1 / 13

Heuristick é optimalizačné procesy

Heuristick é optimalizačné procesy. Prototypové problémy Marian.Mach @ tuke.sk http ://neuron.tuke.sk/~machm Febru ár , 2013. SAT – problém splniteľnosti. je daná formula vo výrokovej logike riešením je mapovanie logických hodnôt na výrokové premenné, pri ktorom je

blake
Download Presentation

Heuristick é optimalizačné procesy

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Heuristické optimalizačné procesy Prototypové problémy Marian.Mach@tuke.sk http://neuron.tuke.sk/~machm Február, 2013 Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach

  2. SAT – problém splniteľnosti • je daná formula vo výrokovej logike • riešením je mapovanie logických hodnôt na výrokové premenné, pri ktorom je formula považovaná za pravdivú • prototyp kombinatorickéhopriradzovania Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach

  3. SAT – formálne vyjadrenie • syntax • konštanty: C = {┬, ┴} • premenné: V = {xi | i = 1,…,n} • operátory: O = {¬, Λ, V, →, ↔} • tvorba formúl • ┬, ┴, xi¬F, F1ΛF2, F1VF2 • sémantika (pri mapovaní a) • Val(┬,a)=┬, Val(xi,a)=a(xi), Val(¬F,a)=¬Val(F,a) • model formuly • CNF = ekvivalencia/reštrikcia • k-CNF Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach

  4. SAT - charakteristika • veľkosť inštancie: n (počet premenných) • veľkosť priestoru: • 2n kandidátov = úplné priradenie • 3n kandidátov = úplné aj parciálne priradenie • typ problému • rozhodovací problém • hľadací variant = hľadanie modelu • počet podmienok: 1, viac • optimalizačný problém – tvar MAXSAT Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach

  5. SAT - príklad • F = (¬x1 V x2) Λ (¬x2V x1) Λ (¬x1V ¬x2 V ¬x3) Λ (x1V x2) Λ (¬x4V x3) Λ (¬x5V x3) Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach

  6. TSP – problém obchodného cestujúceho • interpretácia: predstava obchodného cestujúceho • abstraktná formulácia: • daný graf s váženými hranami • orientovaný – asymetrický TSP • neorientovaný – symetrický TSP • úlohou je nájsť Hamiltonovský cyklus s minimálnou váhou • prototyp kombinatorickéhousporiadania Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach

  7. TSP – formálne vyjadrenie • hranovo vážený graf G={V, E, w} • E = podmnožinaVxV • w: E → R+ • cesta • (v1, v2, …, vk) • cyklus, Hamiltonovský cyklus • váha cesty • w(v1, v2, …, vk) = w(v1, v2)+ … + w(vk-1, vk) • kompletnosť grafu • nekompletný → kompletný Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach

  8. TSP - charakteristika • veľkosť inštancie: n (počet vrcholov) • veľkosť priestoru: • n! / 2n (pre úplný graf) • typ problému • kombinovaný problém • cieľová funkcia – dĺžka cyklickej cesty • podmienka – cyklus je Hamiltonovský Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach

  9. TSP - príklad v2 v1 v5 v4 v3 Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach

  10. GC – farbenie grafov • abstraktná formulácia: • daný neorientovaný graf • úlohou je zafarbiť každý uzol jednou farbou tak, aby dva uzly, spojené hranou, boli zafarbené rôznymi farbami • prototyp kombinatorickéhozoskupovania Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach

  11. GC – formálne vyjadrenie • hranovo neorientovaný graf G={V, E} • V = {v1, v2, …, vn} • E = podmnožinaVxV • mapovanie • a: V → {1,2,…,k}, k < n • (u,v) je z V → a(u) ≠ a(v) • riešenia s permutovanými farbami sú izomorfnými riešeniami Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach

  12. GC - charakteristika • veľkosť inštancie: n (počet vrcholov) • veľkosť priestoru: • kn (k = maximálny možný počet farieb) • typ problému • rozhodovací – k-farbenie • podmienka – rôznosť farieb susedných vrcholov • kombinovaný – nájsť chromatické číslo • cieľová funkcia – počet použitých farieb • podmienka – rôznosť farieb susedných vrcholov Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach

  13. GC - príklad v5 v2 v1 v4 v6 v3 Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach

More Related