Problema 17.146

1. 35o . 40 in . . A B 90 in Problema 17.146 Una pieza de artillería de campaña de 4980 lb dispara una granada de 33 lb con una ve-locidad en la boca de 1450 ft/s y con una elevación de 35o. Se evita que el cañón se mueva de su posición de tiro mediante dos brazos rígidos lla- mados “mástiles” que están co- nectados a su cuerpo. Cada una de las ruedas puede girar libremente y el extremo B de cada más-til se incrusta en el suelo para impedir cualquier movimiento hori-zontal. Suponiendo que el retroceso del cañón tiene efecto en 0.6 s, determine a) las componentes de las reacciones de impulsión en cada rueda A y en cada mástil B, b) la velocidad que adquiri-ría el cañón si los mástiles no se incrustaran y no ejercieran algu-na fuerza horizontal.

2. 35o . 40 in . . A B 90 in Problema 17.146 Una pieza de artillería de campaña de 4980 lb dispara una gra-nada de 33 lb con una velocidad en la boca de 1450 ft/s y con una elevación de 35o. Se evita que el cañón semueva de su posición de tiro mediante dos brazos rígidos llamados “mástiles” que están conectados a su cuerpo. Cada una de las ruedas puede girar li- bremente y el extremo B de cada mástil se incrusta en el suelo para impedir cual- quier movimiento horizontal. Suponiendo que el retroceso del cañón tiene efecto en 0.6 s, determine a) las componentes de las reacciones de impulsión en cada rueda A y en cada mástil B, b) la velocidad que adquiriría el cañón si los mástiles no se incrustaran y no ejercieran alguna fuerza horizontal. Resolución de los problemas por sí mismo Cuando se dispara la granada, a la fuerza de impulsión que ejer-ce sobre el cañón se le opone la reacción de las ruedas y los mástiles. 1. Se usa el principio del impulso y la cantidad de movimiento para determinar la fuerza de impulsión ejercida sobre el cañón por la granada.

3. 35o . 40 in . . A B 90 in Problema 17.146 Una pieza de artillería de campaña de 4980 lb dispara una gra-nada de 33 lb con una velocidad en la boca de 1450 ft/s y con una elevación de 35o. Se evita que el cañón semueva de su posición de tiro mediante dos brazos rígidos llamados “mástiles” que están conectados a su cuerpo. Cada una de las ruedas puede girar li- bremente y el extremo B de cada mástil se incrusta en el suelo para impedir cual- quier movimiento horizontal. Suponiendo que el retroceso del cañón tiene efecto en 0.6 s, determine a) las componentes de las reacciones de impulsión en cada rueda A y en cada mástil B, b) la velocidad que adquiriría el cañón si los mástiles no se incrustaran y no ejercieran alguna fuerza horizontal. Resolución de los problemas por sí mismo 2. Se determinanlas reacciones de impulsión al considerar las cant. de mov. del sistema antes y después del evento. 3. La velocidad del cañón sin los mástiles incrustados requiere otro modelo en el que se consideren las cant. de mov. del sistema antes y después del evento.

4. ò F dtF D t Problema 17.146 Solución a) Determinación de las componentes de las fuerzas de impul- sión en A y B. Se usa el principio del impulso y la cant. de mov. para deter- minar la fuerza de impulsión ejercida sobre el cañón por la granada. Cant mov sist1+ Imp ext sist1 2 = Cant mov sist2 mv mv0 = 0 = + mv0 + FDt = mv S componentes: 33 lb 32.2 ft/s2 0 + FDt =(1450 ft/s) FDt = 1486 lb-s 35o

5. Problema 17.146 Solución a) Determine las componentes de las reacciones de impulsión en A y B. Se determinanlas reacciones de impulsión al considerar las cant. de mov. del sistema antes y después del evento. Cant mov sist1+ Imp ext sist1 2 = Cant mov sist2 FDt = 1486 lb-s mv = 0 mv = 0 + 35o 35o = . . . . . . 2FBxDt 40 in A B B A A B 90 in 2FADt 2FByDt Dt = 0.6 s mv0 + SFDt = mvf componentes x: + 0 + FDt cos 35o - 2FBxDt = 0 1486 cos 35o - 2FBx(0.6)= 0 FBx= 1014 lb

6. Problema 17.146 Solución a) Determine las componentes de las reacciones de impulsión en A y B. Cant mov sist 1+ Imp ext sist1 2 = Cant mov sist2 FDt = 1486 lb-s mv = 0 mv = 0 + 35o 35o = . . . . . . 2FBxDt 40 in A B B A A B 90 in 2FADt 2FByDt Dt = 0.6 s FBx= 1014 lb mv0 + SFDt = mvf componentes y: + 0 - FDt sen 35o + 2FByDt + 2FADt = 0 -1486 sen 35o + 2FBy (0.6)+ 2FA (0.6)= 0 710 = FBy + FA

7. + Problema 17.146 Solución a) Determine las componentes de las reacciones de impulsión en A y B. Cant mov sist1+ Imp ext sist1 2 = Cant mov sist2 FDt = 1486 lb-s mv = 0 mv = 0 + 35o 35o = . . . . . . 2FBxDt 40 in A B B A A B 90 in 2FADt 2FByDt Dt = 0.6 s FBx= 1014 lb mv0 + SMADt = mvf Momentos alrededor de A: 0 - FDt cos 35o (40/12)+ 2FByDt(90/12) = 0 -1486 cos 35o (40/12)+ 2FBy (0.6)(90/12) = 0 FBy = 451 lb FA = 259 lb Recuerde, 710 = FBy + FA:

8. Problema 17.146 Solución b) Velocidad del cañón sin los mástiles La velocidad del cañón sin los mástiles incrustados requiere otro modelo en el que se consideren las cant. de mov. del sistema antes y después del evento. Este modelo requiere que se rela-cione la velocidad de la granada (vG) con la velocidad de la pie-za de artillería (vP), sabiendo que la velocidad de la granada con respecto a la pieza (vG/P= 1450 ft/s). vG = vP + vG/P Cinemática: vG/P = 1450 ft/s vP = vP 35o 1450 sen 35o vG : 1450 cos 35o - vP

9. Problema 17.146 Solución b) Velocidad del cañón sin los mástiles vG 1450 sen 35o La velocidad del cañón sin los mástiles incrus-tados requiere otro modelo en el que se consi-deren las cant. de mov. del sistema antes y después del evento. 1450 cos 35o - vP Cant mov sist1+ Imp ext sist1 2 = Cant mov sist 2 mSvS mPvP + 35o 35o = . . . . . . 40 in A B B A A B 2FADt 2FByDt 90 in componentes x: + 0 = -(33/g)(1450 cos 35o - vP) + (4980/g )vP vP= 7.82 ft/s