ÁRBOLES

1. ÁRBOLES

2. Definición Nodo base: raíz del árbol • Estructura de datos jerárquica (no lineal) que puede representarse como un conjunto de nodos enlazados entre sí por medio de ramas. • Formalmente, un árbol es una estructura da datos que cumple una de las siguientes condiciones: • Estructura vacía • Nodo de tipo base que tiene de 0 a N subárboles disjuntos entre sí. 1 7 5 3 4 9 17 29 44 69

3. ÁRBOLES BINARIOS

4. Definición. • Árbol de grado 2 • Implementación física: • Estructura estática (matrices) • Estructura dinámica • Los nodos de un árbol tienen (al menos) tres componentes: • Clave (de tipo simple o estructurada) • Puntero que indique la ubicación del árbol derecho • Puntero que indique la ubicación del árbol izquierdo Además: convención para indicar que no tiene hijos (valor null)

5. 17 9 1 7 3 4 * * * * * * * 1 7 3 4 9 17 Memoria estática arbol Memoria dinámica NodoArbol nombre raiz Arbol

6. Definición de las clases • Clase NodoArbol public class NodoArbol { int clave; NodoArbol iz; NodoArbol de; public NodoArbol () { clave = 0; iz = null; de = null; } } public class Arbol { String nombre; NodoArbol raiz; public Arbol () { nombre = null; raiz = null; } } • Clase Arbol

7. Recorrido en Preorden. Aplicado a objetos de la clase Arbol: // Escribe las claves del árbol binario en preorden. static void preOrden (NodoArbol arbol) { if (arbol != null) { System.out.print (arbol.clave+" ") ; preOrden (arbol.iz); preOrden (arbol.de); } } public void preorden () { preorden (raiz); } • Orden de visita de nodos: 1, 2, 4, 9, 15, 5, 3, 8 y 7. • Preferido para: • Búsquedas. arbol nombre raiz 1 2 3 8 7 4 5 9 15

8. arbol Recorrido en Orden Central • Aplicado a objetos de la clase Arbol: // Escribe las claves del árbol binario en orden central. static void ordenCentral (NodoArbol arbol) { if (arbol != null) { ordenCentral (arbol.iz); System.out.print (arbol.clave+" "); ordenCentral (arbol.de); } } public void ordenCentral () { ordenCentral (raiz); } • Orden de visita de nodos: 9, 4, 15, 2, 5, 1, 8, 3 y 7. • Preferido para: • Recorrido de acuerdo al orden físico de los nodos. • En árboles binarios de búsqueda recupera la secuencia. nombre raiz 1 2 3 8 7 4 5 9 15

9. Recorrido en Postorden • Aplicado a objetos de la clase Arbol:// Escribe las claves del árbol binario en postorden. static void postOrden (NodoArbol arbol) { if (arbol != null) { postOrden (arbol.iz); postOrden (arbol.de); System.out.print (arbol.clave + " ") ; } } public void postOrden () { postOrden (raiz); } • Orden de visita de nodos: 9, 15, 4, 5, 2, 8, 7, 3 y 1. • Preferido para: • Liberar memoria. • Nodos buscados en los niveles más bajos del árbol. arbol nombre raiz 1 2 3 8 7 4 5 9 15

10. Clase NodoArbol ClaseArbol Árbol sobre Matriz: clases. public class ArbolMatriz { final int NULL = -1, N = 10; NodoArbol [ ] matriz; int numNodos; ArbolMatriz () { matriz = new NodoArbol [N]; for (int i = 0; i < N; i++) matriz [i] = new NodoArbol (); numNodos = 0; } class NodoArbol { int clave, izq, der; NodoArbol () { clave = 0; izq = -1; der = -1; } }

11. Árbol sobre Matriz: representación.

12. Preorden Orden central Árbol sobre Matriz: recorridos en profundidad. private void preOrden (int i) { if (i != NULL) { System.out.print (matriz [i].clave+", "); preOrden (matriz [i].izq); preOrden (matriz [i].0der); } } public void preOrden () { preOrdenAux (0); } private void ordenCentralAux (int i) { if (i != NULL) { ordenCentralAux (matriz [i].izq); System.out.print (matriz [i].clave+", "); ordenCentralAux (matriz [i].der); } } public void ordenCentral () { ordenCentralAux (0); } • Postorden private void postOrdenAux (int i) { if (i != NULL) { postOrdenAux (matriz [i].izq); postOrdenAux (matriz [i].der); System.out.print (matriz [i].clave+", "); } } public void postOrden () { postOrdenAux (0); }