Grundlagen der pp-Physik Wirkungsquerschnitte, Kopplungen und PDFs

1. Grundlagen der pp-PhysikWirkungsquerschnitte, Kopplungen und PDFs Thomas Schörner-Sadenius, Georg Steinbrück(Peter Schleper) Universität HamburgWinter-Semester 2004/05

2. Übersicht • Der (totale) Wirkungsquerschnitt • Die Partonverteilungs-Funktionen … vom QPM zur QCD … • Der harte partonische Wirkungsquerschnitt … und die Störungstheorie • Die starke Kopplung S. • Jets als wichtiges phänomenologisches Konzept Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

3. Wirkungsquerschnitte (WQS) in der Proton-Proton-Streuung • Wechselwirkungsrate für Prozess i hängt von WQSi und Luminosität L ab. • Luminosität L ist durch LHCbestimmt; kann in CMS ge-messen werden. • Der Wirkungsquerschnitt  ist zunächst der pp-WQS. • Mit diesen Formeln kann ich den WQS fürProzesse i messen und mit theoretischenVorhersagen für i vergleichen. • Zwei Probleme: • Die eigentliche “harte” Reaktion ist zwischen Partonen (Quarks und Gluonen). • Für theoretische Vorhersagen brauche ich ein Modell der Reaktion. Wir benutzen: Faktorisierung Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

4. Wirkungsquerschnitte in der Proton-Proton-Streuung Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

5. W’keit, Parton vom Typ a mit Anteil x1 bei Skala Q2 zu finden Parton-Parton-Wirkungs-querschnitt  pQCD. W’keit, Parton vom Typ b mit Anteil x2 bei Skala Q2 zu finden Faktorisierungin der Proton-Proton-Streuung Betrachte verschiedene Problemeals unabhängig voneinander: Was ist das Proton (in Bezug auf seinen Parton-Gehalt)? Was passiert zwischen den Partonen? Frage 1 führt zu den Partondichte-Ver-teilungen oder ‘PDFs’ (‘parton distributionfunctions’) und lässt sich am einfachstenbei HERA beantworten. Frage 2 ist eine Frage an die perturbativeQCD. Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

6. Quark-Parton-Modell (QPM)Naives Kindergarten-Modell • Einsicht: Vieles lässt sich gut erklären, wenn man von elementaren Bestandteilen in den Hadronen ausgeht: • Statische Eigenschaften wie Ladung und Spin der Hadronen im Teilchenzoo (einfache Summation, Quark-Ordnungsschema u,d,s von Gell-Mann und Zweig) • Elastische ep-Streuung von Hofstadter (Partonen, Feynman, Bjorken) • Also Annahmen des QPM: • Drei Quarks (uud) im Proton ohne Wechselwirkung mit Impuls parallel zum Proton-Impuls. • Quarks haben drittelzahlige Ladungen (qu=2/3, qd=-1/3) und Spin ½. • In der tief-unelastischen ep-Streuung wird das Elektron elastisch an einem Quark des Protons gestreut. Frage: Was sind F1 und F2 im QPM? Erinnerung: Rosen-bluth-Formel (ep) Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

7. Quark-Parton-Modell (QPM)Fi hängt nur von Impulsanteil x des Protons ab! Wenn ich drei (elementare, punktförmige) Partonen habe, die nicht miteinander wechselwirken, dann ist es egal, wie genau ich hinschaue oder wie “tief” ich in das Proton hineinsehe – mein “Auflösungsvermögen” ist egal! Nur Impuls der Partonen wichtig! x ist der Bruchteil am Protonimpuls, den ein Parton trägt (0<x<1). Genauere Untersuchungen zeigen: mit dem Partondichte-Verteilungen qi(x): Aufgabe: Definiere Auflösungsvermögen Q2 und messe! qi(x) = Wahrscheinlichkeit, das Parton vom Typ i im Impulsintervall [x,x+dx] zu finden. Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

8. Quark-Parton-Modell (QPM)Fi=Fi(x)  Scaling! Beobachtet Ende der 60er Jahre bei ep-Experimenten mit 18-GeV-Elektronen auf Wasserstoff-Targets: Strukturfunktion Auflösungsvermögen Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

