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-Antidifferentiation- Chapter 6

-Antidifferentiation- Chapter 6. 朝陽科技大學 資訊管理系 李麗華 教授. Introduction to Antidifferentiation (1). 微分 ( 即導函數 ) 的反函數是什麼 ? 那若有微分的函數 ， 則令人好奇 ， 其反微分函數又為何 ?. 已知. 反函數. 倒函數是. 微分. ??. 反微分. EX ： 若已知. Introduction to Antidifferentiation (2). 若現由上頁右邊的結果，往左對照可得知

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-Antidifferentiation- Chapter 6

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Presentation Transcript

  1. -Antidifferentiation-Chapter 6 朝陽科技大學 資訊管理系 李麗華 教授

  2. Introduction to Antidifferentiation (1) • 微分(即導函數)的反函數是什麼? • 那若有微分的函數，則令人好奇，其反微分函數又為何? 已知 反函數 倒函數是 微分 ?? 反微分 EX： 若已知

  3. Introduction to Antidifferentiation (2) • 若現由上頁右邊的結果，往左對照可得知 • 要反微分回去, 每個數都要再加乘一個x, 並除以乘後的次方數字 • 常數項是無法被復原(∵不能得知) 乘一個x, 除以1 ∴由上可知, 反微分(antidifferentiation)即可利用上述方法求得

  4. Introduction to Antidifferentiation (3) • Leibniz(萊布尼茲)所提出的反微分方法所用的符號為 ，而” “這個符號即稱為積分的符號，而 為函數 對 x 的不定積分(indefinite integral)，其公式(power rule)如下： EX:

  5. Introduction to Antidifferentiation (4) • 常見常用的積分(反微分)公式如下(k, c均為constant)： k為常數 1 EX: 2 EX: 3 EX:

  6. Introduction to Antidifferentiation (5) 4 EX: 5 k : constant 6 7 EX:

  7. Introduction to Antidifferentiation (6) 8 EX: 9 EX: EX: EX:

  8. 上台練習 1 2 3 4

  9. 6-2 Some Application of Antidifferentiation (1) • 當然會了積分後，就可以求 的反微分即 故其應用亦可由已知的 來找回原函數。 求 求 , 若 EX： sol： 代入 , 求出c ∴求得

  10. 6-2 Some Application of Antidifferentiation (2) 令一函數其切線2x經過(3,11)這一點, 求此函數 EX： 已知切線必為微分的函數 sol： 代入

  11. 6-2 Some Application of Antidifferentiation (3) EX： Obtaining cost from marginal cost：已知一公司生產x units產品的marginal cost為 . 若固定成本(即最基本不生產也要花的花費)為700元, 則請問: 生產x units需多少成本? 1 生產10個units需多少成本? 2 sol： 已知marginal cost即為cost函數的微分 1 已知不生產任何產品也要花700元所以當 2

  12. 6-2 Some Application of Antidifferentiation (4) EX：Rocket Flight：已知一玩具火箭飛離地面的速度為300feet/sec, 因地吸引力 而降落的加速度為-32feet/sec2 求火箭的速度公式(向上飛時) 1 求火箭的距離公式(距地面) 2 sol： 已知速度(v)為 feet/sec, 加速度(a)為 feet/sec2 1 ∵加速度是速度的微分 or , 再求c ∵已知 當 時 故速度的公式為

  13. 6-2 Some Application of Antidifferentiation (5) sol： 由第3章學過的應用例子(由朝陽山下往山上走的平均距離……)得知 距離公式, 微分後即為速度公式, 故現求速度反微分即可. 2 or 求c

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