1 / 73

Probabilitas & Distribusi Sampling

Probabilitas & Distribusi Sampling. Probability Distributions. Probability Distributions. Discrete Probability Distributions. Continuous Probability Distributions. Binomial. Normal. Poisson. Uniform. Hypergeometric. Exponential. Distribusi Binomial. Distribusi Binomial.

beck
Download Presentation

Probabilitas & Distribusi Sampling

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Probabilitas & Distribusi Sampling

  2. Probability Distributions Probability Distributions Discrete Probability Distributions Continuous Probability Distributions Binomial Normal Poisson Uniform Hypergeometric Exponential

  3. Distribusi Binomial

  4. Distribusi Binomial • KarakteristikdariDistribusi Binomial: • Suatupercobaan yang hanyamempunyaiduakemungkinankejadian: “sukses” dan “gagal” • Eksperimenterdiridari n kali pengulangan • Suatupercobaandanpercobaanlainnyabersifatindependen • Jika p merupakanpeluang “sukses”, maka (1-p) = q adalahpeluangdari “gagal”

  5. Formula Distribusi Binomial n ! - x x n P(x) = p q x ! ( - ) ! n x P(x) = Peluangxsuksesdalamnkali percobaan, dg peluangsuksesppd setiappercobaan x = banyaknya ‘sukses’ dalamsampel, (x = 0, 1, 2, ..., n) p = peluang “sukses” per percobaan q = peluang “gagal” = (1 – p) n = banyaknyapercobaan(sample size) Ataubiasajugaditulissbb:

  6. Contoh Percobaanpelemparankoinsebanyak 4 kali, mis: x = # kepala: • n = 4 • p = 0.5 • q = (1 - 0.5) = 0.5 • x = 3 Maka:

  7. Using Binomial Tables Examples: n = 10, p = .35, x = 3: P(x = 3|n =10, p = .35) = .2522 n = 10, p = .75, x = 2: P(x = 2|n =10, p = .75) = .0004

  8. Sifatdari b(x;n,p) sebagaifungsidistribusiprobabilitasadalah: Karenaseringkalikitamemerlukanprobabilitasuntuk X dalamsebuah interval, misal P(X<r) atau P(a<X≤b) maka, dibuattabelfungsidistribusi binomial kumulatifsbb:

  9. Contoh Probabilitasseorangpasienygsakitsuatupenyakit flu sembuhadalah 40%. Jikalau 15 orangdiketahuitelahtertularpenyakitini, berapakahprobabilitasnyabahwa (a) paling tidak 10 orangsembuh, (b) antara 3 hingga 8 orangsembuh (c)tepat 5 orangsembuh?

  10. Jawab Probabilitas“sukses”, yaitusembuhadalah p =0.4. Variabel random X menyatakanbanyakorang yang “sukses” = sembuh, sedangkan total percobaannyaadalah n=15. a) P (paling tidak 10 sembuh) = P(X≥10) =1- P(X<10)= =1- B(r=9;n=15,p=0.4) = 1 – 0.9662 = 0.0338 b) P (antara 3 sd 8 sembuh) = P(3≤X≤8) =P(X≤8) - P(X<3) = =B(r=8;n=15,p=0.4) - B(r=2;n=15,p=0.4) = 0.9050-0.0271= 0.8779 c) P (5 sembuh) = P(X=5) =P(X≤5) - P(X<5) = =B(r=5;n=15,p=0.4) - B(r=4;n=15,p=0.4) = 0.4032-0.2173=0.1859

  11. Tabel Distribusi Probabilitas Binomial Kumulatif B(r=1;n=2,p=0.30) = 0.9100

  12. Mean & Variance Distribusi Binomial • Mean • Variance and Standard Deviation Dimana n = sample size p = peluang “sukses” q = (1 – p) = peluang “gagal”