9. Quark-Parton-Modell (QPM)Probleme und Fragen? • Wie halten die Partonen im Proton eigentlich zusammen?Muss es nicht eine Art Leim geben – sonst würden die drei Partonen doch bei kleinster Störung auseinander fliegen, selbst wenn sie parallel fliegen. Und das umso mehr, als sie ja verschiedene Impulse haben (können). • Messungen ergeben, dass Quarks nur ca. 50% des Impulses des Protons tragen. Wo ist der Rest? • Warum kann man keine freien Quarks beobachten – so wie man freie Elektronen beobachten kann? • Welche physikalische Realität hat eigentlich der Farb-Freiheitsgrad? Zur selben Zeit: Renormierbare Eichtheorien!Theorien, in denen Wechselwirkungen durch Botenteilchen (Bosonen) vermittelt werden und in denen alle Ergebnisse vernünftig (endlich) sein können. Zuerst in der schwachen WW, um Verletzung der Unitarität zu verhindern. Gibt es eine solche Theorie eventuell auch für die starke WW? Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

10. Quark-Parton-Modell (QPM)Das Verhältnis R ist 3-mal so gross wie ‘erwartet’! Einführung eines zusätzlichen Freiheitsgrades: Farbe (rot, blau, grün) Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

11. Quantenchromodynamik (QCD)Grundzüge der neuen Theorie • Zusammenhalt von Hadronen und ihre Reaktionen müssen durch eine Eichtheorie beschrieben werden. Die Bosonen dieser Theorie sind die Gluonen, die an Quarks (und damit an alle Hadronen) koppeln. • Gluonen koppeln an die Farbladung der Quarks und tragen selber Farbladung! Sie wechselwirken also mit sich selber  die Eichtheorie wird nicht-abelsch! • Frei existieren können nur farblose Hadronen (Mesonen und Baryonen). • Da es keine freien Quarks und Gluonen gibt, müssen diese in den Hadronen gefangen (‘confined’) sein. Daraus kann man für das QCD-Potential ableiten: • Dieses Potential wird bestätigt durch viele Messungen, z.B. zu Winkelverteilungen. Und schliesslich durch den direkten Nachweis von Gluonen in Drei-Jet-Ereignissen in e+e—Kollisionen bei PETRA 1979. V für r QCD ist perfekt etabliert. Die Kopplung s ist sehr präzise vermessen. Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

12. Quantenchromodynamik (QCD)Gluonen bei PETRA Der dritte Jet entsteht durchAbstrahlung eines harten Gluons. Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

13. S QCD und PDFsWas sagt die QCD über die Fi? Wir wissen jetzt, dass die Partonen im Proton wechselwirken – durchGluonen. Daher ist auch das simple Bild dreier unabhängiger Quarks falsch. Reges Leben im Proton: -- Quarks strahlen Gluonen ab -- Gluonen splitten in Quark-Paare -- Quarks absorbieren Gluonen -- Quark-Paare werden zu Gluonen Jeder dieser Prozesseverändert x-Verteilung! Beispiel: Aus Quark mit x0 wirdQuark + Gluon mit xq+xg=x0. Die Folge: Das Auflösungsvermögen Q2 und damit die betrachtete (Größen/Zeit/Energie)-Skala wird wichtig: Hohe Auflösung: Viele der virtuellen Prozesse werden sichtbar – ich sehe viele Teilchen, die ganz wenig Impulsanteil haben  viele Teilchen bei kleinen x Niedrige Auflösung: Ich sehe im wesentlichen nur die 3 Valenzquarks. Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

14. Die Bedeutung von x und Q2Wesentliche kinematische Variablen Höheres Q2virtuelleres Photon bessere Auflösung  kleinere Strukturen QPMQCD: Auswirkungauf x-Verteilung der Partonen Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

15. Das Proton… ein komplexes Objekt Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

16. Die Strukturfunktion F2bis zu heutigen Messungen Niedrige x: Mit zunehmenden Q2, also immerbesserer Auflösung, sehe ich mehrund mehr Teilchen mit kleinen x. Die virtuelle Welt wird sichtbar. Frühere Streuexperimente liefenbei x~0.2  Scaling! QPM! Hohe x: Mit zunehmenden Q2 sehe ich immerweniger Teilchen mit grossem Impuls. Denn: Bei genauem Hinschauen istjedes Teilchen dauernd in virtuellen Prozessen eingefangen. Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

