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TEMA 3. TERMODINAMICA DE LA ATMOSFERA

TEMA 3. TERMODINAMICA DE LA ATMOSFERA. Ecuación de estado del gas ideal. Mezcla de gases Ecuación de estado del aire húmedo Cambios de fase Humedad. Magnitudes que describen el contenido de vapor de agua. Saturación. Trabajo y calor. Primer principio de la Termodinámica

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TEMA 3. TERMODINAMICA DE LA ATMOSFERA

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  1. TEMA 3. TERMODINAMICA DE LA ATMOSFERA • Ecuación de estado del gas ideal. Mezcla de gases • Ecuación de estado del aire húmedo • Cambios de fase • Humedad. Magnitudes que describen el contenido de vapor de agua. Saturación. • Trabajo y calor. Primer principio de la Termodinámica • El concepto del paquete de aire. Procesos: procesos adiabáticos. • Procesos del aire húmedo. Diagramas • Estabilidad vertical Equipo docente: Alfonso Calera Belmonte Antonio J. Barbero Termodinámica de la atmósfera Departamento de Física Aplicada UCLM

  2. - - = × × 1 1 R 8 . 314 kJ kmol K GASES IDEALES: ECUACIÓN DE ESTADO Para el aire seco, el peso molecular aparente es 28,97, luego: Termodinámica de la atmósfera

  3. Fracción molar MEZCLA DE GASES IDEALES. MODELO DE DALTON • Gas ideal formado por partículas que ejercen fuerzas mutuas despreciables y cuyo volumen es muy pequeño en comparación con el volumen total ocupado por el gas. • Cada componente de la mezcla se comporta como un gas ideal que ocupase él sólo todo el volumen de la mezcla a la temperatura de la mezcla. • Consecuencia: cada componente individual ejerce una presión parcial, siendo la suma de todas las presiones parciales igual a la presión total de la mezcla. La presión parcial de cada componente es proporcional a su fracción molar Termodinámica de la atmósfera

  4. APLICACIÓN A LA ATMÓSFERA. Aire Húmedo • La atmósfera se asemeja a una mezcla de gases ideales de dos componentes: uno, aire seco, y otro vapor de agua. • Cada componente de la mezcla se comporta como un gas ideal que ocupase él sólo todo el volumen de la mezcla a la temperatura de la mezcla. • Consecuencia: cada componente individual ejerce una presión parcial, siendo la suma de todas las presiones parciales igual a la presión total de la mezcla. La presión total será la suma de las presiones parciales Aire seco; Rd = R/Md = 8.3143/28.97 = 287 J K-1 kg-1 Vapor de agua; Rv = R/Mw = 8.3143/18.016 = 461 J K-1 kg-1 p = pd + e Termodinámica de la atmósfera

  5. V ms mv Aire húmedo = = aire seco + + vapor de agua s: densidad que la misma masa ms de aire seco tendría si ella sola ocupase el volumen V v: densidad que la misma masa mv de vapor de agua tendría si ella sola ocupase el volumen V TEMPERATURA VIRTUAL La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión. Densidad del aire húmedo: Densidades “parciales” Gas ideal Ley de Dalton Termodinámica de la atmósfera

  6. Presión del aire húmedo Densidad del aire húmedo Constante del aire seco La ecuación de los gases se puede escribir entonces como: Definición: Temperatura virtual Tvirtual La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión. El aire húmedo es menos denso que el aire seco  la temperatura virtual es mayor que la temperatura absoluta. Termodinámica de la atmósfera

  7. APLICACIÓN A LA ATMÓSFERATemperatura Virtual. Ecuación de estado del aire húmedo A la hora de escribir una ecuación de estado para el aire húmedo, es usual considerar una temperatura ficticia denominada temperatura virtual, para evitar el manejo de que el contenido en vapor de agua es variable ε = Rd/Rv = Mw/Md = 0.622 p = pd + e ρ = ρd + ρv Aproximación válida en condiciones ambientales, e [1 – 5 kPa]: p [80-100 kPa La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión. Termodinámica de la atmósfera

  8. APLICACIÓN A LA ATMÓSFERADensidad del aire húmedo Al escribir la ecuación de estado para el aire húmedo, podemos estimar su densidad A 20 ºC, y una presión de 1 atm (101325 Pa), la densidad del aire ρ = 1.19 kg m-3 p, presión [Pa] ρ densidad [kg/m-3] T temperatura absoluta [K], Tv temperatura virtual [K], Rd, constante del gas aire seco, 287 J kg-1 K-1 El aire húmedo es menos denso que el aire seco a la misma temperatura  la temperatura virtual es mayor que la temperatura Termodinámica de la atmósfera

