MODÉLISATION DU TRANSPORT RÉACTIF EN MILIEU POREUX

1. HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003 MODÉLISATION DU TRANSPORT RÉACTIF EN MILIEU POREUX Jérôme CARRAYROU Équipe Hydrodynamique et Transferts en Milieux Poreux Université Louis Pasteur de Strasbourg Institut de Mécanique des Fluides et des Solides UMR 7507 ULP-CNRS

2. INTRODUCTION • PRÉSENTATION DES SCHÉMAS DE SÉPARATION D’OPÉRATEURS • TRANSPORT – CINÉTIQUE • TRANSPORT - ÉQUILIBRE INSTANTANÉ • CONCLUSION

3. LE MILIEU POREUX Echange liquide-gaz Relargage u Dissolution Convection u Dispersion Sorption Précipitation Biologie Réactions en solution INTRODUCTION

4. Équilibre Instantané Transport non réactif Convection Dispersion 7 Espèces Transport des espèces cinétiques t = t0 t = t0 Transport des concentrations totales en composants : équilibre instantané t = 0 t = t1 t = t0 ’ t = t0 7 Espèces Évolution cinétique 3 Composants t = fin t = t2 Composants fixés Composants dissous Formulation Mathématique INTRODUCTION

5. DÉTAIL DE LA FORMULATION CINÉTIQUE Réaction ordre 1 Dissociation acide carbonique Croissance population bactérienne N Dissolution d’un minéral INTRODUCTION

6. DÉTAIL DE LA FORMULATION THERMODYNAMIQUE Nc espèces Ci Nx composant Xj Espèces Composants Conservation de la matière Loi d’action de masse Théorie Exemple Réaction INTRODUCTION

7. Rajouter la cinétique chimique … APPROCHE GLOBALE INTRODUCTION

8. Erreurs de séparation d’opérateurs COUPLAGE à minimiser Pas de temps n + 1 Pas de temps n OPÉRATEUR TRANSPORT OPÉRATEUR CHIMIE SÉPARATION D’OPÉRATEURS INTRODUCTION

9. HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003 PRÉSENTATION desSCHÉMAS

10. Pas de temps n Transport non réactif TRANSPORT Non réactif Chimie en système fermé CHIMIE Système fermé Pas de temps n + 1 Schéma NI Standard SCHÉMAS DE SÉPARATION

11. Pas de temps n Transport non réactif sur un demi-pas de temps TRANSPORT Demi-pas de temps Non réactif Chimie en système fermé sur un pas de temps CHIMIE Transport non réactif sur un demi-pas de temps TRANSPORT Demi-pas de temps Système fermé Non réactif Pas de temps n + 1 Schéma NI Strang-splitting SCHÉMAS DE SÉPARATION

12. Pas de temps n Transport réactif TRANSPORT Chimie en système fermé Réactif CHIMIE Terme puits-source Pas de temps n + 1 Système fermé Solution après convergence Schéma I Standard SCHÉMAS DE SÉPARATION

13. Transport réactif Chimie en système ouvert Pas de temps n CHIMIE TRANSPORT Système ouvert Réactif Pas de temps n + 1 Schéma I Symétrique SCHÉMAS DE SÉPARATION

14. HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003 SÉPARATION des OPÉRATEURSTRANSPORT - CINÉTIQUE CHIMIQUE

15. Réaction Bilan de Masse Solution Exacte Réaction Réversible (2 espèces) Solution Exacte Réaction Irréversible (1 espèce) Solutions Exactes TRANSPORT - CINÉTIQUE

16. Équation de Bilan de Masse Équation en Bilan de Masse Condition Initiale Équation en Bilan de Masse Total Solution à Flux Constant Équation en Bilan de Masse Opérateur de Chimie Opérateurde Transport TRANSPORT - CINÉTIQUE

17. Schéma NI Strang-splitting Schéma I Standard Schéma I Symétrique Schéma NI Standard TRANSPORT - CINÉTIQUE

18. Nos Erreurs et Nombres Adimensionnels NI Standard TRANSPORT - CINÉTIQUE

19. Vérification Numérique Condition imposée à la limite - Flux - Concentration Erreurs de Séparation d’Opérateurs - Bilan de Masse - Profil de Concentration Vérification numérique Solutions analytiques Solution numérique de référence : - transport : différences finies amont implicites - chimie : Crank-Nicholson Solution numérique par OS : - transport : différences finies amont implicites - chimie : résolution exacte TRANSPORT - CINÉTIQUE

20. Erreurs sur le bilan de masse en régime permanent TRANSPORT - CINÉTIQUE

21. Erreurs sur les concentrations en régime permanent TRANSPORT - CINÉTIQUE

22. Transport Chimie Si alors Stabilité Critère de stabilité: Au 1er ordre A propos du Schéma I Symétrique... Critère de stabilité : transport convectif pur Problème si formulation explicite en temps : TRANSPORT - CINÉTIQUE

23. HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003 SÉPARATION des OPÉRATEURSTRANSPORT -ÉQUILIBRE INSTANTANÉ

24. TRANSPORT Non réactif Pas de temps n Pas de temps n + 1 Diffusion numérique importante Pas de contraintes sur la mise en œuvre CHIMIE Transport Équilibre instantané Système fermé Solution Schéma NI Standard TRANSPORT - ÉQUILIBRE

25. Pas de temps n Pas de temps n + 1 TRANSPORT CHIMIE Formulation de l’opérateur de transport implicite en temps nécessaire Diffusion numérique faible Système fermé Réactif Schéma I Standard TRANSPORT - ÉQUILIBRE

26. Transport Équilibre instantané Solution A propos du Schéma I Standard… Avec une formulation explicite en temps : Schéma NI Standard Schéma I Standard TRANSPORT - ÉQUILIBRE

27. Conditions du Test Précipitation de calcite et de strontionite Échange d’ions calcium - strontium Longeur 12 cm Référence : 1 200 mailles Test : 120 mailles d’après Lefèvre et al. 1993 TRANSPORT - ÉQUILIBRE

28. Courbes d’élution du Strontium Peref = 0,16 Pecomp = 1,6 TRANSPORT - ÉQUILIBRE

29. HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003 CONCLUSION

30. Schéma I Standard n CHIMIE n + 1 TRANSPORT TRANSPORT Système fermé Réactif Réactif CHIMIE Système ouvert Schéma I Symétrique Chimie à l’équilibre instantané Cinétique chimique CONCLUSION

31. Transport Réactif en Milieux Poreux par Séparation d’Opérateurs • Schéma I Symétrique : Transport - Cinétique • Schéma I Standard : Transport - Équilibre • Erreurs d’OS faibles • Code évolutif • Utilisation de méthodes spécifiques pour chaque opérateur • Gain en précision, robustesse et rapidité CONCLUSION

32. Schéma I Standard et EFDM Peref = 0,16 Pecomp = 1,6 CONCLUSION