Des outils de calcul aux instruments du travail math matique

1. 1 Des outils de calcul aux instruments du travail mathématique Luc.Trouche@inrp.fr IREM, Université Montpellier 2 (LIRDEF et LIRMM) INRP, Université Lyon 1

2. 2 En guise d’introduction Une vieille histoire…

3. 3 En guise d’introduction Mathema, connaissance et pensée pure

4. 4 En guise d’introduction Dans le fil de Michèle Artigue

5. 5 En guise d’introduction Quatre idées

6. 6 Plan Les outils en mathématiques, état des lieux Des outils aux instruments du travail mathématique La complexité des tâches du professeur de mathématiques La question cruciale de la conception de ressources pédagogiques

7. 7 Les outils en mathématiques, état des lieux Une présence permanente

8. 8 Les outils en mathématiques, état des lieux Mathématiques, calculs et outils « Le calcul est une composante essentielle des mathématiques à tous les niveaux, inséparable des raisonnements qui le guident ou en sens inverse qu’il outille ». (Kahane 2002)

9. 9 Les outils en mathématiques, état des lieux Evolutions récentes des outils L ’aspect structuré des outils et la combinaison de plusieurs outils, deux caractéristiques anciennes du calcul

10. 10 Les outils en mathématiques, état des lieux Influence sur les mathématiques Effets sur la production « La géométrie du compas »

11. 11 Les outils en mathématiques, état des lieux ‘Résistances’ des professeurs … : outils secondaires Ponctuels, transitoires, mais non problématiques 1970 : outils refoulés ‘Mathématiques modernes’ Peu d’outils, période de transition 1980 : outils prescrits Plan Informatique pour Tous Irruption des calculatrices Accélération technologique, importation dans les classes par les élèves Difficultés renforcées

12. 12 Les outils en mathématiques, état des lieux ‘Résistances’ des professeurs

13. 13 Les outils en mathématiques, état des lieux Nécessité de prendre un peu de recul « Sur les questions éducatives, la masse de travaux produits ces trente dernières années est tout à fait considérable, et pourtant, leur cumulativité et leur visibilité apparaissent pour le moins imparfaite, à tel point que tant les chercheurs que les commanditaires peuvent avoir l’impression que l’on retravaille éternellement les mêmes questions » La Recherche, 1998, Questions en éducation

14. 14 Les outils en mathématiques, état des lieux Calculatrices graphiques, hypothèses Les illusions de départ : Produit plus convivial d’accès rapide, manipulation directe Libère des tâches techniques (calcul, graphe) Favorise un nouveau travail interne au registre graphique et un travail sur le changement de registres (Duval 94) Accès à des situations plus complexes et entrée dans une démarche expérimentale Idée implicite dans le discours international : voir permet de comprendre

15. 15 Les outils en mathématiques, état des lieux Calculatrices graphiques, qq résultats Des désillusions liées à une prise de conscience progressive : L’apprentissage des usages échappe largement à l’enseignant Idée très prégnante : ce qu’on voit est la réalité Influence du mouvement sur la conceptualisation Peu de conscience des contradictions avec le papier/crayon Une nouvelle économie du travail mathématique Une dissociation technique/conceptuel impossible au cours de la conceptualisation

16. 16 Les outils en mathématiques, état des lieux Les évolutions internationales Une demande du Ministère en 1998 (CNCRE) : Comment les TIC sont-elles utilisées dans le système éducatif ? Modifient-elles la nature des contenus et les modalités des apprentissages ainsi que les acquis, le rapport au savoir et les attitudes des élèves, des étudiants et des enseignants ? Une réponse impliquant toutes les équipes françaises concernées par l’enseignement des mathématiques Grenoble (Cabri), Paris (Derive), Montpellier (calculatrices), Le Mans (tutoriels) Une méthode L’analyse d’un vaste corpus d’articles de recherches (538) consacrés à cette question dans un ensemble de revues internationales significatives, parues pendant une période donnée (1992-1998)

17. 17 Les outils en mathématiques, état des lieux Résultats d’ensemble Des TIC d’abord vues au service de l’apprentissage L’enseignant, un acteur très peu problématisé (dans l’analyse de ses interactions avec les élèves, dans l’analyse de son travail, dans l’étude de ses processus de développement et de formation) L’amélioration apportée par les TIC, question ou postulat ? Une variable qui sépare nettement deux types de travaux Des perspectives différentes suivant le type de technologie D’un côté les calculatrices, les systèmes de calcul formel et les tableurs, qui n’ont pas été conçus pour l’enseignement ; ils sont davantage questionnés, et l’idée domine que leur utilisation pourrait faire gagner du temps D’autre part, les logiciels de qui ont été conçus pour l’enseignement  (géométrie, algèbre) ; l’idée domine qu’ils permettent des gains de compréhension, mais pas des gains de temps.

