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平行四边形判定( 4 )

A. D. E. C. B. 平行四边形判定( 4 ). 三角形的中位线应用. 三角形的中位线的定理. A. 用几何语言表示. ∵DE 是 △ ABC 的中位线 ∴ DE∥BC ,. B. C. 1. DE= BC. E. D. 2. 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 定 理 应 用:. ⑴ 定理为证明 平行关系 提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的 2 倍或 1/2 提供了一个新的途径. 注意: 在处理问题时 , 要求 同时 出现 三角形 及 中位线

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平行四边形判定( 4 )

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Presentation Transcript


  1. A D E C B 平行四边形判定(4) 三角形的中位线应用

  2. 三角形的中位线的定理 A 用几何语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC, B C 1 DE= BC. E D 2 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

  3. 定 理 应 用: ⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径 注意: 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线

  4. A D O E B C 应用: 例1:口答 (1)三角形的周长为18cm,这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少?为什么? (2)如图,E是平行四边形ABCD的AB边上的中点,且AD=10cm,那么OE=cm。 5

  5. A A E H D E G H D F G C B C B (3)如图:如果AD= AB,AE= AC, DE=2cm,那么BC=cm。 8 (4)在△ABC中,E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点,若AD=3,BC=8,则四边形EFGH的周长是。 11

  6. A D F B C E 例2:如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点, 求证:(1)∠A= ∠DEF (2)四边形AFED的周长等于AB+AC

  7. A E F B C D 例3:已知,如图AD是△ABC的中线,EF是中位线, 求证:AD与EF互相平分

  8. (作业本) 例4:求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。 已知:E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。 求证:EFGH是平行四边形。 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。

  9. (作业本) 如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点E,BD=AC,M、N分别是AD、BC的中点,MN分别交AC,BD于点F,G,求证:EF=EG C D E N G M F B A H

  10. P Q D C N A B M 例6:已知,如图,A、D、P三点,M、N、Q三点,B、C、Q三点,均在一直线上,且M、N分别是AB、CD的中点,AD=BC,求证:∠APM= ∠BQM

  11. D E A C B F 变式:如图,任意四边形ABCD,E、F分别是AD、BC的中点, 求证:EF< M 任意四边形一组对边中点的连线段小于两条对角线和的一半。

  12. 变式:已知,四边形ABCD中,F是 AB的中点,E是CD的中点,   求证:EF  (AD+BC) D E C A F B

  13. 例7:已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长 线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G,连接AC交BD于O,连结OF. 求证: AB= 2 OF A D 提示:(1)证明△ABF≌ △ECF, 得BF=CF,再证OF是 △ABC的中位线. (2)先证ACEB为平行四边形,再证OF是△ABC的中位线. O G B C F E

  14. 例8:已知 ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证:∠HEF= ∠FGH。

  15. 1.已知如图2,BD、CE分别是 △ABC的外角 平分线,过点A作AF⊥BD,AG ⊥CE,垂足分别是F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交, 求证:FG=1/2(AB+BC+AC) 走进中考 A D E F G H K B C

  16. A D E C B 8、△ABC中,D是AB中点,E是AC上的点,且3AE=2AC,CD、BE交于O点. 求证:OE= BE.

  17. 思考题:已知如图:在△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD是高。思考题:已知如图:在△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD是高。 求 证:∠EDG= ∠EFG。 分析:EF是△ABC的中位线 DG是Rt△ADC斜边上的中线 ∴EF=DG 你还想到了什么?

  18. 小 结 三角形中位线定义 三角形中位线定理 三角形中位线定理应用

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