JEAN-MARC GINOUX Maître de Conférences en Mathématiques Appliquées ginoux@univ-tln.fr

1. Le raisonnement chez Colombo JEAN-MARC GINOUX Maître de Conférences en Mathématiques Appliquées ginoux@univ-tln.fr http://ginoux.univ-tln.fr Laboratoire P.R.O.T.E.E., I.U.T. de Toulon, Université du Sud, B.P. 20132, 83957, LA GARDE Cedex, France

2. Pourquoi Colombo ? • Sherlock Holmes (Sir Arthur Conan Doyle) • Hercule Poirot (Agatha Christie) • Lieutenant Colombo (R. Levinson & W. Link) Le raisonnement chez Colombo

3. Pourquoi Colombo ? - Sherlock Holmes & Hercule Poirot On présente le meurtre mais pas le meurtrier  Découvrir l’assassin - Lieutenant Colombo On présente le meurtre et le meurtrier  Comment Colombo va le confondre Le raisonnement chez Colombo

4. Pourquoi Colombo ? Colombo doit démontrer comment le crime a été commis  Raisonnement Le raisonnement chez Colombo

5. Le Raisonnement Qu’est-ce que raisonner ? « Un discours tel que, certaines choses étant posées, quelque autre chose en résulte nécessairement par cela seul que les premières sont posées. » Aristote Le raisonnement chez Colombo

6. Le Raisonnement Qu’est-ce que raisonner ? « Un discours tel que, certaines propositions étant posées et par cela seul qu’elles sont posées, quelque autre proposition en résulte - soit nécessairement, - soit de façon plus ou moins probable. » Blanché Le raisonnement chez Colombo

7. Le Raisonnement Exemple de Jacques Bernoulli (1713) : « si dans une foule en effervescence, quelqu’un avait été transpercé par une épée, et s’il était établi parle témoignage d’hommes dignes de foi qui regardaient de loin que l’auteur du crime avait un manteau noir, si l’on trouvait que parmi les gens en effervescence Gracchus ainsi que trois autres étaient revêtus d’une tunique de cette couleur, cette tunique serait un argument pour dire que le meurtre a été commis par Gracchus, mais un argument mixte : dans un cas il prouve sa culpabilité, et dans trois cas il prouve son innocence. » Le raisonnement chez Colombo

8. Le Raisonnement Qu’est-ce que raisonner ? « Raisonner, c’est donc faire une inférence ou combiner des inférences.» Blanché Le raisonnement chez Colombo

9. Le Raisonnement Qu’est-ce qu’une inférence ? inférence: opération par laquelle est acceptée une proposition dont la vérité n’est pas admise directement, mais en vertu de sa liaison avec d’autres propositions. Le raisonnement chez Colombo

10. Le Raisonnement Exemple d’inférence : En arrivant devant chez vous, vous voyez un camion de pompier • Très naturellement vous envisagez plusieurs éventualités • Vous faites une inférence, vous raisonnez … Le raisonnement chez Colombo

11. Le Raisonnement Problème avec les inférences Parmi les éventualités envisagées • Certaines sont correctes • D’autres sont fausses Le raisonnement chez Colombo

12. Le Raisonnement Qu’est-ce que raisonner ? « Raisonner juste, c’est faire des inférences correctes.» Blanché  LOGIQUE Le raisonnement chez Colombo

13. Le Raisonnement La justesse du raisonnement dépend-elle de la vérité ou de la fausseté des propositions ? Non ! Elle est indifférente au contenu, et se fonde uniquement sur la forme. Le raisonnement chez Colombo

14. Le Raisonnement Exemple de justesse du raisonnement « Les hommes sont mortels, Socrate est un homme, donc Socrate est mortel. » Guillaume d’Occam « Un cheval bon marché est rare,ce qui est rare est cher,donc un cheval bon marché est cher. » Le raisonnement chez Colombo

15. Le Raisonnement Raisonnement et inférences sont basés sur des FORMES, SCHEMAS ou MODES de Raisonnement Le raisonnement chez Colombo

16. Le Raisonnement Qu’est-ce qu’un bon raisonnement ? Un bon raisonnement, ce n'est pas un raisonnement seulement correct, c'est un raisonnement qui parvient à son but. • indépendant de la forme, du schéma, du mode • Argument téléologique (finalité) Le raisonnement chez Colombo

17. Le Raisonnement Raisonner « Raisonner, c’est donc faire une inférence ou combiner des inférences.» Blanché inférence: opération par laquelle est acceptée une proposition dont la vérité n’est pas admise directement, mais en vertu de sa liaison avec d’autres propositions. Le raisonnement chez Colombo

18. Le Raisonnement Propriété d’une Proposition Principe du tiers exclu Fausse Vraie Le raisonnement chez Colombo

19. Le Raisonnement Propriété d’une Proposition Modus ponens La vérité d’une proposition entraîne la vérité de sa conséquence. (Si le premier, le second, or le premier, donc le second.) Exemple S’il fait jour, il fait clair. Or il fait jour, donc il fait clair. S’il pleut, il y a des nuages. Or il pleut, donc il y a des nuages. Le raisonnement chez Colombo

20. Le Raisonnement Modus tollens La fausseté de la conséquence présuppose celle du principe et permet donc de le réfuter, car du vrai ne peut suivre le faux. (Si le premier, alors le second, or pas le second, donc pas le premier) Exemple S’il fait jour, il fait clair. Or il ne fait pas clair, donc il ne fait pas jour. S'il pleut, il y a des nuages. Or il n’y a pas de nuages, donc il ne pleut pas. Le raisonnement chez Colombo