17. Die Strukturfunktion F2Verhalten mit Q2 Mit grossen Q2 kann mandas virtuelle Gewusel besserauflösen  stärkerer Anstiegzu kleinen Werten von x hin! Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

18. Abschluss StrukturfunktionenExtraktion der PDFs Wirkungsquerschnitte (z.B. bei HERA)  Strukturfunktionen  Partonverteilungen Damit verstehen wir zwei Drittel der obigen Gleichung. Jetzt fehlt der partonische WQS. Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

19. Die Bedeutung von x und Q2HERA, Tevatron und LHC Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

20. k Lepton (e±) k’(e±,) Q2=-q2=-(k-k’)2 ,Z,W Q2:Viererimpuls-Transfer [Auflösung ~1/Q] p=xP Proton P y=Q2/sx:Inelastizität [s=Schwerpunktsenergie] x=Q2/2Pq:Anteil des Quarksam Protonimpuls (Bjorken-x) Der harte WQS (bei HERA) Elektron-Proton-Streuung: Das Elektron/Photon als Sonde Das Auflösungsvermögen des Photons ~1/Q. Elektron (WWA) und Proton (PDF) verstanden: Nur noch Photon, gestreutes Parton, harter Prozess! Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

21. Beiträge zum harten WQS… wo liegt der Unterschied? • Anzahl der starken Kopplungen S. (Merke: S~1%) • Anzahl der Partonen im Endzustand (Kinematik). Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

22. `Born’ `virtuell’’ `reell’ Störungstheorie-Ordnungen… WQS-Entwicklung in Potenzen von S. Quantitative Vorhersagen in Eichtheorien immer durch Störunstheorie in derder Kopplung. Funktioniert bei QED/GSW-Modell auf 1 Promille und besser. • Die Koeffizienten Ci sind prozess-spezifisch; sie lassen sich bis zu einer begrenzten Ordnung analytisch berechnen. Sie beinhalten die Kinematik der Wechselwirkung (Mandelstam-Variablen). • Die niedrigste Ordnung, in der ein bestimmter Prozess auftreten kann, bezeichnet man als ‘leading order’ (LO) oder den “Born”-Beitrag. alle Beiträge der nächsten Ordnung `next-to-leading order’ (NLO) Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

23. Die Starke Kopplung SEnergieverhalten, Confinement QED: “nackte” Ladung wird durchVakuumpolarisation abgeschirmt: QCD: Farbladung der Gluonen führt zueinem “mehr” an Ladung mit mehr Abstand.S nimmt mit Energie ab ”asymptotische Freiheit” e+ e-  nimmt mit Energie-Skala zu: HöhereEnergie heisst kleinerer Abstand, also weniger Abschirmung der nackten Ladung Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

24. Die Starke Kopplung SEnergieverhalten, Confinement Bei kleinen Energien (1 GeV) wird S>1!Störungstheorie bricht zusammen; QCDliefert keine Vorhersagen mehr. Quark-WW: Austausch vieler Gluonen; “Gummi-band-Potential” (“string”) Quarks im Detektor: Fragmentation! Weiteres Auseinan-derziehen der Quarks:Energie im String reicht zur Bildung eines neuen Quark-Antiquark-Paares: Bei grossen Energien oder kleinen Abständen <1fm wird S klein!Störungstheorie! 1-Gluon-AustauschPotential Coulomb-artig. Im Detekor werden nur diestabilen Relikte der harten Wechselwirkung gemessen:Mesonen, Baryonen Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

25. Harte Reaktion Zerfall Parton-Schauer (pQCD) Hadronisierung oderFragmentation (nicht pQCD, nur Modelle) Die Starke Kopplung SFragmentation und Hadronisierung Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