  13. Distribusi Multinomial

  14. Distribusi Multinomial Percobaan binomial menjadi multinomial jikatiap trial/usahamenghasilkanlebihdari 2 kemungkinanuntukmuncul. Bilasuatuusahatertentudapatmenghasilkan k macamhasilE1, E2, …Ekdenganpeluangp1, p2, ..pk, makadistribusipeluangpeubahacakX1, X2, …Xkyang menyatakanbanyakterjadinyaE1, E2, …Ekdalamnusahayg independent ialah:

  15. Contoh Dua dadu dilemparkan 6 kali, Berapa peluang mendapat jumlah 7 atau 11 muncul 2 kali, sepasang bilangan yang sama satu kali, dan kombinasi lainnya 3 kali? Jawab: E₁ = Kejadian jumlah 7 atau 11 muncul E₂ = Kejadian sepasang bilangan sama muncul E₃ = Kejadian kombinasilainnya

  16. Distribusi Poisson

  17. Distribusi Poisson • Percobaanygmenghasilkanpeubahacak X yang bernilainumerik • Banyaknyahasilselamaselangwaktutertentu (menit, hari, minggu, bulanatautahun) • Contoh: - banyakhubungantelepon per jam yang diterimasebuahkantor - banyakpasien yang antriperjam - banyakharisekolahygditutupkarenabanjir

  18. Poisson Distribution Formula where: t = size of the segment of interest x = number of successes in segment of interest  = expected number of successes in a segment of unit size e = base of the natural logarithm system (2.71828...)

  19. Poisson Distribution Characteristics • Mean • Variance and Standard Deviation where  = number of successes in a segment of unit size t = the size of the segment of interest

  20. Using Poisson Tables Example: Find P(x = 2) if  = 0.005 and t = 100

  21. Pendekatan Binomial ke Poisson Misalkan X peubahacak binomial dengandistribusipeluang b(x; n; p). Bila n ~, p 0, μ = nptetapsama, maka b(x; n, p) p(x; μ)

  22. Contoh Rata-rata banyaknyapartikelradioaktif yang melewatisuatupenghitungselama 1 milidetikdalamsuatupercobaan di laboratoriumadalah 4. Berapakahpeluang 6 partikelmelewatipenghitungitudalam 1 milidetiktertentu?

  23. Contoh Di dalamsuatu proses produksikaca, terjadicacatataugelembung yang terkadangmenyebabkanproduktidaklayakdijual. Diketahui rata-rata 1 dalam 1000 kaca yang dihasilkanmempunyaisatugelembungataulebih. Berapapeluangsebuahsampelacak yang berisi 8000 kacamemuatkurangdari 7 kacamempunyaigelembung? Jawab: Inisebuahpercobaan binomial dg n = 8000 dan p = 1/1000 = 0,001. Karenansangatbesardanpmendekatinolmaka digunakanhampiranpoissonterhadap binomial denganμ= np= (8000)(0,001) = 8 BilaX = banyakgelembungmaka

  24. DistribusiHipergeometrik

  25. Perbedaan antara distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik terletak pada cara pengambilan sampelnya. • Dalam binomial proses pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian (tiap kejadian saling bebas), • Sedang pengamatan pada hipergeometrik pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian • Aplikasi banyak terdapat pada penerimaan sampel, pengujian elektronik dan pengendalian mutu • Dalam pengujian biasanya barang yang diuji menjadi rusak, jadi tidak bisa dikembalikan • Jika terdapat N benda, k benda adalah banyaknya sukses dan N – k adalah gagal

  26. HIPERGEOMETRIK Distribusipeluangpeubahacakhipergeometrik X, yaitubanyaknyasuksesdalamsampelacakukuran n yang diambildari N benda yang mengandung k bernamasuksesdan N-k bernamagagal

  27. HIPERGEOMETRIK Rataan dan variansi distribusi hipergeometrik h(x;N,n,k) adalah

  28. HIPERGEOMETRIK Contoh: Sebuah kotak berisi 40 suku cadang dikatakan memenuhi syarat penerimaan bila berisi tidak lebih dari 3 yang cacat. Cara sampling kotak ialah dengan memilih 5 suku cadang secara acak dari dalamnya dan menolak kotak tersebut bila diantaranya ada yang cacat. Berapakah peluang mendapatkan tepat satu yang cacat dalam sampel berukuran 5 bila kotak tersebut berisi 3 yang cacat?

