Univerzitet u Istočnom Sarajevu Filozofski fakultet Odsjek: matematika i računarstvo

1. Univerzitet u Istočnom Sarajevu Filozofski fakultet Odsjek: matematika i računarstvo VIZUELIZACIJA U NASTAVIMATEMATIKE Profesor: Prof. Dr Milorad K. Banjanin Student: Milica Radmilović Mart 2012.

3. pojačavastvaralačko mišljenje ne samo u horizontalnomivertikalnomsmjeru, veći u laterarnimsmjerovima mišljenja, činecigaširim, pokretljivijim, otvorenijim, svestranijim. PREGLED TEMA I KLJUČNIH RIJEČI VIZUELIZACIJA jе višeaspektnakategorija, tj. mozebitisistem, оbjekatiproces. Sistemјеkada uspostavljaodređenustrukturu, оbjekatјекada se baviкоnkretnimsadržajemiprocesјекadаsеtiкоnkretnisadržaji u sistemurealizuju. SAVREMENA MATEMATIKA NASTAVA Cilj • Izučavanje • POJMOVA, • OSOBINA, • TVRĐENJA, • PROBLEMA • Jedan od pojmova • je FUNKCIJA -gotovo u svimnjenimdisciplinama; -i nasvimobrazovnimnivoima; -doprinosiunapređenjukvalitetaznanjastudenata; -nanjimasubaziraninastavnisadržajikursevamatematike, namijenjenimstudentimatehnike, informatike, fizike, tehnologije, ekonomije,… Na njen razvoj uticala je: • *masovnaupotrebaračunara; • (informaciono-komunikacionetehnologije); • prodorInternetai • dostupnostbrzogInterneta u domovima, školamaiuniverzitetima.

4. Obimna produkcijaеdukativnihproizvodа (кnjigе, softverskipaketi, CD-ovi, аpleti, internet-portali) namijenjenihzа učenjе mаtematikе SAVREMENA MATEMATIKA informacionodruštvо postajesvedominantnije; bazirano jenaznanju;koje je dostupnoširokojpopulaciji najpogodniја zа učenjе podržanoračunarom. zahtijevadoživotno, permanentnoučenje iusavršavanje Danas su sasvimnovinačiniživotа udruštvu produkcijaobrazovnihsadržajauelektronskom formatu vizuelizacija sama po sebi podrazumijevaviši kvalitet u informacionoj obradi vizuelizacijsке mеtodе naročitо su аtraktivnо ugrađenе usvе formе računarompodržanoučenjematematike

5. Produkcija novihdidaktičkih sredstavaodvija sebrže negošto serazvija i samanaukadidaktika matematike. Zbog toga se javljai izvjestan jaz između didaktičketeorije i nastavneprakse. Značajan dio ovakvihnovih didaktičkihmaterijala nema jasno postavljenu bazuu didaktici kaonauci; Autori ovakvih materijalanajčešće se vode sopstvenomintuicijom i eksperimentišu u nastavi. se bavi Izučavanjem razumijevanja, tj.daje značenje. DIDAKTIKA Npr.šema U fokusu teme je učenje u nastavi i izvođenje nastave iz pojedinih predmeta, koja omogućava ostvarenje cjelovitog ili holističkog učenja.

6. Sviovi obrazovni materijalise odnosena nastavne sadržaje vezane za funkcije jedne iliviše promjenljivih i imaju naglašenu vizuelnu komponentu. Obrazovnimaterijaliu elektronskojformikoji sebazirajunateorijskimosnovamateorijenastavematematike: -Prezentacije -Apleti -Animacije -Interaktivni fajlovi -Interaktivni pogrami zavizuelizaciju konkretnih matematičkih problema -Dinamički i grafički prikazi

7. 17 Osnovni CILJ ovakvih obrazovnih materijala jevizuelno i interaktivno sticanje esencijalnih znanjao funkcijama : Izvod funkcije u tački Diferencijabilnost Primjeneitumačenjeteoremeosrednjoj vrijednosti Rimanove sume Određeni integral Ravni i kvadratne površine Tangente krive Trodimenzionalna analitička geometrija – prave Grafičkoprikazivanjefunkcijadvijepromjenljive Geometrijsko tumačenje parcijalnih izvoda Tangentne ravni Vektorske funkcije Dvojni integrali… Neprekidnost funkcija Značenjegraničnevrijednostifunkcijeutački “Čitanje" svojstavafunkcijaiznjihovih grafika Grafičko prikazivanje funkcija 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

8. Razrađene su i metode integrisanja obrazovnih materijala u redovnoj nastavi matematike, jer one same po sebi ne mogu obuhvatiti cjelokupan kompleksni nastavni proces, kao što i računar ne može zamijeniti nastavnika. Izrada ovakvih elektronskihobrazovnihmaterijalaobuhvatadvaaspektaprimjenesoftvera: primjenaslobodnogi/ilibesplatnogsoftverakao sto jeGeoGebra(Dynamic Mathematics for Everyone)... primjenakomercijalnogsoftverakao sto je Matlab isoftverzaobraduvideofajlova; Slobodan softver је primijenjeni као platformasistema zaupravljanje е-učenjem. (Dokeos).

