COMPONENTES DE UM MODELO DE MESOESCALA

1. COMPONENTES DE UM MODELO DE MESOESCALA Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

2. Tópicos • O “problema” matemático • A “solução” numérica • “Resolução” de um modelo • Erros na representação em pontos de grade • Resolução e “passo no tempo” • Aninhamento de grades • Coordenadas verticais • Condições de fronteira Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

3. O “” problema” matemático Temos : um sistema de 13 equações (1 diagnóstica e 12 prognósticas) Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

4. O “problema” matemático Temos também: 13 váriáveis do modelo (u, v, w, , p, T, r1, r2, r3, r4, r5, r6, r7) Se conhecermos : Fau, Fav, Faw, Q, Si, e fluxos turbulentos (a “física” do modelo) Então : O sistema de equações é “fechado” e, em princípio, “resolvível” MAS :(complexo e altamente não linear) Não existe método analítico para resolver esse sistema Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

5. A “solução” numérica Aproxima-se as derivadas por “diferenças finitas” Por exemplo : Onde : t– “passo no tempo” (continuo => discreto) s– espaçamento entre os pontos da grade As aproximações levam a : “erros de truncamento” Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

6. O “método” de solução As equações prognosticas tem a forma geral: Aproximando essa equação por diferenças finitas, e integrando de um instante atual “tn” (ou de um instante passado “tn-1=tn-t”) até um instante futuro “tn+1=tn+t”: Esquema avançado de EULER  tempo passado agora futuro Esquema do “leap-frog” (“pulo da rã)  Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

7. A solução numérica aproximação de Euler OU aproximação do “leap-frog” Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

8. Exemplo Supor a previsão da razão de mistura de vapor (q), em um ponto da costa, devido à advecção (constante) de umidade pela brisa marítima (por simplicidade, considerar somente a direção oeste-leste) ENTÃO: OU, conceitualmente: Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

9. Erros de truncamento e espaçamento da grade COMO os erros de truncamento são função de t e s, ENTÃODiminuindo t e s, diminui o erro. Limitação:recursos computacionais “A escolha do espaçamento da grade é um compromisso entre a capacidade computacional e a escala do fenômeno que se deseja simular” Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

10. Exemplo de critério de escolha do máximo espaçamento da grade Conforme o próximo slide: Suponha que se deseje simular (ou observar, ou medir) um fenômeno que tenha uma (escala) dimensão horizontal típica “L”. Questão: Qual o máximo espaçamento entre os pontos de grade, que permite “ver” explicitamente esse fenômeno ? Resposta: “x” e “y” podem ser, no máximo, igual a L/2 Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

11. Erros de truncamento e espaçamento da grade  “aliasing” L  2 s Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

12. Conseqüências e Implicações Fenômenos com escala menor que 2 s não são “vistos” (ou “resolvidos”) pelo modelo. O ideal é que: s  (L/8) a (L/10) O fenômeno que o modelo não “resolve” é chamado de fenômeno de escala “sub-grade” “Se o fenômeno sub-grade for relevante para o problema estudado, deve ser parametrizado” Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

13. Exemplo da não representação de fenômenos de escala sub-grade NÃO VISTOS VISTOS Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

14. Outro defeito da representação em pontos de grade : gradientes mais suavizados Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

15. Outro defeito da representação em pontos de grade : topografia suavizada Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

16. Efeito da resolução na representação da linha da costa Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

17. Relação entre espaçamento da grade e passo no tempo Questão : Pode-se diminuir o espaçamento da grade mantendo o mesmo passo no tempo ? Resposta : Para alguns esquemas de diferenças finitas, sim. Em geral, não. Deve-se obedecer a “CONDIÇÃO DE COURANT-FRIEDRICH-LEWYS(CFL)”, dada por: Por exemplo : se o modelo permite ondas sonoras (v ~ 300 m/s) Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

18. Artifícios para aumentar a resolução da grade em regiões específicas Aninhamento de grades Grade telescópica Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

19. Coordenadas Verticais • Requisitos: • ser função monotônica com a altura • preservar quantidades conservativas • representar com precisão a FGhP • (Força do Gradiente Horizontal de Pressão) EXEMPLO: Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

20. Coordenada vertical SIGMA () MAS, computacionalmente, coordenadas que interceptam a topografia (altura, pressão) não são convenientes 0    1 Philips (1957) : “sigma”  Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

21. Coordenadas tipo-SIGMA  MM5 pT - pressão no topo do modelo  RAMS H - altura no topo do modelo Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

22. Vantagens e Limitações da Coordenada SIGMA • VANTAGENS : • Formulação simples • Se ajusta naturalmente a terrenos inclinados • Possibilita aumentar a resolução na CLP • Não intercepta a topografia • LIMITAÇÕES : • Cálculo da FGhP • Inclinações íngremes são suavizadas • Pontos no oceano com topografia • Ciclogênese excessiva a sotavento de montanhas Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

23. Coordenada vertical ETA () ou “degrau” Elaborada no inicio dos anos 80, para corrigir a FGPh da coordenada SIGMA Onde: pr ( z = 0 ) - pressão da atmosfera padrão no nmm (1013 hPa) pr ( zS ) - pressão da atmosfera padrão em ZS Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

24. Vantagens e Desvantagens da Coordenada SIGMA • VANTAGENS : • Cálculo mais preciso da PGhP • Convergência em baixos níveis mais precisa • Melhor previsão a sotavento de montanhas • LIMITAÇÕES : • Intercepta a topografia • Não representa bem terrenos levemente inclinados • Não prevê bem os ventos descendo encostas • Não representa bem vales estreitos • Espaçamento vertical desigual pelo domínio Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

25. Condições de Fronteira • MODELO GLOBAL possue: • Fronteira inferior (física). • Fronteira superior (computacional). • MODELO REGIONAL possue: • Fronteira inferior (física). • Fronteira superior (computacional). • Fronteiras laterais(computacional), • que devem ser estabelecidas a partir • de um modelo global. Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

26. Critério para o posicionamento das fronteiras laterais, em relação à região de interesse “Quanto mais longe das fronteiras, melhor” No caso de escoamento com direção preferencial: Escoamento de oeste Escoamento de leste Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

27. Interação entre grades pelas Fronteiras Laterais Unidirecional ou “via de mão única” Bidirecional ou “via de mão dupla” Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

28. Condições de fronteiras verticais FRONTEIRA SUPERIOR: Não há fluxo de massa através da fronteira superior (topo do modelo). FRONTEIRA INFERIOR: Fluxo de calor e vapor dadas pelas condições da interfacesuperfície-atmosfera Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP

29. Condições de fronteira inferior: “interface solo-vegetação-atmosfera” Introdução à Modelagem Atmosférica de Mesoescala e ao Uso do Modelo (B)RAMS Adilson W. Gandu – IAG/USP