DISTRIBUSI DARI FUNGSI VARIABEL RANDOM

1. DISTRIBUSI DARI FUNGSI VARIABEL RANDOM

2. TEORI SAMPLING • Misalkan Y adalahsuatuvariabel random yang didefinisikansebagaifungsidari X1, X2,…, Xnatau Y=u(X1,X2,…,Xn). • Apabilapdfbersamadari X1, X2,…, Xndiketahui,bagaimanamenentukanpdfdari Y? • Padasubbabsebelumnya, telahdibahasbeberapacontohberikut: (1). Jika n = 1 Misal , berdasarkanpembahasandibab 3 diperoleh

3. (2). Misal X1, X2, …, Xnvariabel random yang salingindependendanmasing-masingmempunyaipdf Jikamaka Padacontoh (1), , merupakanfungsidari X1 yang mengandung 2 parameter yang tidakdiketahui , sedangkan Y padacontoh 2 tidakbergantungpada parameter p.

4. DEFINISI Suatufungsidarisatuataulebihvariabel-variabel random yang tidakbergantungpada parameter yang tidakdiketahuidisebutstatistik. Berdasarkandefinisidiatas, variabel random adalahsuatustatistik, sedangkanapabilatidakdiketahui, bukanlahsuatustatistik. Walaupunstatistiktidaktergantungpada parameter yang tidakdiketahui, tetapidistribusinyabisasajatergantungpada parameter yang tidakdiketahui.

5. KEGUNAAN STATISTIK Misalkan X adalahsuatuvariabel random yang didefinisikanpadasuaturuangsampelC . Misalkanruangnilaidari X dinotasikandenganA. Padaumumnya, distribusidari X tidaklengkapdiketahuinya. Sebagaicontoh, bisasajadistribusidari X diketahuitetapinilaidariparameternyatidakdiketahui. Untukmengatasimasalahtersebut , makadilakukansuatupercobaan random yang dilakukanberulangkali (n kali), dandilakukandibawahkondisi yang sama.

6. Misalkanvariabel random Xi adalahfungsidarihasilke-i, i=1,2,..n. Maka X1, X2,…,Xndisebutobservasi-observasidarisuatusampel random darisuatudistribusi yang ditetapkan. • Misalkandidefinisikansuatustatistik Y = u(X1,X2,…,Xn) yang mempunyaipdf g(y). Pdfdari Y bisamenunjukkanbahwaterdapatprobabilitas yang cukupbesarbahwa Y mempunyainilai yang cukupdekatdengan parameter yang tidakdiketahui. • Artinyabilahasileksperimennyaadalah X1=x1, X2=x2,,Xn=xn, maka y=u(x1,x2,..,xn) adalahsuatunilai yang diketahui. Harapannyabahwanilaiitudapatmemberikaninformasimengenai parameter yang tidakdiketahui.

7. DEFINISI Misalkan X1,X2,…,Xnmenotasikan n buahvariabel random yang independen, danmempunyaipdf yang samayaitu f(x). Artinyapdfdari X1,X2,,Xn masing-masingadalah f1(x1)=f(x1), f2(x2) = f(x2),…,fn(xn) = f(xn). Jikapdfbersamadari X1,X2,…,Xnadalahmaka X1,X2,…,Xndisebutsampel random darisuatudistribusi yang mempunyaipdf f(x). Artinyaobservasi-observasidarisampel random adalahindependendanmempunyaidistribusi yang sama (iid : independent and identically distributed).

8. STATISTIK • DEFINISI Misalkan X1,X2,…,Xnadalahsampel random yang berukuran n darisuatudistribusi yang diberikan . Statistik disebut mean darisampel random danstatistikdisebutvariansidarisampel random.

9. Teoridistribusi sampling random adalahsuatuteori yang membahasbagaimanamencaridistribusidarifungsidariobservasi-observasidarisuatusampel random. Salahsatumetodenyaadalahdenganteknikfungsidistribusi. • Misalkan X1,X2,…,Xnvariabel-variabel random, distribusidari Y=u(X1,X2,…,Xn) ditentukandenganmenghitungfungsidistribusidari Y,

10. Contoh: Misalkan X1,X2,X3 adalahsampel random yang berukuran 3 darisuatudistribusi normal standar. Misal , tentukandistribusidari Y!