIR extra-inversión: decisión • En definitiva, se elige el proyecto A, puesto que es el último (mayor) que presenta una extra-inversión rentable, esto es, TIR∆ >TRMA. El algoritmo busca sistemáticamente las extra-inversiones rentables. El paso (∆Inversión entre A y C= 2 millones)muestra que es económicamente rentable extra-invertir. Esta situación no ocurre en los pasos sucesivos; la ∆Inversión entre F y A (10 millones) y entre G y A (20 millones) no se justifica, puesto que dichas operaciones tienen TIR ∆<TRMA.

35. TIR extra-inversión: precaución • De la tabla de cálculos debe notarse lo siguiente: • TIR: no es necesario calcularla más allá del primer proyecto rentable, ya que éste servirá de base a la extra-inversión (casilleros rosados, inútiles). • TIR∆:no deben incluirse aquellas extra-inversiones que tienen como base un proyecto con TIR<TRMA, puesto que aún cuando la extra-inversión sea rentable, si la base no lo es, puede conducir a soluciones erróneas (casilleros rojos). (Si se conocen las TIR de los proyectos, eliminar de antemano aquellos que tienen una TIR menor que la TRMA).

36. Comparación Resultados TIR v/s VP

37. TIR: Algunas Falencias A) Cuando existen múltiples raíces, lo cual implica múltiples valores (TIR) que cumplen con el requisito de hacer que VP=0. VP i ¿Cuándo se produce este fenómeno? Condición necesaria, pero no suficiente: MÁS DE UN CAMBIO DE SIGNO EN LOS FLUJOS MONETARIOS (*Múltiples raíces es un fenómeno muy infrecuente, no así el cambio de signo más de una vez)

38. Ejemplo: Más de un cambio de signo en los flujos

39. Comentario Tabla Anterior VP i 4% 32% A medida que vamos aumentando la tasa de descuento (i%), el VP de los flujos va disminuyendo. Cuando éstos son todos positivos, la expresión VP(i%) necesariamente tiene que disminuir. En este caso, sin embargo, disminuye también un número negativo, que puede revertir esta situación (Notar que si el número negativo fuese más pequeño, no habría ocurrido este fenómeno).

40. TIR: Algunas Falencias (cont.) VP B) Cuando hay cero raíces, lo cual implica que las curvas no cortan el eje X i ¿Cuándo se produce este fenómeno? Cuando no hay cambios de signos en los flujos. Todos mayores (o menores) que cero.

41. Método del Período de Recuperación del Capital (PRK ó T*) • PRK ó T*: Tiempo requerido para que el VP 0. Método bastante intuitivo, aún utilizado en práctica empresarial, pero poco aceptado en los textos de Finanzas. Interesante como visión complementaria para la toma de decisiones.

42. Método PRK Criterio de Decisión: Si T*<N :Aceptado Si T*>N :Rechazado Si T*=N :Indiferente VP T* Tiempo N N: Vida útil del proyecto

43. Ejemplo • I0=200 • A=50 • N=10 • TRMA=10% • T*=? Resolver analítica y gráficamente VP =0=-200+50(P/A, 10%, T*) T*= 5,5 años

44. i=21% N=10 años Proyecto Aceptado : T*< N TIR>TRMA Proyecto Rechazado: T*> N TIR<TRMA Relación entre Métodos • PRK v/s TIR: -200+50(P/A,TIR,10)=0 TIR=21% VP i=10% T* Tiempo

45. i=21% i=10% T* i>21% Proyecto Aceptado : T*< N VP>0 Proyecto Rechazado: T*> N VP<0 Relación entre Métodos • PRK v/s VP: -200+50(P/A,10,10)= 107 VP 107 Tiempo N=10 años

46. Ventajas y DesventajasMétodo PRK Ventajas: • Utiliza la información más confiable (primeros años) • Muy intuitivo para tomadores de decisiones;rapidez de cálculo Desventaja: • No considera toda la información (deshecha información para N>T*) Consecuencia de ello, la decisión recomendada podría ser diferente a la entregada por los otros métodos.

47. T*A A T*B B Según PRK Mejor A T*A < T*B Según VP Mejor B VPB> VPA Fallas del Método PRK VP VP Tiempo N

48. Selección de Proyectos Independientes(No Mut. Excluyentes ni Contingentes) • En tales casos, la solución es trivial. Se escogen todos los proyectos con VP>0 (o VAUE >0; o TIR >TRMA, etc...) • Un problema interesante se genera cuando, a la situación anterior, se agregan algunas limitaciones, por ejemplo, K limitado. • Métodos para Maximizar VP Total, considerando las restricciones, de capital u otras, que pudiesen existir. (Métodos VP/I0 o IVAN; Programación Lineal).

49. Ejemplo Método VP/I0 K = $10 MM TRMA=10% El criterio de decisión es escoger los proyectos con mayor IVAN, y que satisfagan las restricciones impuestas. En este caso, el mejor proyecto es B y, dado que los recursos permiten implementar también el C, la solución es aceptar B + C. (A pesar que A es el proyecto que tiene VP mayor). Método sencillo (utilizado en el Sistema Público chileno), pero que puede presentar falencias en algunos casos.

50. Falencias (posibles) del Método IVAN (VP/I0) a) Si Proyectos Indivisibles: K=6.500 X= 0 ó 1 (indivisibles) • Si escogemos los proyectos con mayor IVAN, estos serían 2+5 (VP=10.500) • Sin embargo,los proyectos 2+3+4 generan VP mayor (VP=11.000). • Si los proyectos fueran divisibles, el método estaría OK; escogería los proyectos 2+5+4(parcial;1/6 de él). (VP=11.333)