User-Defined Functions charturong.ee.engr.tu.ac.th/CN208

1. User-Defined Functionscharturong.ee.engr.tu.ac.th/CN208 จาตุรงค์ ตันติบัณฑิต ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ เอกสารประกอบการสอนนี้จัดทำโดย ดร.ทรงยศ นาคอริยกุล

2. Introduction • เราได้เรียนรู้การออกแบบโปรแกรมแบบ top-down design โดยการแตกปัญหาใหญ่ให้เป็นปัญหาย่อยๆซึ่งง่ายต่อการเข้าใจและแก้ไขจากนั้นจึงเขียนโปรแกรมแก้ปัญหาย่อยๆเหล่านี้ ก่อนที่จะนำโปรแกรมย่อยๆเหล่านี้มารวมกันเพื่อใช้แก้ปัญหาใหญ่ที่เรามี • ในการออกแบบโปรแกรมแบบ top-down design นี้ โปรแกรม MATLAB ให้ผู้เขียนมีโอกาสเขียนฟังก์ชั่น (function) ของตัวเอง โดยเขียนหนึ่งฟังก์ชั่นสำหรับแก้หนึ่งปัญหาย่อย จากนั้นผู้เขียนสามารถนำฟังก์ชั่นเหล่านี้มารวมกันเพื่อแก้ปัญหาใหญ่ที่ได้รับ • M-files ที่เราได้ฝึกเขียนมาทั้งหมดไม่ใช่ฟังก์ชั่นแต่เป็น script files (การรวมเอาคำสั่ง MATLAB มารวมกันและประยุกต์ใช้ในหนึ่งโปรแกรม)

3. ประโยชน์ของการเขียนฟังก์ชั่นของตัวเองประโยชน์ของการเขียนฟังก์ชั่นของตัวเอง • ตรวจสอบได้ง่ายและไม่ขึ้นกับโปรแกรมอื่น (independent testing of sub-tasks) • สามารถนำมาใช้ได้อีกหลายครั้ง (reusable code) • ป้องกันข้อผิดพลาดได้ดี (isolation from unintended side effects)

4. การเขียนฟังก์ชั่นของตัวเองการเขียนฟังก์ชั่นของตัวเอง • การเขียน MATLAB ฟังก์ชั่นต้องเขียนเป็น M-file พิเศษที่ทำงานโดยมีรูปแบบดังต่อไปนี้ • function [outarg1, outarg2, …] = fname(inarg1, inarg2, …) • % H1 comment line • % Other comment lines • (Executable code) • … • (end)

5. คำสั่ง functionใช้แสดงจุดเริ่มต้นของฟังก์ชั่น ในบรรทัดแรกคำสั่ง functionบ่งบอกชื่อของฟังก์ชั่น และข้อมูลที่ใช้ (input) และผลลัพธ์ของฟังก์ชั่น (output) โดยที่ input argument list (inarg1, inarg2, …) จะปรากฎในเครื่องหมายวงเล็บ ( )(parentheses) หลังชื่อของฟังก์ชั่น และ output argument list (outarg1, outarg2, …) จะปรากฎในเครื่องหมายวงเล็บสี่เหลี่ยม [ ](brackets) ทางด้านซ้ายมือของเครื่องหมายเท่ากับ ถ้ามี output แค่ output เดียว เราไม่จำเป็นต้องใช้เครื่องหมายวงเล็บสี่เหลี่ยม • แต่ละฟังก์ชั่นต้องถูกเซฟเป็น .m file โดยใช้ชื่อของไฟล์เป็นชื่อเดียวกันกับชื่อฟังก์ชั่น นั่นคือถ้าหากเราตั้งชื่อฟังก์ชั่นว่า My_fun ฟังก์ชั่นนั้นต้องถูกเซฟโดยใช้ชื่อ My_fun.m