9. Dva tipa vizuelizacije: SIMBOLIČKA vizuelizacija PREDMETNAvizuelizacija se postiže: se postiže korišćenjem: crtežima tabelama Modela ravanskih figura graficima Modelaprostornihsituacija šemama Modela geometrijskih tijela dijagramima grafovima binarnih relacija...

10. naglašava se veza koju didaktička sredstva moraju uspostaviti sa načinom razmišljanja studenta, kako bi on bio u stanju da tačno razumije šta određeni crteži, slike ili šeme znače. Simulacije je teže izraditi, ali se preporučuje da se koriste upravo za onu svrhu za koju se koriste fizički modeli. Crteži, tablice, grafici,… sve to se može znatno brže proizvesti, čaki u toku samog nastavnog procesa. Kod predmetne vizuelizacije model se podrazumjeva kao fizička interpretacija određene prostorne situacije. Kod nekih modela moguće je vidjeti interakcije nekoliko objekata,npr.presjeci geometrijskog tijela sa ravnim. Simboličkom vizuelizacijom U kontekstu simboličke i predmetne vizuelizacije, informacione tehnologije mogu se upotrijebiti za izradu GRAFIKA i SIMULACIJA

11. NASTAVA MATEMATIKE u PO svojojprirodipodrazumijeva izučavanje nasuprot STATIČKIH MULTIMEDIJALNIH ALATKI CRTEžA POJMOVA GRAFIKA OSOBINA TVRĐENJA trebaju se koristiti DINAMIČKE MULTIMEDIJALNE ALATKE PROBLEMA ANIMACIJE koji su suštinski povezani sa određenim dinamičkim procesom ili situacijom. FILMOVI SIMULACIJE

12. “medijska ilustracija" “vizuelna reprezentacija " “ilustracija" šta je VIZUELIZACIJA? “vizuelna pismenost" “vizuelni medijum" U literaturi srećemo nekolikosinonima, tj.različitihtermina, koji seodnose naovajpojam ilisu mu veomabliski: “medijska pismenost" “vizuelna komunikacijska vještina"

13. Philips, Noris, Macnabobjavilisutabelarnipregleddefinicijavizuelizacije Strong, Smith 2001 “Prostornavizuelizacijajesposobnostzamanipulisanjesaobjektom uzamišljenom 3Dprostoruikreiranjereprezentacijetogobjektasadrugetačkegledišta”. Habre (1995): “Vizuelizacijajeprocesukojemsekoristigeometrijada bi seilustrovalimatematičkikoncepti." Hortin (1982): “sposobnostrazumjeti ikoristiti slike i misliti i učitiprekoslike, odnosno, mislitivizuelno." Аrnheim-а (1991), “Vizuelizacijaupućujenakognitivnefunkcijeuvizuelnojpercepciji. U vizuelizaciji, slikekombinujuaspekteprirodnogpredstavljanjazaformalnijeoblikeda bipovećalikognitivnorazumijevanje". Sharma (1985), vizuelizacijurazumijekao“mentalnuslikovitostkojaslužikaonekivid ‘mentalne table' nakojoj semogurazvitiidejeiistraživatinjihoveimplikacije." (Maihai, Ramadas, 2009), “Vizuelizacija je definisana u smislu razumijevanja transformacije neke strukture i njihovo povezivanje funkcijom“. (Deliyianni, Monoyiou, Elia, Georgiou, Zannettou,2009). “Specijalno, ukonteksturješavanjamatematičkihproblema, vizuelizacijaupućujenarazumjevanjeproblemaizradomi/ilikorišćenjemdijagramailislikeusvrhudobijanjarješenjatog problema“. (BenChaim, Lappan, Houiang, 1989). “vizuelizacija je centralina komponentamnogih procesa ukojima se pravi prelazsa konkretnog na apstraktni model mišljenja. To je alatka za predstavljanjematematičkih ideja iinformacija." (Korakakis, Pavlatou, Palyvos, Spyrellis, 2009). “Prostornavizuelizacija je sposobnostpreciznograzumijevanjatrodimenzionalnihobjekataodnjihovedvodimenzionalnereprezentacije". Neke od njih su:

14. Sledeća definicija (Gilbert, Reiner, Nakhlen, 2008) je najobuhvatnija i najprihvatljivija: “Vizuelizacija je spoljašnja reprezentacija– sistematičkog i fokusiranog displejainformacija u obliku slika, dijagrama, tabela…… kao I unutrašnja reprezentacija- mentalnog produkovanja, skladištenja i korišćenja slikekoja je često (ali ne uvijek) rezultatspoljašnje reprezentacije. Vizuelizacijase može smatrati mentalnim ishodom vizuelnog prikaza nekog objekta ili događaja."