  9. CAMBIOS DE FASE CAMBIOS DE FASE: Aquellos procesos en que un sistema gana o pierde calor sin que cambie su temperatura. El cambio en la energía interna se debe completamente al cambio en la configuración física, que es lo que se conoce como cambio de fase. Ejemplos: Fusión: sólido a líquido Vaporización: de líquido a gas CALOR LATENTE: la cantidad de energía en forma de calor necesaria para ocasionar el cambio de fase de la unidad de masa Para el agua: Calor latente de vaporización, λ, la energía en forma de calor necesaria para vaporizar la unidad de masa (1, ver ec. de Clausius-Clapeyron). λ = 2.501 – (2.361 x 10-3) T λ calor latente de vaporización [MJ kg-1]T temperatura del aire [ºC] Para T = 20 ºC, λ = 2.45 MJ kg-1 1 Ver Monteith and Unsworth, pp 9 y siguientes para su deducción Termodinámica de la atmósfera

  10. CONTENIDO DEL VAPOR DE AGUA EN LA ATMÓSFERAESTADO DE SATURACIÓN Vapor Aire húmedo saturado Aire húmedo no saturado Aire seco Líquido Presión de vapor de saturación: sólo es función de T El aire húmedo en contacto con agua líquida se describe con arreglo a las idealizaciones siguientes: 1) El aire seco y el vapor se comportan como gases ideales independientes: 2) El equilibrio de las fases líquida y gaseosa del agua no está afectada por la presencia de aire. Cuando se alcanza el estado de equilibrio en el que el ritmo de evaporación es igual al de condensación se dice que el aire está saturado Aire húmedo: aire seco + vapor de agua Presión de vapor (tensión de vapor) Termodinámica de la atmósfera

  11. PRESIÓN DE VAPOR DE AGUA EN SATURACIÓN Ecuación de la presión de vapor en saturación (Tetens, 1930) (Murray,1967) es : presión de vapor en saturación (kPa) T: temperatura del aire ( grados centígrados) Pendiente de la curva de saturación Δ : pendiente [kPa ºC-1] T: temperatura del aire ( ºC) 1 bar = 100 kPa 1 Ver Monteith and Unsworth, pp 9 y siguientes para la deducción de las ecuaciones Termodinámica de la atmósfera

  12. PARÁMETROS QUE DESCRIBEN EL CONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE HUMEDAD 1/ Relacionados con el estado de saturación HUMEDAD RELATIVA: cociente entre la presión parcial de vapor, e, y la presión de vapor en saturación, es, a la misma temperatura y presión Termodinámica de la atmósfera

  13. Humedad Relativa y Ciclo Diario de la Temperatura Termodinámica de la atmósfera

  14. PARÁMETROS QUE DESCRIBEN EL CONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE (HUMEDAD) Humedad específica, q Es prácticamente independiente de la temperatura Humedad absoluta, ρw , χ [densidad, concentración] En saturación, la densidad solo depende de la temperatura Termodinámica de la atmósfera

  15. PARÁMETROS QUE DESCRIBEN EL CONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE (HUMEDAD) Deficit de presión de vapor en saturación es – e [kPa] [Deficit de presión de vapor, o Deficit de saturación] Describe cuanto de seco está el aire, o tambien cuanto es capaz de secar “drying power” el aire es(1-HR) Esta magnitud aparece en la ecuación de Penman-Monteith Termodinámica de la atmósfera

  16. Más acerca de la HUMEDAD RELATIVA Humedad relativa: cociente entre la fracción molar de vapor de agua en una muestra de aire húmedo y la fracción molar de vapor en una muestra de aire saturado a la misma temperatura y la misma presión de la mezcla. Forma alternativa 1: Forma alternativa 2: En la atmósfera de la Tierra p >> pv,sat Termodinámica de la atmósfera

  17. Relación entre proporción de mezcla, presión parcial de vapor y presión del aire Razón de mezcla Masa de vapor de agua kg vapor/kg aire seco o = Masa de aire seco Humedad específica Relación entre presión parcial de vapor de agua, presión total y humedad específica: La presión parcial ejercida por un constituyente de una mezcla de gases es proporcional a su fracción molar (Dalton) Termodinámica de la atmósfera

  18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EJEMPLOS Una masa de aire contiene vapor de agua con una razón de mezcla 6 g kg-1, siendo la presión total de la misma 1018 mb. Determinar la presión de vapor. Determínese la humedad específica de una masa de aire donde la tensión de vapor de agua es de 15 mb, siendo la presión total 1023 mb. Termodinámica de la atmósfera

  19. EJEMPLOS Aire húmedo se encuentra a una presión de 93.5 kPa, temperatura de 23 ºC, y Humedad Relativa del 45%. Encontrar la presión parcial de vapor de agua, y la proporción de mezcla, así como el grado de saturación Termodinámica de la atmósfera

  20. P kgkg-1 pv,sat wsat kgkg-1 pv w T Ejemplo Considérese una masa de aire a 1010 mb y 20 ºC cuya presión parcial de vapor es 10 mb. Calcúlese su humedad relativa, su humedad específica y la humedad específica de saturación. Termodinámica de la atmósfera

  21. MEDIDA DEL CONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE HUMEDAD Medida de la humedad: No es posible medir directamente la presión parcial de vapor. La presión parcial de vapor se deriva de: * humedad relativa, medida mediante higrómetros (de pelo, capacidad eléctrica de un condensador), ** de la temperatura del punto de rocío, *** de la temperatura de bulbo húmedo (mediante psicrómetros) Temperatura de rocío, Tdew Temperatura de bulbo húmedo, Tw Termodinámica de la atmósfera

  22. Medida de la Humedad mediante la Temperatura del punto de Rocío El aire mantiene su humedad específica pero aumenta la humedad relativa 0.012 Temperatura de rocío  13.8 ºC Punto de rocío: Temperatura a la que debe enfriarse el aire (manteniendo constante su presión y su contenido en vapor) para alcanzar la saturación. Ejemplo. Masa de aire húmedo evolucionando desde 40 ºC hasta 10 ºC (pv = 20 mb, presión constante 1010 mb) Termodinámica de la atmósfera

  23. Medida de la Humedad mediante la Temperatura del punto de Rocío Temperatura de rocío  17,5 ºC Punto de rocío: Temperatura a la que debe enfriarse el aire (manteniendo constante su presión y su contenido en vapor) para alcanzar la saturación. Ejemplo. Masa de aire húmedo a 40 ºC con una temperatura de rocío de 17,5 ºC y presión de 101 kPa. Calcular su humedad relativa, y la proporción de mezcla es e Termodinámica de la atmósfera

  24. T2 2 T1 1 Temperatura de saturación adiabática T2 = Tsa PROCESO DE HUMIDIFICACIÓN ADIABÁTICA El aire fluye a través de un conducto perfectamente aislado donde existe un depósito de agua abierto al flujo de aire. A medida que circula, el aire aumenta su humedad específica hasta alcanzar saturación si el contacto aire agua es lo suficientemente prolongado. La entalpía del aire húmedo se mantiene constante. Como consecuencia, la temperatura disminuye a la salida. http://www.taftan.com/xl/adiabat.htm Termodinámica de la atmósfera

  25. húmedo seco Diagrama psicrométrico PSICRÓMETRO Determinación de la humedad específica w del aire húmedo a partir de tres propiedades de la mezcla: presión p, temperatura T y temperatura de saturación adiabática Tsa Temperatura bulbo húmedo  Temp. saturación adiabática M J Moran, H N Shapiro. Fundamentos de Termodinámica Técnica. Reverté (1994) Termodinámica de la atmósfera

  26. (kg/m3) Densidad del aire húmedo Volumen específico (m3/kg) h  v w, pv T (húmedo) T (seco) Diagrama psicrométrico CONSTRUIDO PARA UNA PRESIÓN DADA Termodinámica de la atmósfera

  27. Termodinámica de la atmósfera

  28.  = 0.095-0.080 = = 0.015 kg·kg-1 18 ºC 30% 13.5 ºC 0.095 0.080 30 ºC 19 ºC EJEMPLO. Una masa de aire a 30 ºC con 30% de humedad se somete a un proceso de saturación adiabática. Después se enfría hasta 13.5 ºC y posteriormente se calienta hasta que su temperatura alcanza 19 ºC. Determínese su humedad relativa y la variación en su humedad específica. Termodinámica de la atmósfera

  29. PAQUETE DE AIRE Es un volumen de aire cuya composición permanece aproximadamente constante, desplazándose geográficamente y a través de la atmósfera como una unidad diferenciada. La mezcla por difusión molecular es un fenómeno importante en los primeros centímetros de altura y por encima de los 100 km. En los niveles intermedios la mezcla vertical es consecuencia del intercambio de masas de aire bien definidas (“paquetes de aire”) cuyas dimensiones horizontales se encuentran comprendidas desde los centímetros hasta la escala del tamaño de la Tierra. • Se encuentran térmicamente aislados de su entorno y su temperatura cambia adiabáticamente cuando ascienden o descienden. • Se encuentran a la misma presión que su entorno a cada altura, por lo que se supone existe equilibrio hidrostático. • Se mueven lo suficientemente despacio como para suponer que su energía cinética es una fracción despreciable de su energía total. MODELIZACIÓN DE LOS PAQUETES DE AIRE Termodinámica de la atmósfera

  30. Proceso adiabático saturado Todos los productos de condensación permanecen en el paquete de aire Aire húmedo Proceso adiabático Aire saturado Condensación Proceso pseudoadiabático Los productos de condensación (todo o parte) abandonan el paquete de aire PROCESOS DE SATURACIÓN ADIABÁTICA Y PSEUDOADIABÁTICA Termodinámica de la atmósfera

  31. Masa de aire contenida en dz: Peso de aire contenido en dz: p+dp -Sdp Fuerzas de presión: Ascendente: Descendente: p gSdz ECUACIÓN HIDROSTÁTICA S dz z Fuerza de presión neta: La fuerza de presión neta está dirigida hacia arriba, ya que dp es una cantidad negativa Termodinámica de la atmósfera

  32. S p+dp El peso equilibra las fuerzas de presión -Sdp dz p gSdz z ECUACIÓN HIDROSTÁTICA (Continuación) Suponemos que cada película de aire está muy cerca del equilibrio En función de volumen específico: Termodinámica de la atmósfera

  33. La temperatura potencial  de un paquete de aire se define como la temperatura que dicho paquete alcanzaría si fuese expandida o comprimida adiabáticamente desde su presión inicial hasta una presión estándar p0 (generalmente se toma p0 = 1000 mb). Aire seco TEMPERATURA POTENCIAL Termodinámica de la atmósfera

  34. g = 9.81 ms-2 s = 0.0098 Km-1 = 9.8 Kkm-1 cp = 1004 Jkg -1K-1 GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SECO Primer principio Proceso adiabático Ecuación hidrostática Termodinámica de la atmósfera

  35. Gradiente adiabático del aire saturado: tasa de disminución de la temperatura con la altitud para un paquete de aire saturado en condiciones adiabáticas. Se define como: GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SATURADO Una vez alcanzada la saturación se libera en el seno del paquete de aire el calor latente de cambio de estado, y a partir de ese momento la disminución de la temperatura con la altura se hace menor. Valores típicos: 4 Kkm-1 para las proximidades del suelo 6-7 Kkm-1 para la troposfera media Termodinámica de la atmósfera

  36. TRABAJO Y CALOR. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA Entorno Sistema termodinámico dU = δQ - δW o por unidad de masa Trabajo, δW, energía en tránsito debido a fuerzas mecánicas (expansión o compresión del sistema) δW = p dV Calor, δQenergía en tránsito debido a una diferencia de temperaturas Energía interna, dU: energía acumulada o perdida por el sistema Calor δQ]p=cte= m cp dT ; cp calor específico a presión constante Aire seco cp =1.004 kJ K-1 Kg-1 δQ]V=cte= m cV dT; Aire seco cp =0.717 kJ K-1 Kg-1 Termodinámica de la atmósfera

  37. PROPIEDADES DE UN SISTEMA Entalpía específica Energía interna específica Trabajo Calores específicos Relación de Mayer Relación entre los calores específicos para un gas ideal Termodinámica de la atmósfera

  38. Específica (kJ/kg aire seco) Nomenclatura: Subíndice s: se refiere al aire seco Subíndice v: se refiere al vapor de agua Entalpía de mezcla Termodinámica de la atmósfera

  39. APLICACIÓN A LA ATMÓSFERA Calor específico a presión constante del aire húmedo Entalpía Aire húmedo = EntalpíaAire seco + EntalpíaVapor de agua h = hd +ω hw = 1.006 T+ ω (2501 + 1.805 T); T: temperatura [ºC] ω : proporción de mezcla [kg vapor/kg de aire seco]h : entalpía específica [kJ kg-1] Termodinámica de la atmósfera

  40. APLICACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO A UN GAS IDEAL Termodinámica de la atmósfera

  41. 0 Línea de igual temperatura potencial 10 100 230 K P (mb) Descenso adiabático 200 =200K =500K =300K =400K =100K 300  constante 400 600 800 259 K 1000 400 200 300 100 T (K) DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO Ejemplo. Una burbuja de aire a 230 K se encuentra en el nivel de 400 mb y desciende adiabáticamente hasta el nivel de 600 mb. ¿Cuál es su temperatura final? Termodinámica de la atmósfera

  42. Termodinámica de la atmósfera

  43. Líneas continuas rotuladas en K: Adiabáticas secas Son líneas de temperatura potencial constante ( cte) Líneas discontínuas rotuladas en K: Pseudoadiabáticas (para aire saturado,  bulbo húmedo cte) Líneas continuas rotuladas en g/kg: Líneas de razón de saturación constante Están rotuladas con la razón de saturación ws. Termodinámica de la atmósfera

  44. USO DEL DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO Ejemplo Una masa de aire a 1000 mb y 18 ºC tiene una razón de mezcla de 6 gkg-1. Determínese su humedad relativa y su punto de rocío (diagrama en pagina siguiente) * Localización en el diagrama pseudoadiabático (punto rojo) por coordenadas T, p. * Lectura de la razón de mezcla de saturación. Véase que ws = 13 gkg-1 * Humedad relativa * Punto de rocío: trazamos una horizontal en la ordenada de 1000 mb hasta encontrar la línea de razón de mezcla rotulada con el valor de la razón de mezcla actual (6 gkg-1). Le corresponde una temperatura de 6 ºC, es decir, a esa temperatura un contenido en vapor de 6 gkg-1 es saturante y por lo tanto condensará. Termodinámica de la atmósfera

  45. ws = 13 gkg-1 1000 mb 18 ºC Punto de rocío 6 ºC Ejemplo Una masa de aire a 1000 mb y 18 ºC tiene una razón de mezcla de 6 gkg-1. Determínese su humedad relativa y su punto de rocío Termodinámica de la atmósfera

  46. NIVEL DE CONDENSACIÓN Se define como el nivel en que un paquete de aire húmedo que asciende adiabáticamente llega a estar saturado. Durante el ascenso la razón de mezcla w y la temperatura potencial  permanencen constantes pero la razón de mezcla de saturación ws va disminuyendo progresivamente (ya que la temperatura va disminuyendo) hasta que su valor se hace igual a la razón de mezcla actual w. Termodinámica de la atmósfera

  47. REGLA DE NORMAND • En un diagrama pseudoadiabático el nivel de condensación por ascenso de un paquete de aire se encuentra en la intersección de: • la línea de temperatura potencial que pasa a través del punto localizado por la temperatura y presión del paquete; • la línea de temperatura potencial equivalente (es decir la pseudoadiabática) que pasa a través del punto localizado por la temperatura de bulbo húmedo de la masa de aire y presión correspondiente a la masa de aire; • la línea de relación de mezcla de saturación que pasa por el punto determinado por la temperatura de rocío y la presión de la masa de aire. Termodinámica de la atmósfera

  48. Nivel de condensación p  constante wsat constante Tbh p T TR sat constante 1000 mb bh T Paquete de aire con presión p, temperatura T, punto de rocío TR y temperatura de bulbo húmedo Tbh. Termodinámica de la atmósfera

  49. EJEMPLO 1. Nivel de condensación A) Un paquete de aire de temperatura inicial 15 ºC y punto de rocío 2 ºC asciende adiabáticamente desde el nivel de 1000 mb. Determínese el nivel de condensación y la temperatura a dicho nivel. B) Si el paquete de aire sigue ascendiendo por encima del nivel de condensación y llega 200 mb más arriba, ¿cuál es la temperatura final y cuanta agua se ha condensado durante el ascenso? Termodinámica de la atmósfera

  50. 2.0 g/kg 630 mb Condensado: 4.5-2.0=2.5 g/kg 4.5 g/kg 830 mb 1000 mb TR=2 ºC -1 ºC -15 ºC 15 ºC B) Si el paquete de aire sigue ascendiendo por encima del nivel de condensación y llega 200 mb más arriba, ¿cuál es la temperatura final y cuanta agua se ha condensado durante el ascenso? EJEMPLO 1. Nivel de condensación A) Un paquete de aire de temperatura inicial 15 ºC y punto de rocío 2 ºC asciende adiabáticamente desde el nivel de 1000 mb. Determínese el nivel de condensación y la temperatura a dicho nivel. Termodinámica de la atmósfera

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