21. Le Raisonnement Propriété d’une Proposition Le faux implique tout (le vrai ou le faux) Le vrai ne peut engendrer le faux Le raisonnement chez Colombo

22. Le Raisonnement Classification des modes de raisonnement Déduction & Induction Principe déduction induction Conclusion Le raisonnement chez Colombo

23. Le Raisonnement Classification des modes de raisonnement Déduction : « ... c'est à l'aide de la déduction que nous descendons du principe général (axiomes) au cas particulier (théorème), sans avoir besoin d'aucune expérience. »Claude Bernard, Principes de médecine expérimentale, 1878, p. 208. Général  Particulier Le raisonnement chez Colombo

24. Le Raisonnement Classification des modes de raisonnement Induction : consiste à remonter, par une suite d'opérations cognitives, de données particulières (faits, expériences, énoncés) à des propositions plus générales, de cas particuliers à la loi qui les régit, des effets à la cause, des conséquences au principe, de l'expérience à la théorie. Particulier  Général Le raisonnement chez Colombo

25. Le Raisonnement Exemple de déduction (syllogisme) : Le raisonnement chez Colombo

26. Le Raisonnement Exemple d’induction (syllogisme) : Le raisonnement chez Colombo

27. Le Raisonnement Classification des modes de raisonnement Abduction ou raisonnement hypothético-déductif : syllogisme dans lequel, - la majeure étant certaine, mais - la mineure seulement probable, - la conclusion n'est elle-même que probable. Général  Particulier (probable) Le raisonnement chez Colombo

28. Le Raisonnement Exemple de d’abduction (syllogisme) : Le raisonnement chez Colombo

29. Le Raisonnement Classification des modes de raisonnement Raisonnement apagogique Raisonnement par l’absurde (Reductio ad absurdum) : Raisonnement par lequel on démontre la vérité d'une proposition en prouvant l'impossibilité ou l'absurdité de la proposition contraire Le raisonnement chez Colombo

30. Le Raisonnement Exemple de réduction par l’absurde : Soit à démontrer qu’il n'y a pas de plus petit nombre rationnel strictement plus grand que 0. Supposons qu’il existe un plus petit nombre rationnel strictement positif : r Soit x = r/2. On en déduit que 0 < x < r Ceci est absurde, contradictoire avec l’hypothèse. On peut donc en conclure que la proposition initiale est nécessairement vraie. Le raisonnement chez Colombo

31. Le Raisonnement Classification des modes de raisonnement Analyse & Synthèse Principe synthèse analyse Conclusion Le raisonnement chez Colombo

32. Le Raisonnement Classification des modes de raisonnement Synthèse : Méthode déductive et rationnelle de raisonnement qui consiste, à partir de propositions certaines, à déterminer d'autres propositions qui en sont la conséquence nécessaire. Général  Particulier Le raisonnement chez Colombo

33. Le Raisonnement Classification des modes de raisonnement Analyse : consiste à décomposer un tout en ses éléments, à l'inverse de la synthèse qui recompose un tout à partir de ses éléments(solution à rebours) Général  Particulier Le raisonnement chez Colombo

34. Le Raisonnement chez Colombo Le mode principal de raisonnement de Colombo est l’induction ou l’analyse Crime déduction synthèse Inductionanalyse Assassin Le raisonnement chez Colombo

35. Le Raisonnement chez Colombo La problématique de Colombo Confronté au « crime parfait » il doit démontrer la culpabilité de l’assassin. Etape 1 :  Isoler le coupable présumé Le raisonnement chez Colombo

36. Le Raisonnement chez Colombo Le mode de raisonnement de Colombo Procède-t-il dans ce cas par Déduction ou Induction ? Le raisonnement chez Colombo

37. Le Raisonnement chez Colombo Le mode de raisonnement de Colombo Déduction ? Tous les hommes appellent leur femme en rentrant chez eux. Cette personne est un homme. Cette personne n’a pas appelé sa femme.  Donc cette personne est suspecte ! Le raisonnement chez Colombo

38. Le Raisonnement Le mode de raisonnement de Colombo Raisonnement hypothético-déductif : - la majeure étant probable, - la mineure certaine, - la conclusion n'est elle-même que probable.  Raison pour laquelle il n’a pas appelé sa femme Le raisonnement chez Colombo

39. Le Raisonnement chez Colombo Etape 2 : • Il doit vérifier l’alibi du coupable présumé Alibi : Moyen de défense d'une personne invoquant le fait qu'elle se trouvait ailleurs que sur le lieu d'un crime au moment où celui-ci a été commis (Pb de l’ubiquité) . Le raisonnement chez Colombo

40. Le Raisonnement chez Colombo Etape 2 : L’alibi a toujours l’air parfait (scénario) Ceci implique l’existence d’un pseudo-meurtrier • Chercher le pseudo-meurtrier et son mobile • Chercher la faisabilité de l’alibi du meurtrier Le raisonnement chez Colombo

41. Le Raisonnement chez Colombo Etape 2 : L’alibi a toujours l’air parfait (scénario) Ceci implique l’existence d’un pseudo-meurtrier • Chercher le pseudo-meurtrier et son mobile • Chercher la faisabilité de l’alibi du meurtrier Le raisonnement chez Colombo

42. La dynamique du choix « Le seul mauvais choix est l'absence de choix. »  Amélie Nothomb, Métaphysique des tubes Le raisonnement chez Colombo