6. ใน input argument list จะระบุชื่อและจำนวนของตัวแปรที่จะใช้ในฟังก์ชั่นนั้น ชื่อของตัวแปรนั้นเป็นแบบตัวแปรชั่วคราว หรือ dummy argument ซึ่งใช้สำหรับรับค่าข้อมูลที่แท้จริงเวลาที่ฟังก์ชั่นถูกเรียกใช้ ชื่อของตัวแปรเหล่านี้จะถูกกำจัดทิ้งหลังจากที่ MATLAB ประมวลผลฟังก์ชั่นนั้นเสร็จสิ้นแล้ว • ใน output argument list จะระบุชื่อและจำนวนของตัวแปรที่ฟังก์ชั่นนั้นจะให้ผลลัพธ์ออกมาหลังจากที่ฟังก์ชั่นนั้นทำการประมวลผลเสร็จแล้ว ซึ่งมีการทำงานคล้ายกับ input argument list • การใช้คำสั่ง end เพื่อบอกว่าเป็นจุดสิ้นสุดของฟังก์ชั่นมีการเริ่มใช้ตั้งแต่ MATLAB 7.0 เป็นต้นไป ซึ่งการเขียนคำสั่ง end เพื่อจบฟังก์ชั่นนั้นจะเขียนหรือไม่เขียนก็ได้ เวลาเขียนคำสั่ง end เพื่อจบฟังก์ชั่นมักจะตามด้วยการเขียน comment เพื่อระบุว่าสำหรับฟังก์ชั่นไหน

7. การเขียน comment บรรทัดแรกในฟังก์ชั่น หรือที่เรียกว่า H1 comment line นั้น ใช้เพื่อระบุหน้าที่หรือจุดประสงค์ของฟังก์ชั่นนั้น ซึ่ง comment บรรทัดแรกมีความพิเศษที่จะถูกค้นหาและแสดงผลบนหน้าจอเมื่อใช้คำสั่ง lookfor ในหน้าต่างคำสั่งใน MATLAB ส่วน comment บรรทัดที่เหลือที่ตามมาหลังจาก H1 comment line จนกระทั่งถึงบรรทัดว่างบรรทัดแรกหรือคำสั่งที่ทำงานได้ของ MATLAB จะถูกแสดงโดยใช้คำสั่ง help

8. ตัวอย่างที่ 1 การเขียนฟังก์ชั่น • function distance = dist2 (x1, y1, x2, y2) • % dist2 calculates the distance between two points • % Function dist2 calculates the distance between • % two points (x1, y1) and (x2, y2) in a Cartesian • % coordinate system • % Calculate distance • distance = sqrt((x2-x1).^2 + (y2-y1).^2); • end%function distance

9. การค้นหาฟังก์ชั่นที่เขียนด้วยตัวเองการค้นหาฟังก์ชั่นที่เขียนด้วยตัวเอง • เมื่อเขียนฟังก์ชั่น dist2 เสร็จ ให้เซฟลงบนฮาร์ดดิสค์คอมพิวเตอร์โดยใช้ชื่อ dist2.m • บนหน้าต่างคำสั่งของ MATLAB (command window) เราสามารถทดลองใช้คำสั่ง lookfor หรือ help เพื่อหาคำแนะนำเกี่ยวกับฟังก์ชั่น dist2 ซึ่ง MATLAB จะแสดงผลลัพธ์ออกบนหน้าจอทุกคำสั่งที่มีชื่อ dist2 ดังนี้ • >> lookfor dist2 • dist2 calculates the distance between two points • DIST2STR Distance conversion to a string • EUCDIST2 Compute 2-D Euclidean distance transform. • การใช้คำสั่ง help จะแสดง comment ใน dist2 ไปจนถึงบรรทัดที่ว่าง • >> help dist2 • dist2 calculates the distance between two points • Function dist2 calculates the distance between • two points (x1, y1) and (x2, y2) in a Cartesian • coordinate system

10. การใช้ฟังก์ชั่น dist2 • เราสามารถเรียกใช้ฟังก์ชั่น dist2 ได้สองวิธี คือ • 1. ในหน้าต่าง command window โดยตรง เช่นหากเราต้องการหาระยะทางระหว่างจุด • (0, 1) กับ จุด (2, 4) ก็ทำได้ดังนี้ • >> out = dist2 (0, 1, 2, 4) • out = 3.6056 • ซึ่งจะเห็นได้ว่าผลลัพธ์ของฟังก์ชั่น dist2 ไม่จำเป็นต้องใช้ชื่อตัวแปรว่า distance แต่จะเป็นชื่อตัวแปรใดๆก็ได้ • 2. เขียนและเรียกใช้ใน script file เหมือนการเรียกใช้ฟังก์ชั่น MATLAB ทั่วไป

11. ตัวอย่างการใช้ฟังก์ชั่นของตัวเองใน script file • % Script file: test_dist2.m • % • % Purpose: This program tests function dist2 • % Get input data • disp('Calculate the distance between two points:'); • ax = input('Enter x value of point a:'); • ay = input('Enter y value of point a:'); • bx = input('Enter x value of point b:'); • by = input('Enter y value of point b:'); • % Evaluate function • result = dist2(ax, ay, bx, by); • % Write out result • fprintf('The distance between points a and b is %f\n', result);

