UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE MATEMÁTICA

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE MATEMÁTICA PROJETO PIBEG Unidade III MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS

2. Problema 1 A tabela seguinte fornece a população do Brasil (em milhões de habitantes) desde 1872: Obtenha uma estimativa para a população brasileira no ano 2000 empregando o Método dos Quadrados Mínimos.

3. Problema 2 Durante a reação de saponificação de quantidades equimolares de hidróxido de sódio e acetato de etila, a concentração C (mol/L) varia com o tempo t (min) de acordo com a equação: na qual C0 é a concentração inicial e k(L/molxmin) é a constante da reação. Os seguintes resultados foram obtidos em ensaio de laboratório, a temperatura de 25°C: Obter a estimativa da constante de reação e da concentração inicial, empregando o método dos mínimos quadrados.

4. Problema 3 Seja M a massa de um material radioativo. Num laboratório foram feitas as seguintes medições Determine o instante em que teremos uma massa de 1 decigrama sabendo-se que M(t) = M0 eat onde M0 é a massa do material no instante t = 0.

5. Problema 4 Mr. K. P. Lear (1609) teve a idéia de que a terra se move ao redor do sol em órbita elíptica, com o sol em um dos focos. Depois de muitas observações e cálculos, obteve-se a tabela seguinte, onde r é a distância da terra ao sol (em milhões de km) e é o ângulo (em graus) entre a linha Terra-Sol e o eixo principal da elipse. Sabendo que uma elipse pode ser escrita pela fórmula: Estime os valores de ρe ε.

6. Problema 5 A resistência à compressão do concreto, σ, decresce com o aumento da razão água/cimento, ω/c (em galões de água por saco de cimento). A resistência à compressão de três amostras de cilindros para várias razões ω/c está mostrada na figura ao lado e na tabela abaixo: Usando o método dos mínimos quadrados, ajuste σaos dados, utilizando uma função do tipo:

7. Problema 6 A tabela, ao lado, relaciona a quantidade ideal de calorias, em função da idade e do peso, para homens que possuem atividade física moderada e vivem a uma temperatura ambiente de 20° C. a) Usando o método dos mínimos quadrados, encontre uma expressão da forma: Cal = bp + ci que ajuste os dados para homens de 45 anos. b)Refaça o exercício anterior considerando homens de 70 quilos.

8. Problema 7 Após serem efetuadas medições num gerador de corrente contínua, foram obtidos os seguintes valores, indicados por um voltímetro e um amperímetro. • Ajuste os dados por um polinômio de grau adequado. • b) Estime o valor a ser obtido no voltímetro quando o amperímetro estiver marcando 3.05A