26. … und alles zusammenbauen:Der Wirkungsquerschnitt: Faktorisierung! • Beachte: Die Cn sind prozess-spezifisch: W-, Z-, Jet-, Top-Produktion etc.! • Die meisten Prozesse sind bis NLO gerechnet! • Anwendungen der Formel oben: • Extraktion von fa(x,Q2): setzt Kenntnis der Cn voraus. • Extraktion von S: setzt Kenntnis von fa(x,Q2) und Cn voraus. • Überprüfung der Theorie, die in den Cn (und den PDFs) steckt. • Vorhersage von Prozessraten (z.B. wo im Phasenraum erwarte ich wieviele Top-Quarks?). Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

27. JetsKollimierte Teilchenbündel • Die “Endzustands”-Baryonen haben alle in etwa die gleiche Richtung wie das ursprüngliche Parton. • Wegen Impulserhaltung muss die Impulssumme der Teilchen im Endzustand in etwa den Impuls des Quarks ergeben. • Naheliegende Idee: Zusammenfassung der Teilchen aus einem Anfangsparton zu einem “Jet”. Probleme: -- Wie erwische ich alle Teilchen, die zum Anfangsparton gehören, und nur diese? -- Wie stelle ich die Vergleichbarkeit zwischen der Messung und meiner Vorhersage her? Verschiedene Algorithmen: -- historisch: “Cone”-Algorithmen. -- neuer, besser: Clustering-Algorithmen. Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

28. Cone (Kegel): Ziehe Kegel mit festem Radius um Kalo-Zellen so, dass Energie/ET im Cone maximal. e Ohne weiches Gluon Dazu wird eine Anfangs-Achse ausge-wählt, ein Radius gezogen und aus allen Zellen die wirkliche Achse berechnet. Mit dieser als neuer Anfang wird der Algorithmus iteriert, bis er konvergiert. Mit weichem Gluon Cones versus Clustering Probleme: • Das Ergebnis hängt u.U. von der Wahl der Anfangsachse ab (“seed”- Problem) – der Algorithmus ist nicht immer eindeutig. • Ggf. nicht infrarot- und kollinear sicher: Addition weicher/kollinearer Gluonen kann das Ergebnis verändern: Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

29. Cones versus Clustering Clustering: Versuche physi-kalisches Kriterium dafür zu finden, ob Teilchen auf ein gemeinsames Parton zurückgehen könnten. Kriterium: Nähe im Phasenraum! “Abstandskriterium” für je zwei Teilchen: Ist das dij zweier Teilchen kleiner als ein definierter Wert, dann werden die beidenzu einem “Teilchen” oder “Proto-Jet” “gemerged”. Energie und relative Lage berücksichtigt! Algorithmus führt zu infrarot und kollinearsicheren Ergebnissen; ist bei vielen Expe-rimenten die erste Wahl. Z.B. Kalorimeter-Energien; Größe proportional zur Energie Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

30. Clustering bei der Arbeit Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

31. QED QPMQCDCBGF Hadro-nisierungundZerfall FSPS ISPS p Das Beispiel ep-Physik… weil das das komplexeste ist In diesem Beispiel Teile von 4 grossen Programmpaketen benutzt! Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

32. Warum Simulation?… der Physiker würfelt • Problem: Experimente zur Verbesserung der Theorie/Modelle • Vergleich von Verteilungen/Messgrössen aus Experiment und Vorhersage • Teilchenphysik: Extraktion von Observablen, die das Ereignis charakterisieren; Studium der Verteilung der Observablen. • Verteilung der Observablen oft nicht analytisch darstellbar. • Zum Vergleich daher Generation von simulierten `Ereignissen’, deren Observablen dann ebenfalls extrahiert werden können. • Anpassung der Parameter der Simulation, um Beschreibung der Observablen zu verbessern. Oder komplett neues Modell. • Herausforderung: Generation von “Ereignissen” mit Eigenschaften (=Variablen), deren Verteilung von einer Theorie oder einem Modell vorhergesagt werden. • Methode: Monte-Carlo-Simulation (`MC’). • Verschiedene Verwendungen: MC im engeren Sinne und `fixed-order’-Rechnungen, Simulation der Detektorantwort auf Teilchen, … Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

33. Beispiel-Würfeln… einmal flach … Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

34. Beispiel-Würfeln… und einmal steil fallend … Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS