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探索矩形的性质

探索矩形的性质. 2007.4.13. 回顾：. A D B C. O. 我是平行四边形 , 你记得我的角、边、对角线都有哪些性质吗 ?. 概念 : 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 . 两组对边分别平行，即 : AD∥BC ， AB∥ CD ； 两组对边相等，即 : AB=CD ， AD=BC ；

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探索矩形的性质

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Presentation Transcript

  1. 探索矩形的性质 2007.4.13

  2. 回顾： A D B C O 我是平行四边形,你记得我的角、边、对角线都有哪些性质吗? 概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行，即: AD∥BC， AB∥ CD； 两组对边相等，即: AB=CD， AD=BC； 对角相等，即: ∠DAB=∠ BCD ， ∠ABC=∠CDA； 对角线互相平分，即：OA=OC，OB=OD。 回答正确, 真棒!

  3. A D A D B C B C 动手操作： 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

  4. 矩形： 有一个角是直角的特殊平行四边形。 木门 纸张 电脑显示器 实质上： 　　　矩形是特殊的平行四边形。

  5. A D B C 探索性质： O 如图，四边形ABCD是矩形。 (1)矩形的四个角的度数分别为多少？ (2)对角线AC与BD间有什么关系？ 1、矩形的四个角都是直角。 2、矩形的对角线相等。 矩形的性质定理：

  6. 定理1、矩形的四个角都是直角。 A D 已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900 。 求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 。 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 C B ∴ AD∥BC ∴ ∠A+ ∠B=1800 又∵ ∠A＝900 ∴ ∠B ＝900 又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等） ∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 即 矩形的 四个角都是直角。

  7. 定理2：矩形的对角线相等。 A D 已知：AC,BD是矩形的对角线。 求证：AC=BD 。 证明：在矩形ABCD中， ∵ AB=CD(平行四边形的对边相等） C B ∠BAD=∠CDA=Rt∠（矩形的每个角都是直角） AD=DA ∴ Rt△BAD≌ Rt△CDA(SAS) ∴ AC=BD. 即 矩形的对角线相等。 思考：性质定理（2）的证明还可以采用什么方法？

  8. A D B C （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ∴ OB= AC，OD= AC， ∴ OB+OD= AC+ AC = AC, 证法二： 已知：AC,BD是矩形的对角线。 O 求证：AC=BD 。 在矩形ABCD中，AC、BD是对角线 ∵ ∠ABC=∠ADC=Rt∠, OA=OC, OB=OD 即 BD = AC .

  9. A D B C 对边： 平行 相等 （2）角： 四个角都是直角 　　　　 互相平分 相 等 矩形特征： O （共性） （共性） （1）边： （特性） 邻边：互相垂直 （特性） （共性） （3）对角线： （特性）

  10. A D O C B 运用性质： 思考：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. （1）你能发现ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ这四条线段有什 么关系吗？ （2）图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？ 解：（1） OA=OB=OC=OD ; （2）有四个等腰三角形； 有八对全等三角形： △AOB≌△COD, △AOD≌△BOC, △ABD≌△ACD, △ABD ≌△BCD, △ABD ≌△ABC, △ACD≌△BCD , △ACD ≌△ABC , △ABC ≌△BCD .

  11. 例1、已知：如图：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, ∠AOD=120°， AB=4cm。 （1）判断△AOB的形状； （2） 求 BD与AD的长。 解: (1) (2)∵ AB=4cm, ∴AC=BD=2AB=8cm. 在Rt△BAD中，根据勾股定理，得： ∴ 答：BD=8cm，

  12. 学以致用： 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2 ∠ AOB，若AC=6cm, 试求AB的长。

  13. D A O B C 想一想： 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴? 是中心对称图形吗？ 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 矩形也是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。

  14. 练一练： D C O E A B (1) 已知矩形的周长是14cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是多少？ 12cm2 (2) 矩形的一对角线与一边的夹角是50o，则这两条对角线所夹的锐角为_______ 80o （3）已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CD//BD，交 AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA.

  15. (4) 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC， ，那么 30o

  16. 体会.分享 通过今天的学习，你能谈谈你的收获吗？ 还有哪些困惑？

  17. A D O B C 对边： 平行 相等 （共性） （共性） （1）边： （特性） 邻边：互相垂直 （2）角： 四个角都是直角 　　　　 （特性） 互相平分 相 等 （3）对角线： 小结： 矩形的性质： （共性） （特性）

  18. 谢谢大家！

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