12. ซึ่งผลลัพธ์ของการ run ของ script file ข้างต้นที่ชื่อ test_dist2 มีดังนี้ • >> test_dist2 • Calculate the distance between two points: • Enter x value of point a: 0 • Enter y value of point a: 1 • Enter x value of point b: 2 • Enter y value of point b: 4 • The distance between points a and b is 3.605551

13. ตัวอย่างที่ 2 การเขียนฟังก์ชั่น • จงเขียนไฟล์ฟังก์ชั่นเพื่อหาตัวประกอบทั้งหมดของเลขจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้ กำหนดให้ฟังก์ชั่นมีรูปแบบการเรียกใช้งานคือ fac = find_factor(num) โดยที่ num เป็นตัวเลขจำนวนเต็มบวก และ เอาต์พุต fac เป็นเวกเตอร์ที่มีตัวประกอบของตัวเลข num เป็นสมาชิก

14. functionfac = find_factor(num) • % find_factor finds all of the factors of a positive integer • ind = 1; • for ii = 1:num • % if num/ii has a remainder of 0, ii is a factor of num • if mod(num, ii) = = 0 • fac(ind) = ii; • ind = ind + 1; • end • end • end% function find_factor

15. การผ่านค่าตัวแปรในฟังก์ชั่นของ MATLAB • โปรแกรม MATLAB ใช้เทคนิคที่เรียกว่า pass-by-value ในการเรียกใช้ฟังก์ชั่น เมื่อฟังก์ชั่นถูกเรียกใช้ MATLAB จะสร้างสำเนา (copy) ของตัวแปรอินพุตน์และใช้ตัวแปรสำเนานี้ในฟังก์ชั่น นั่นคือแม้ในฟังก์ชั่นค่าของตัวแปรอินพุตน์จะถูกเปลี่ยน ค่าของตัวแปรต้นฉบับจะไม่ถูกเปลี่ยนแปลง • ข้อดีของการใช้เทคนิค pass-by-value คือช่วยป้องกันการผิดพลาดในการเขียนโปรแกรม ถึงแม้ในฟังก์ชั่นจะมี bugs แต่จะไม่มีผลกระทบต่อค่าของตัวแปรต้นฉบับ

16. ยกตัวอย่างการผ่านค่าตัวแปรแบบ pass-by-value โดยการสร้างฟังก์ชั่น sample ดังนี้ • function out = sample(a, b) • fprintf('In function sample: a = %4.2f, b = %4.2f %4.2f\n', a, b); • a = b(1) + 2*a; • b = a .* b; • out = a + b(1); • fprintf('In function sample: a = %4.2f, b = %4.2f %4.2f\n', a, b); • เราสามารถทดลองการผ่านค่าตัวแปรโดยเขียน script file ชื่อ test_sample.m ดังนี้ • a = 2; b = [6 4]; • fprintf('Before function sample: a = %4.2f, b = %4.2f %4.2f\n', a, b); • out = sample(a, b); • fprintf('After function sample: a = %4.2f, b = %4.2f %4.2f\n', a, b); • fprintf('After function sample: out = %4.2f\n', out);

17. ผลลัพธ์ที่ได้จากการประมวลผลโปรแกรม test_sample ในหน้าต่างคำสั่งคือ • >> test_sample • Before function sample: a = 2.00, b = 6.00 4.00 • In function sample: a = 2.00, b = 6.00 4.00 • In function sample: a = 10.00, b = 60.00 40.00 • After function sample: a = 2.00, b = 6.00 4.00 • After function sample: out = 70.00 • ซึ่งจะเราจะเห็นได้ว่า ค่าของตัวแปร a และ b ถูกเปลี่ยนภายในฟังก์ชั่น sample แต่การเปลี่ยนแปลงนี้ไม่มีผลกระทบต่อตัวแปรต้นฉบับ

