1 / 16

SISTEM PERSAMAAN LINIER

SISTEM PERSAMAAN LINIER. OLEH : NURUL SAILA PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS PANCA MARGA 28 DESEMBER 2011. “ Persamaan Linier ”. Definisi : Persamaan linier adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu .

carney
Download Presentation

SISTEM PERSAMAAN LINIER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SISTEM PERSAMAAN LINIER OLEH : NURUL SAILA PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS PANCA MARGA 28 DESEMBER 2011

  2. “Persamaan Linier” Definisi: • Persamaan linier adalahsuatupersamaan yang pangkattertinggidarivariabelnyaadalahsatu. • Persamaan linier dalam n variable x1, x2, …, xnadalahsebuahpersamaan yang dapatdinyatakandalambentuk: a1 x1+ a2 x2 + … + anxn = b dimana a1, a2, …, an, b adalahkonstanta-konstantariil.

  3. “Menyelesaikan Pers. Linier” Pemecahanpersamaan linier: a1 x1+ a2 x2 + … + anxn = b adalahsebuahurutandari n bilangan s1, s2, …, snsehinggapersamaantersebutdipenuhibilakitamensubstitusikan x1= s1, x2 = s2, …, xn = sn. Himpunansemuapemecahanpersamaantersebutdinamakanhimpunanpemecahannya.

  4. contoh: Tentukanselesaiandaripersamaan-persamaanberikut: • 2x + 3 = -7 • 2x + 3y -2 = 10 • 2x + 3y + 5z + 10 = 15

  5. “SistemPersamaan Linier” • Sebuahhimpunanberhinggadaripersamaan linier dalam variable-variabel x1, x2, …, xndinamakansebuah system persamaan linier atausebuah system linier. • Sistempersamaan linier yang terdiridari m persamaandalam n variable adalah:

  6. Sebuahurutanbilangan-bilangan s1, s2, …, sndinamakansebuahpemecahan system tersebutjika x1= s1, x2 = s2, …, xn = sn.adalahsebuahpemecahandaritiap-tiappersamaandidalam system tersebut. Contoh: Perhatikansistempersamaan linier berikut: 2x + 3y – 5z = -8 -x –y + 15z = 42 5x -2y + z = 11 Hp: {(x, y, z)/ x = 2, y = 1, z = 3}

  7. “MetodeMenyelesaikanSistemPersamaan Linier” Adabeberapacaramenentukanpemecahan system persamaan linier, yaitu: (1) Eliminasi Gauss Jordan (2) PerkalianMatrikdan (3) Kaidah Cramer

  8. “Eliminasi Gauss Jordan” Langkah-langkahyang ditempuh, yaitu: • Mengubah system persamaan linier kebentukmatriks yang diperbesar (augmented matrix), yaitumatriks yang entri-entrinyaadalahkoefisiendari variable dankonstantadaripersamaandalam system; • Denganmenggunakan OBE, mengubahbentukmatriks yang diperbesarmenjadimatriksbentukeselonbaris yang direduksi (reduced row-echelon form)

  9. Sifat-sifatmatriksbentukeselonbaris yang direduksiadalahsebagaiberikut: • Jikasebuahbaristidakterdiriseluruhnyadari 0, makabilangantak 0 pertamadidalambaristersebutadalah 1(dinamakan 1 utama). • Jikaadasuatubaris yang terdiriseluruhnyadari 0, makasemuabarissepertiitudikelompokkanbersama-samadibawahmatriks. • Di dalamsebarangduabaris yang berturutan, yang tidakterdiriseluruhnyadari 0, maka 1 utamadidalambaris yang lebihrendahterdapatlebihjauhkekanandaripada 1 utamadidalambaris yang lebihtinggi. • Setiapkolom yang mengandungsebuah 1 utamamempunyai 0 ditempat lain.

  10. Contoh: Tentukanselesaiandarisistempersamaanberikutmenggunakanmetodeeliminasi Gauss Jordan.

  11. “PerkalianMatrik” Menyelesaikansystem persamaan linier dengan ‘PerkalianMatrik’ adalah: • Mengubah system persamaanmenjadibentukperkalianmatriks • Menyelesaikanperkalianmatriksdenganmenentukaninversmatrikskoefisien system persamaan

  12. Contoh: Tentukanselesaiandarisistempersamaanberikutmenggunakanperkalianmatrik.

  13. “Kaidah Cramer” Teorema(Kaidah Cramer): JikaAX = B adalahsebuah system yang terdiridari n persamaan linier didalam n bilangan yang tdkdiketahui, sehinggadet(A) 0 , maka system tersebutmempunyaisebuahpemecahan yang unik.

  14. Pemecahaniniadalah: • DimanaAjadalahmatriks yang didapatkandenganmenggantikanentri-entrididalamkolomke j dari A denganentri-entrididalammatriks,

  15. Contoh: Tentukanselesaiandarisistempersamaanberikutmenggunakankaidahcramer.

  16. TERIMAKASIHTELAH MENGIKUTI PERKULIAHAN INI DENGAN BAIK SELAMAT BELAJAR SEMOGA SUKSES : NURUL SAILA

More Related