18. 18 Les outils en mathématiques, état des lieux Une évolution nette dans le temps De 1992 à 1998, au niveau international, une sensibilité croissante : aux questions d’ordre sémiotique ; aux questions de transposition informatique des savoirs ; au caractère contextualisé des connaissances (ce qu’on apprend dans un contexte ne se transfère pas automatiquement à d’autres contextes) ;  à la nécessité de concevoir des situations qui prennent en compte les environnements technologiques ; à la complexité du rôle de l’enseignant et à l’inadéquation des pratiques de formation. Visible - ostensible …Visible - ostensible …

19. 19 Les outils en mathématiques, état des lieux Ce qui reste encore embryonnaire Une compréhension de l’intégration des TICE au sein d’un réseau complexe d’interactions (élève, savoir, enseignant) Trois questions trop peu étudiées : Quelle place officielle, légitime, donner aux techniques reposant sur l’utilisation des TICE, quelle articulation avec les techniques « traditionnelles » ? L’intégration des TICE se traduit-elle par un gain ou une perte de temps, quelle modification du temps de l’étude ? Quels dispositifs d’enseignement, quelle modification de l’espace de la classe ? L’émergence de nouveaux cadres théoriques pour traiter cette complexité, en particulier l’approche instrumentale

20. 20 Plan, suite Les outils en mathématiques, état des lieux Des outils aux instruments du travail mathématique La complexité des tâches du professeur de mathématique La question cruciale de la conception de ressources pédagogiques

21. 21 Des outils aux instruments du travail mathématique Outils, enseignement et culture Une longue tradition : l’idée de technè chez Platon (‘agir en compétence’) ; - le ‘faire industrieux’ (Descartes, Diderot, Marx)…

22. 22 Des outils aux instruments du travail mathématique De l’artefact à l’instrument Les artefacts, des propositions (Béguin & Rabardel 2000)

23. 23 Des outils aux instruments du travail mathématique Les processus d’instrumentation

24. 24 Des outils aux instruments du travail mathématique Les processus d’instrumentalisation

25. 25 Des outils aux instruments du travail mathématique Extraordinaire variété des genèses

26. 26 Des outils aux instruments du travail mathématique Diversité des instruments construits * Développement des instruments, enrichissement et articulation... * … ou affaiblissement des instruments, appauvrissement et cloisonnement.

27. 27 Plan, suite Les outils en mathématiques, état des lieux Des outils aux instruments du travail mathématique La complexité des tâches du professeur de mathématiques La question cruciale de la conception de ressources pédagogiques

28. 28 La complexité des tâches du professeur de mathématiques 1. Connaître les artefacts

29. 29 La complexité des tâches du professeur de mathématiques Complexité des changements de représentations Complexité des traitements Liée à la coexistence du calcul formel et du calcul numérique

30. 30 La complexité des tâches du professeur de mathématiques 2. Concevoir des situations Une connaissance mathématique peut être modélisée par une situation, un problème, dont la résolution suppose précisément la construction de cette connaissance (Brousseau) Un exemple, pour l’apprentissage de la proportionnalité : construire un nouveau puzzle, semblable à celui-ci, avec AB = 5 cm

31. 31 La complexité des tâches du professeur de mathématiques Concevoir des situations Il faut désormais concevoir des situations tenant compte de deux éléments : la connaissance mathématique visée ; les contraintes et les potentialités des artefacts. Exemple : l’étude des limites comparées de la fonction exponentielle et des fonctions puissances, dans un environnement de calculatrices symboliques La connaissance visée :

32. 32 La complexité des tâches du professeur de mathématiques Concevoir des situations

33. 33 La complexité des tâches du professeur de mathématiques 3. Concevoir un scénario Un scénario = modes de gestion des différentes phases d’une situation + orchestration instrumentale

34. 34 La complexité des tâches du professeur de mathématiques Un répertoire de configurations Différents types de configurations

35. 35 La complexité des tâches du professeur de mathématiques Une expérimentation à venir

36. 36 La complexité des tâches du professeur de mathématiques 4. Concevoir des ressources OnOn

37. 37 La complexité des tâches du professeur de mathématiques Perspectives

38. 38 Plan, fin Les outils en mathématiques, état des lieux Des outils aux instruments du travail mathématique La complexité des tâches du professeur de mathématiques La question cruciale de la conception de ressources pédagogiques

39. 39 Conception de ressources pédagogiques Le constat initial

40. 40 Conception de ressources pédagogiques Projet et hypothèses

41. 41 Conception de ressources pédagogiques Approche instrumentale des ressources Concevoir les ressources pédagogiques comme des artefacts, se constituant en instruments au sein de communautés de pratique

42. 42 Conception de ressources pédagogiques Une expérience à Montpellier : le SFoDEM (2000-2005) Un partenariat (IREM, CRDP, Rectorat, UM2, DT) Plusieurs thèmes de formation pour extraire les invariants de la structure des ressources Numérique, algébrique et TICE, Fichiers rétroprojetables, Résolution coopérative de problèmes, MathEnPoche

43. 43 Conception de ressources pédagogiques L’évolution du modèle et des ressources

44. 44 Conception de ressources pédagogiques L’évolution du modèle DesDes

45. 45 Conception de ressources pédagogiques L’évolution du dispositif

46. 46 Conception de ressources pédagogiques Un bilan DesDes

47. 47 Conception de ressources pédagogiques Transposition dans d’autres contextes MaMa

48. 48 Conception de ressources pédagogiques Abstraction et transfert du modèle

49. 49 Conception de ressources pédagogiques Questions

50. 50 Guin D. & Trouche L. (eds.), 2002, Calculatrices symboliques : transformer un outil en un instrument du travail mathématique, un problème didactique. Editions La Pensée Sauvage Guin D. & Trouche L., 2005, Distance Training, a Key Mode to Support Teachers in the Integration of ICT? Towards collaborative conception of living pedagogical resources, CERME 5 Guin D. & Trouche L., 2005, Quels modèles, dispositifs de formation et outils pour une approche instrumentale des ressources pédagogiques ? REF Montpellier 1) Se1) Se