15. Na osnovu prethodnih definicija, možemo govoritiokompozitnom pojmukoji je sačinjen od: Fizička vizuelizacija- slike, 3Dreprezentacije, šematske reprezentacije... Možda čak obogaćene i zvukomilidrugim senzornimefektima i koje se mogu pojavitinarazličitom mediju: papiru, kompjuterskom ekranu, slajdu... ; Introspektivna vizuelizacija- Mentalni objekti kojeličnost stvara vjerujući da suslični ili istisa fizičkim objektimamodelovani nekim oblikom fizičke vizuelizacije; Interpretativna vizuelizacija- Pretvaranje fizičkog objekta iliintrospektivnevizuelizacije u neki oblik znanja– kognitivno smještanje upostojeće mreže vjerovanja, stavova, iskustava, razumijevanja, fakatai generalizacija.

16. UČENJE POTPOMOGNUTO VIZUELIZACIJOM Primjena vizuelizacijskih metoda je efektivna samo ako ove metode ispunjavajufunkcije relevantne za postizanje nastavnih ciljeva. Scheiter, Wiebe и Holsanovapostavljajudvijefunkcije: 1. Instrukcijske funkcijevizuelizacije kaoporukekoje one samesadrže; 2. Instrukcijke funkcije vizuelizacijekaododatakverbalnoj poruci; Bez obzira na to da li suvizuelizacije korišćene sa ili bez verbalnih obrazloženjaone moguposjedovati sledeće funkcije:  Motivacijski uticaj;  Zamjena ili dopunaiskustvu iz realnog života;  VizuELNo-prostornorasuđivanje;

17. Dekorativna funkcija(često ima inegativanuticaj) Transformacijska funkcija Reprezentacijskafunkcija Interpretacijska funkcija Organizacijska funkcija Sledeće funkcije se odnosena vizuelizaciju kao dodatku verbalnih poruka:

18. 1. INDIVIDUALNE KARAKTERISTIKE STUDENTAimaju bitan uticaj na efektivnost učenja preko vizuelizacije na sledeći način: KOGNITIVNE SPOSOBNOSTI Vizuelna pismenost *Sposobnost dekodiranja slika, razumijevanja i povezivanja vizuelnih odlika reprezentacije sa interpretacijom objekta ili sadržaja Slikovne kompetencije * percepiranje * interpretiranje * razumijevanje * korišćenje slike; Vizuelno-prostorne sposobnosti *Sposobnost mentalnogtransformisanja objektau dvo ili trodimenzionalnom svijetu isposobnost zamišljanjapromjene koje nastaju kod objekata nakonovakvihtransformacija Predznanja o specificnom domenu * Student sa većim predznanjem bolje fokusira pažnju na relevantne informacije

19. KOGNITIVNI STIL 2. 3. Dva tipa studenata: VIZUELIZATORI VERBALIZATORI * Psihološka dimenzija koja predstavljakonzistentnot u načinu na koje individua stiče i obrađuje informacije jekognitivni stil. Kodindividuapravimorazlikuizmeđu onihkoji se radijefokusirajunašematskeinterpretacije-lokacijeobjekataiprostornevezeizmeđu njih (PROSTORNI VIZUELIZATORI) ionihkojisefokusirajunaformu, veličinu, boju, svjetlost(IKONIČKI VIZUELIZATORI). PREFERIRANJE VIZUELNOG NASPRAM VERBALNOG * Individualne razlike u stilovima se odnose na to na koji načinindividua preferira da dobije informaciju: vizuelno ili verbalno.

20. “Primjenavizuelizacije nikako ne bi trebala biti sama po sebi cilj.” NEGATIVNOSTI PRIMJENE VIZUELIZACIJSKIH METODA Kada sevizuelizacijaprimjenjuje samoradinjenedekorativnefunkcije, bezpovezivanjasasadržajem isamoda biučinilatekst, prezentaciju ilinastavniprocesinterensantnijim, ona može dovestipovećanjainteresaimotivacije, alinajčešćesamodefokusirastudenta odsuštinskogdijelaprocesaučenja.

