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PROBLEMA

PROBLEMA. Sara ha bisogno di sapere da Andrea quali sono i capitoli di Filosofia da ripassare per il giorno dopo. Andrea le risponde con il seguente messaggio:”I capitoli da ripassare corrispondono ai due numeri che annullano il polinomio x 2 -3x+2”. Quali capitoli ripasserà Sara?.

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Presentation Transcript

  1. PROBLEMA Sara ha bisogno di sapere da Andrea quali sono i capitoli di Filosofia da ripassare per il giorno dopo. Andrea le risponde con il seguente messaggio:”I capitoli da ripassare corrispondono ai due numeri che annullano il polinomio x2-3x+2”. Quali capitoli ripasserà Sara?

  2. SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI di un polinomio

  3. Come farò a scomporre in fattori primi?

  4. METODI PER SCOMPORRE UN POLINOMIO

  5. SOLUZIONE PROBLEMA Il polinomio x2-3x+2 è un trinomio particolare che può essere scritto come (x-1)(x-2). Per la legge di annullamento del prodotto, questo si annulla quando x-1=0 oppure quando x-2=0, cioè per x=1 o x=2. I numeri che annullano il polinomio sono 1 e 2. Sara ripasserà il primo e secondo capitolo di Filosofia. fine

  6. RIDUCIBILE O IRRIDUCIBILE ? • Un polinomio in una o più variabili è riducibile quando può essere scomposto nel prodotto di polinomi, tutti di grado minore. • Un polinomio non riducibile si chiama irriducibile.

  7. RIPASSIAMO I PRODOTTI NOTEVOLI

  8. RACCOGLIMENTO TOTALE:raccolgo ilM.C.D.dei monomi 3a2b - 5a3b4 + a4b6 = a2b( 3 - 5ab3 + 4a2b5 )

  9. RACCOGLIMENTO PARZIALE 10a3b + 2xb - 5a3 – x = 5a3 ( b – 1 ) + 2x ( b - 1) = ( b – 1 )( 5a3 + 2x)

  10. DIFFERENZA DI DUE QUADRATI ( a2 – b2 ) = ( a – b ) ( a + b )

  11. QUADRATO DI BINOMIO(è un trinomio formato da:due quadratie daldoppio prodottodelle basi) 16a4 + b2 – 8a2b = (4a2 - b)2

  12. QUADRATO DI TRINOMIO(tre quadrati e tre doppi prodotti di ciascuna delle basi per le altre) a2 + b2+ c2 + 2ab + 2ac + 2bc = ( a + b + c )2

  13. TRINOMIO PARTICOLARE( deve essere sempre del tipo : x2+sx+pcons= a + b ep= ab) x2 -9x–36= ( x – 12 ) ( x + 3 )

  14. SOMMA DI CUBI a3+b3 = ( a + b) (a2–ab + b2)

  15. DIFFERENZA DI CUBI a3– b3 = ( a - b) (a2+ab + b2)

  16. TEOREMA DI RUFFINI x5–10x– 12 = Ricerca gli zeri del polinomio tra i divisori del termine noto: P(+1)= 1 -10 -12= -21 P(-1)= -1 +10 -12= -3 P(+2)= 32 -20 -12=0 P(-2)=……… Il polinomio è divisibile per x-2

  17. REGOLA DI RUFFINI x5–10x– 12 = • 1 0 0 0-10-12 • 2 4 8 1612 • 1 24860 = ( x–2) ( x4 + 2x3 +4x2+8x + 6 )

  18. SCOMPOSIZIONE PER PARTI a2 + b2 - 2ab – x2 = (a - b)2 – x2 = [ (a – b) + x ] [ (a – b) – x]

  19. CUBO DI BINOMIO(ci sonodue cubi e due tripli prodottidi ognuna delle due basi per il quadrato dell’altra) a3+ b3 + 3a2b+ 3ab2= ( a + b )3

  20. Fine

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