18. การเรียงตัวเลข (sorting) • การเรียงตัวเลข (sorting) คือการนำตัวเลขทั้งหมดในฐานข้อมูลมาจัดลำดับจากมากไปน้อย หรือ จากน้อยไปมาก ซึ่งการเรียงตัวเลขนี้มีประโยชน์อย่างมากทางวิศวกรรม • เราฝึกเรียงตัวเลขอยู่เป็นประจำ จึงทำให้ปัญหานี้ดูเป็นเรื่องที่ง่าย เช่นการเรียง [10 3 -1 5 8] จากน้อยไปมากเป็น [-1 3 5 8 10] นี้ เราทำได้อย่างไร? • ขั้นตอนการเรียงตัวเลขที่เราคุ้นเคยคือ เราหาตัวเลขที่มีค่าน้อยที่สุดจากตัวเลขทั้ง 5 ก่อน ซึ่งนั่นคือตัวเลข -1 จากนั้นเราจึงมองหาตัวเลขที่น้อยที่สุดตัวต่อไปในเลขที่เหลือ [10 3 5 8] ซึ่งคือตัวเลข 3 ทำอย่างนี้ต่อไปเรื่อยจนกระทั่งตัวเลขทั้งหมดถูกเรียง กระบวนการเรียงตัวเลขแบบนี้เรียกว่า selection sort

19. Selection Sort • การเรียงตัวเลขที่เรียกว่า Selection Sort คือกระบวนการเรียงตัวเลขที่ง่ายที่สุด ซึ่งการเรียงจากน้อยไปมากทำได้อย่างที่ได้กล่าวมาแล้วในเบื้องต้น • ค้นหาตัวเลขที่มีค่าน้อยที่สุดในเวกเตอร์ และนำค่าตัวเลขนั้นมาไว้เป็นตัวแรกสุดของแถวโดยสลับเปลี่ยนตัวเลขนั้นกับเลขตัวแรกของแถว แต่ถ้าค่าตัวแรกของแถวมีค่าน้อยสุดอยู่แล้ว ไม่ต้องทำอะไร • ตรวจตัวเลขตั้งแต่ตัวที่ 2 เป็นต้นไป เพื่อค้นหาตัวเลขที่มีค่าน้อยที่สุดตัวต่อไป และทำการสลับเปลี่ยนตัวเลขนั้นกับเลขตัวที่สองของแถว แต่ถ้าค่าตัวที่สองของแถวมีค่าน้อยที่สุดเป็นตัวที่สองอยู่แล้ว ไม่ต้องทำอะไร • ทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ จนกระทั่งเหลือแค่ 2 ตัวสุดท้าย หลังจากทำการสลับเปลี่ยนตัวเลขสองตัวสุดท้ายในเวกเตอร์แล้ว เป็นอันจบการเรียงตัวเลข

20. สลับ ไม่ต้องสลับ สลับ สลับ

21. selection_sort(arr) • เราสามารถเขียน pseudocode สำหรับ selection_sort ได้ดังต่อไปนี้ • for (each index position ii in the arr) • find kk (the index the smallest value between ii and the end of the array arr) • swap the elements at index position ii and kk • end

22. selection_sort.m • function out = selection_sort(arr) • % selection_sort sorts data in ascending order • nvals = length(arr); • for ii = 1:(nvals-1) • kk = find_smallest_number(arr, ii); • % swap the elements at index position ii and kk if ii ~= kk • if ii ~= kk • temp = arr(ii); • arr(ii) = arr(kk); • arr(kk) = temp; • end • end • out = arr; • end% function selection_sort

23. function ind = find_smallest_number(arr, ii) • % find_smallest_number finds the index of the smallest number in arr between ii • % and the end of the arr • nvals = length(arr); • ind = ii; • for jj = (ii+1):nvals • if arr(jj) < arr(ind) • ind = jj; • end • end • end% function find_smallest_number

24. Bubble Sort • การเรียงตัวเลขแบบ bubble sort เริ่มต้นการเรียงโดยการเปรียบเทียบเลข 2 ตัวแรกในฐานข้อมูล และสับเปลี่ยนตำแหน่งตัวเลข 2 ตัวนี้ให้อยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้อง จากนั้นจะทำการเปรียบเทียบตัวเลขตัวที่ 2 และตัวที่ 3 ในฐานข้อมูลต่อไป และทำการสับเปลี่ยนตำแหน่งถ้าจำเป็น ทำแบบนี้ต่อไปเรื่อยๆจนจบแถว จากนั้นเราจะเริ่มต้นเปรียบเทียบเลข 2 ตัวแรกในฐานข้อมูลใหม่แบบนี้ต่อไปเรื่อยๆ จนกว่ารอบนั้นจะไม่มีการสับเปลี่ยนเกิดขึ้น จึงเป็นอันจบการเรียงตัวเลขแบบ bubble sort

25. ตัวอย่างการเรียงตัวเลขแบบ bubble sort ของ [10 3 -1 5 8] ทำได้ดังนี้ • เรียงรอบที่ 1: • [10 3 -1 5 8]  [3 10 -1 5 8] จัดอันดับ 2 ตัวเลขแรก • [3 10-1 5 8] [3 -110 5 8]จัดอันดับ 2 ตัวเลขต่อไป • [3-1 105 8] [3-1 5 10 8] • [3-1 5 108]  [3-1 5 810] • เรียงรอบที่ 1 มีการสับเปลี่ยนตำแหน่ง 4 ครั้ง • เรียงรอบที่ 2: • [3 -1 58 10]  [-1 3 58 10] • [-1 3 5 8 10]  [-1 3 5 8 10] • [-1 3 5 8 10]  [-1 3 5 8 10] • [-1 35 810]  [-1 35 810] • เรียงรอบที่ 2 มีการสับเปลี่ยนตำแหน่ง 1 ครั้ง

26. เรียงรอบที่ 3: • [-1 3 58 10]  [-1 3 58 10] • [-1 3 5 8 10]  [-1 3 5 8 10] • [-1 3 5 8 10]  [-1 3 5 8 10] • [-1 35 810]  [-1 35 810] • เรียงรอบที่ 3 มีการสับเปลี่ยนตำแหน่ง 0ครั้งเพราะฉะนั้นจบการเรียงแบบ bubble sort

27. bubble_sort(arr) • เราสามารถเขียน pseudocode สำหรับ selection_sort ได้ดังต่อไปนี้ • whileswap occurs • % compare two adjacent numbers and swap their positions if necessary • for ii = 1:(nvals-1) • if arr(ii) > arr(ii+1) • temp = arr(ii); • arr(ii) = arr(ii+1); • arr(ii+1) = temp; • end • end • end

28. bubble_sort.m • function out = bubble_sort(arr) • % bubble_sort sorts data in ascending order • swap = 1; • nvals = length(arr); • while swap == 1 % while swap = = 1, continue sorting • swap = 0; • for ii = 1:(nvals-1) • if arr(ii) > arr(ii+1) • temp = arr(ii); • arr(ii) = arr(ii+1); • arr(ii+1) = temp; • swap = 1; % swap = 1 indicates that swapping occurs • end • end • end • out = arr; • end% function bubble_sort

29. Optional Arguments • ฟังก์ชั่น MATLAB มีการใช้ตัวแปรอินพุตและเอาต์พุตแบบมีหรือไม่มีก็ได้ (optional input and output arguments) ยกตัวอย่างเช่น การใช้ฟังก์ชั่น plot ซึ่งมีตัวแปรอินพุตตั้งแต่ 2 ตัว ไปจนถึงมากกว่า 7 ตัว เป็นต้น ซึ่ง MATLAB รู้ได้อย่างไรว่าฟังก์ชั่นเหล่านี้มีตัวแปรอินพุต หรือ เอาต์พุตกี่ตัว • MATLAB มีฟังก์ชั่นพิเศษสำหรับอ่านจำนวนตัวแปรในฟังก์ชั่น และ แสดงคำเตือนดังต่อไปนี้ • nargin – ให้ค่าจำนวนของตัวแปรอินพุตในฟังก์ชั่น • nargout – ให้ค่าจำนวนของตัวแปรเอาต์พุตในฟังก์ชั่น • nargchk – แสดงข้อความว่ามีความผิดพลาดโดยอัตโนมัติ ถ้าฟังก์ชั่นที่ถูกเรียกมีจำนวนตัวแปรอินพุตหรือเอาต์พุตมากหรือน้อยเกินไป • error – แสดงข้อความว่ามีข้อผิดพลาด (error message) และยกเลิกการเรียกฟังก์ชั่น • warning – แสดงคำเตือนแต่ให้ฟังก์ชั่นทำงานต่อไป • inputname -- ให้ชื่อของตัวแปรอินพุตตามตำแหน่งที่ถูกระบุ

30. 1. ฟังก์ชั่น nargin และ nargout ต้องถูกเรียกใช้ภายในการเขียนฟังก์ชั่น ซึ่งจะให้ค่าจำนวนตัวแปรอินพุตและเอาต์พุตเวลาที่ฟังก์ชั่นถูกเรียกใช้ • 2. ฟังก์ชั่น nargchk สร้างข้อความที่แสดงข้อผิดพลาดถ้าฟังก์ชั่นมีจำนวนตัวแปรอินพุตหรือเอาต์พุตน้อยเกินไป มีรูปแบบการใช้งานคือ • message = nargchk(min_args, max_args, num_args); • โดยที่ min_args เป็นจำนวนน้อยที่สุดของตัวแปรที่เป็นไปได้ max_args เป็นจำนวนมากที่สุดของตัวแปรที่เป็นไปได้ และ num_args เป็นจำนวนตัวแปรที่แท้จริงที่ถูกเรียกใช้ ถ้าจำนวนตัวแปรไม่อยู่ภายในจำนวนที่กำหนดไว้ ข้อความผิดพลาดจะถูกแสดงอัตโนมัติในตัวแปร message • 3. ฟังก์ชั่น error ใช้แสดงข้อความว่ามีข้อผิดพลาดและยกเลิกการเรียกฟังก์ชั่นนั้น โดยมีการเรียกใช้คือ error(‘msg’) โดยที่ msg คือข้อความที่เรากำหนดให้แสดงเวลาข้อผิดพลาดเกิดขึ้น

31. 4. ฟังก์ชั่น warning ใช้แสดงคำเตือนซึ่งจะระบุชื่อฟังก์ชั่น และบรรทัดที่ปัญหาเกิดขึ้น แต่จะปล่อยให้ฟังก์ชั่นทำงานต่อไป โดยมีการใช้คือ warning(‘msg’) โดยที่ msg เป็นข้อความที่แสดงคำเตือน • 5. ฟังก์ชั่น inputname ใช้แสดงชื่อของตัวแปรอินพุตเวลาที่ฟังก์ชั่นถูกเรียกใช้จริง มีรูปแบบการใช้คือ name = inputname(argno); โดยที่ argno เป็นตำแหน่งของตัวแปรอินพุต เช่น • function myfun(x, y, z) • name = inputname(2); • disp(['The second argument is named ' name]); • เมื่อฟังก์ชั่นนี้ถูกเรียกใช้ในหน้าต่างคำสั่ง ผลลัพธ์คือ • >> dog = 1; cat = 2; • >> myfun(dog, cat) • The second argument is named cat

32. ตัวอย่างการใช้ optional arguments • function [mag, angle] = polar_value(x, y) • % polar_value converts (x,y) to (r, theta) • % angle -- Angle in degrees, msg -- Error message, mag -- Magnitude • % x -- Input x value, y -- Input y value (optional) • % Check for a legal number of input arguments • msg1 = nargchk(1,2,nargin); • error(msg1); • % If the y argument is missing, set it to 0 • if nargin < 2 • y = 0; • end

33. % Check for (0,0) input arguments, and print out a warning message • if x == 0 & y == 0 • msg2 = 'Both x and y are zero: angle is meaningless.'; • warning(msg2); • end • % Now calculate the magnitude. • mag = sqrt(x.^2 + y.^2); • % If the second output is present, calculate angle in degrees. • if nargout == 2 • angle = atan2(y, x) * 180/pi; • end • end% function polar_value

34. การทดลองเรียกใช้ฟังก์ชั่น polar_value • เราจะเรียกใช้ฟังก์ชั่น polar_value ในหน้าต่างคำสั่ง เพื่อทดสอบการใช้ optional arguments • 1. ทดสอบจำนวนตัวแปรอินพุต • >> [mag angle] = polar_value • ??? Error using ==> polar_value • Not enough input arguments. • >> [mag angle] = polar_value(1, -1, 1) • ??? Error using ==> polar_value • Too many input arguments.

35. 2. ทดสอบการใช้คำสั่ง warning เมื่อ x = 0 และ y = 0 • >> [mag angle] = polar_value(0, 0) • Warning: Both x and y are zero: angle is meaningless. • > In polar_value at 19 • mag = • 0 • angle = • 0

36. 3. ทดสอบการใช้ฟังก์ชั่น polar_value กับ 1 หรือ 2 ตัวแปรอินพุต • >> [mag angle] = polar_value(1) • mag = • 1 • angle = • 0 • >> [mag angle] = polar_value(1, -1) • mag = • 1.4142 • angle = • -45

37. 4. ทดสอบการใช้ฟังก์ชั่น polar_value กับ 1 หรือ 2 ตัวแปรเอาต์พุต • >> mag = polar_value(1, -1) • mag = • 1.4142 • >> [mag angle] = polar_value(1, 0) • mag = • 1 • angle = • 0