Questions relatives à la représentation de variables multinomiales Dans le contexte de modèles

1. Questions relatives à la représentation de variables multinomiales Dans le contexte de modèles dynamiques (éventuellement spatiales) Francis Laloë, IRD UMR C3ED (Centre d’économie et d’éthique pour l’environnement et le développement) IRD et UVSQ (Versailles Saint-Quentin)

2. La variable multinomiale: Une unité de pêche décide d’entreprendre une action de pêche. Elle a le choix entre plusieurs types d’actions (tactiques, métiersdéfinis selon une typologie fondée sur l’impact sur la ressource) Ces types peuvent être reliés à des critères techniques (engins de pêche) et ou spatiaux(lieu, hauteur) et ou temporels (jour, nuit, saison) … Donc probabilité pjtde choisir un type d’action j au temps t et… La population des actions d’un type est une strate logique dans un plan d’enquêtes pour caractériser la dynamique d’une ressource conditionnellement à l’exploitation… On « aimerait » que les pjtne varient pas trop dans le temps (effectifs de strates stables … et « décidables ») …

3. Le comportement des unités rend nécessaire de considérer un modèle explicatif de l’activité de pêche (quelle est la part due aux décisions des unités de pêche dans la variabilité des mortalités par pêche)… Types d’unités (flottes, qui ont les mêmes pjtpour tout j, t)… donc stratégies « s » … avec des psjt Ressource multi composante : stocks = types de « poissons » équi-capturables et équi-productifs

4. Diagramme dePech (Pech et al 2001) relations entre stocks, stratégies, tactiques et strates. combinaisons "Tactique-strate" : Une pastille indique que la tactique appartient à la strate Une tactique appartient à au plus une strate. Combinaisons "Stock-strate" : Une pastille indique que le stock est capturable par au moins une des tactiques de la strate Il y a une série chronologique de CPUE… Combinaisons "Tactique-stock" : Une pastille indique que le stock est capturable à l’aide de cette tactique Combinaisons "Tactique-Stratégie" : Une pastille indique qu’une unité de pêche de cette stratégie peut choisir cette tactique

5. Multinomiale « logit » (Mac-fadden 1973…) Où - Ujt est une « utilité » associée à l’usage de la méthode j, « estimée » par un revenu net Si PiPueijt - Cj Pueijt= qijt(Bit-aijKi) (prises par action j sur espèce i temps t) - J(s) est la liste des tactiques disponibles pour la stratégie s - rs reflète un « contraste »

6. Mais Les Rendements et les effectifs de strates sont interdépendants… Estimation Données : effectifs de strates (séries chronologiques) Si Ujtpeut être une combinaison linéaire de rendements on tombe dans la logique des modèles linéaires généralisés…

7. et (tenir compte du coût de changement…)

8. Données « typiques » issues d’un système d’enquêtes stratifié Nombres de sorties (sept strates) Captures par sortie (log) (strate 2)

9. Ajustement-Estimation… Faire tourner le modèle et prendre les valeurs des paramètres qui conduisent à minimiser la somme des carrés des différences entre Valeurs « observées » (issues de l’enquête) et valeurs « ajustées » (issues du modèle) • En termes • d’activité de pêche (tailles des strates) • résultats de pêche (captures par sortie)

11. Pêche thonière dans l’Océan Indien Une flotte de navires pêchant deux espèces (albacores et listao) dans trois zones de pêche De 1984 à1995 et par quinzaine, on dispose dans chaque zone des nombres de jours de pêche ainsi que des deux rendements On ajuste…

14. Moindres carrés et Maximum de vraisemblance ??? Question probablement délicate si on considère qu’il y a des variables multinomiales et des variables continues (log-normales ?) en interactions… Et puis… il y a des auto corrélations partout… Et puis… moindres carrés et maximum de vraisemblance sur les probabilités de choix faits sur l’exemple Océan Indien conditionnellement aux rendements observés donnent des résultats très proches (A. Campeas, DEA biostat 2003)… Enjeu de « gouvernance » contexte d’analyses multicritère et multi - décisions

15. Un exemple avec objectif multicritère et Plusieurs variables de contrôles Problème : A l’issue de la période de données collectées (début 1993) on considère une décision à prendre sur plusieurs variables (contrôles) pour approcher à moyen terme (huit ans plus tard, 2000) un objectifmulti critères Objectifs : 1On désire que la biomasse de chacun des 13 stockssoit supérieure à 50% de la biomasse vierge et on veutabsolument qu’elle soit supérieure à 5% de cette biomasse vierge… 2On veut une augmentation des revenus artisans et on peut accepter une réduction modérée des revenus industriels… 3On ne veut pas d’une diminution excessived’activité en termes de nombres d’actions pour chacune des 7 strates d’échantillonnage… Variables de controle (éventuellement sur critères spatiaux ?) 1 Nombre d’unités de pêche industrielles 2 Coûts d’opportunité pour chacune des 5 stratégies artisanales (i.e. revenu associé au choix de ne pas pêcher ou de pêcher en dehors de la zone d’étude) Cela est fait en cherchant les valeurs des variables de contrôle minimisant une fonction de pénalité sur les 22 critères (13 biomasses, 2 revenus et 7 tailles de strates)

16. Critères xo xv so sv mo mv Fonction de pénalité Somme de pénalités sur les 22 critères. Pour chacun on prend la somme Plusieurs termes. Par exemple pour une biomasse: Revenu artisanal (2000/1992) 1.2 0.9 4 20 1 5 Revenu industriel (2000/1992) 0.8 0.6 4 20 1 5 Biomasse (2000)/ Biomassvierge 0.3 .15 4 20 1 5 Effectif strates (2000/1992) - 0.8 - 20 0 5 6 Penalty 4 2 0 0 0.4 0.6 0.8 1 0.2 Biomass/Virgin biomass xest la variable sur laquelle un objectif est posé. Le premier terme définit la zone souhaitée (paramètres xo, so pente de la pénalité pour xo) et mo (valeur maximum) Le second terme représente un “veto” avec parameters xv (seuil), svand mv

17. Variable de contrôle (C.O.: Coût d’Opportunité) Valeur initiale (fin 1992) “décisions” Nouvelle value (début 1993) Nombre d’industriels 100 60.2 C.O. Filets domants 3612 2295 C.O. Lignes de Kayar 16158 26843 C.O. Lignes de St Louis 22575 28429 C.O. Lignes-glace/seines 64428 22728 C.O. Sennes 18137 37778 Biomasses (entre 0 et biomasse vierge) 1.4*10^7 5*10^7 Groupers Coastal seabreams Deep seabream 1.5*10^7 8*10^6 3*10^7 4*10^6 5*10^6 10^7 0 0 0 2000 2*10^8 1.4*10^7 5*10^7 False scad Bluefish Gill nets fish 8*10^6 10^8 3*10^7 4*10^6 5*10^7 10^7 0 0 0 4*10^8 5*10^7 5*10^7 Round sardinella Octopus Sailfish 3*10^7 3*10^7 2*10^8 10^8 10^7 10^7 2.5*10^7 3*10^7 3*10^6 Flat sardinella Soles Senegal jack 2*10^7 1.5*10^7 2*10^6 10^7 10^6 5*10^6 0 0 0 1984 1989 1994 1999 1984 1989 1994 1999 1984 1989 1994 1999 5*10^7 Sharks and Raiys 3*10^7 10^7 0 1984 1989 1999 1994 1993 1993 1993

18. Nombres d’actions par strate données disponibles(-> 1992) en rouge 2000 1200 Hand-lines at Saint-Louis Hand-lines at Kayar Lines with ice 5000 1500 800 1000 600 3000 400 500 200 1000 0 Seines at Saint Louis Gill nets at Saint Louis Seines at Kayar 2000 1500 1000 1500 1000 600 1000 500 500 200 0 0 1984 1989 1994 1999 1984 1989 1994 1999 Gill nets at Kayar 1000 800 600 400 200 0 1984 1989 1994 1999 Revenus 3*10^8 10^9 Revenus artisans Revenus industriels 0 0 1984 1989 1994 1999 1984 1989 1994 1999 1993 1993 1993 1993 1993

19. Conclusion…