  29. HIPERGEOMETRIK Jawab: n = 5, N=40, k=3, x=1

  30. Distribusi Normal

  31. The Normal Distribution • ‘Bell Shaped’ • Symmetrical • Mean, Median and Mode are Equal Location is determined by the mean, μ Spread is determined by the standard deviation, σ The random variable has an infinite theoretical range: + to   f(x) σ x μ Mean = Median = Mode

  32. DEFINISI KURVA NORMAL Bila X suatuvariabel random normal dengannilaitengah, danstandardeviasi, makapersamaankurvanormalnyaadalah:  = 3,14159 e = 2,71828

  33. a  b x

  34. TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z Transformasi dari X ke Z x z Di mana nilai Z:

  35. Z > 0 jika x >  Z < 0 jika x <  Simetri :

  36. Contoh : • Diketahui data berdistribusi normal dengan mean  = 55 dan deviasi standar = 15 a) P(55≤x≤75) = = = P(0≤Z≤1,33) = 0,4082 (Tabel III) Atau Tabel III  A = 0,4082

  37. b) P(60≤x≤80) = = P(0,33≤Z≤1,67) = P(0≤Z≤1,67) – P(0≤Z≤0,33) = 0,4525 – 0,1293= 0,3232 Z1 = = 0,33  B = 0,1293 Z2 = = 1,67  A = 0,4525 C = A – B = 0,3232

  38. c) P(40≤x≤60)=A+B = = P(-1,00≤Z≤0,33) = P(-1,00≤Z≤0) + P(0≤Z≤0,33) = 0,3412 + 0,1293 = 0,4705 Atau : Z1 = =-1,00  A = 0,3412 Z2 = = 0,33  B = 0,1293

  39. Distribusi Uniform

  40. The Uniform Distribution • The uniform distribution is a probability distribution that has equal probabilities for all possible outcomes of the random variable

  41. The Uniform Distribution (continued) The Continuous Uniform Distribution: f(x) = where f(x) = value of the density function at any x value a = lower limit of the interval b = upper limit of the interval

  42. Uniform Distribution Example: Uniform Probability Distribution Over the range 2 ≤ x ≤ 6: 1 f(x) = = .25 for 2 ≤ x ≤ 6 6 - 2 f(x) .25 x 2 6

  43. DistribusiSampel

  44. Sampel • SampeldigunakanuntukmengestimasiParameter populasi contoh:X adalahnilaiestimasidari rata-rata populasi,μ • Masalah: • Sampel yang berbedaakanmenghasilkanestimasipopulasi yang berbeda • Hasilsampelmempunyaipotensiuntukbervariasi, sehinggamuncullahsampling error

  45. Sampling Error • Sampling Error: Perbedaanantaranilaisampel (statistik) dengannilaipopulasi (parameter) Contoh:(rata-rata) Dimana:

  46. Review • Rata-rata populasi: Rata-rata sampel: dimana: μ = rata-rata populasi x = rata-rata sampel xi = nilaidaripopulasiatausampel N = Population size n = sample size

  47. DistribusiSampel • Suatudistribusisampeladalahsuatudistribusipeluangdaristatistiksampel

  48. DistribusiSampel • Misalsuatupopulasi: • Jumlah Population N=4 • Random variable, x,adalahumur • Nilai x: 18, 20,22, 24 (tahun) D C A B

  49. DistribusiSampel (continued) Distribusipopulasi: P(x) .3 .2 .1 0 x 18 20 22 24 A B C D Uniform Distribution

More Related