21. PODSTIČE PAMĆENJE POJAŠNJAVA KOMPLEKSNE SADRŽAJE IZRAŽAVA LIČNA ISKUSTVA ISHODI/EFEKTI V I Z U E L I Z A C I J A FUNKCIJE MOTIVACIONE Motivacioni uticaj. Vizuelizacija nije ograničena samo na podršku memorisanju već i dostizanju viših kognitivnih nivoa STRUKTURIRAJUĆE Vizuelno-prostorno rasuđivanje KOMUNIKACIONE Zamena ili dopuna iskustva iz realnog života

22. SLIČNOST i SIMULACIJA • SIMULACIJA je metoda predstavljanja PONAŠANJA ili KARAKTERISTIKA jednog entiteta (sistema , objekta, procesa,..)kroz korištenje nekog drugog komparativnog entiteta,.poseban računarski program namenjenog za tu svrhu. • SLIČNOST definišu parametri i/ili varijable nekog entiteta koji je predmet istraživanja, poređenja , vizuelizacije ili simulacije- • Tri vrste sličnosti : • strukturalna sličnost –HOMOLOGIJA ,podrazumeva reprodukciju ili ponavljanje strukture. Npr. dijagramska mapa grada jeste homologija objektivne stvarnosti u kojoj trgovi i ulice nose isti strukturni odnos. Model komunikacionog procesa jeste homologija u tome što predstavlja odnos uključenih elemenata. • formalna sličnost– ANALOGIJAje pojam koji označava reprodukciju ili ponavljanje formi. Za razliku od homologije koja označava strukturalnu sličnost, analogija označava formalnu sličnost. • funkcionalna sličnost– IZOMORFIZAMpodrazumeva korespodentost između matematičkog modela entiteta i fizičkih manipulacija koje se izvode sa tim entitetom • .

23. Pod modelovanjem se podrazumeva proces oblikovanja, odnosno, izrađivanja sistema, objekta ili procesa na temelju nekog uzorka. Model predstavlja apstraktni prikaz sistema i poseduje barem osnovna svojstva originala,i njima se omogućava opisivanje složenih fenomena. konceptualno simulacijsko modelovanje rezultat Simulacijski modeli modeli dinamičkih sistema njihovo stanje se menja tokom vremena omogućavaju ispravan prikaz i efikasno izvođenje pomaka vremena omogućavaju istovremeno odvijanje aktivnosti

24. Osnovne komponente simulacijskog modelovanja su: skup delova koji zajedničkim međudelovanjem ostvaruju zadani cilj ili funkciju prikazuje strukturu sistema, njegove delove i njihovo međudelovanje detaljan opis strukture i načina rada modela na temelju instrukcija programa i ulaznih podataka generiše razvoj modela u vremenu Sistem Model Program Računar

25. Analiza i modelovanje Programiranje Simulacija Osnovne operacije nad komponentama su: analiza strukture i načina rada sistema, te predstavljanje sistema u formalnom apstraktnom obliku detaljan prikaz modelau obliku pogodnom za rad na računaru izvođenjem instrukcija programa na račuaru, oponaša se razvoj sistema u vremenu

26. pomognu u komunikaciji onih koji razvijaju model i onih koji se koriste njime Konceptualni simulacijski modeli Prvi korak simulacijskog modelovanja je izgradnja konceptualnih simulacijskih modela. Njihova je važnost da: izdvoje najvažnije karakteristike sistema opišuelemente sistema i njihovo međudelovanje pomognu u razvijanju računarskog modela

27. Konceptualni modeli omogućavaju strukturiranje problema, te služe kao alat za razmišljanje o problemu i za njegovo bolje razumevanje sadrže grubi opis sistema i njegovu razradu u module povezuju identifikaciju sistema i detaljan opis simulacijskog programa predstavljaju objekte s dinamičkim paralelnim međudelovanjem Od kvalitetnog konceptualnog modela se očekuje: jednostavan, prirodan, lako razumljiv i nedvosmislen prikaz elemenata sistema, velike izražajne mogućnosti modelovanja, modularan i fleksibilan prikaz koji omogućuje jednostavne i sigurne izmene modela.

28. poseduju sve bitne karakteristike koje metode Konceptualnog modelovanja trebaju imati zbog svoje dvodimenzionalnosti omogućavaju čovekovu vizualizaciju modelovanog sistema omogućavaju i istovremeno odvijanje aktivnosti, te opisuju problem takmičenja procesa za resurse omogućavaju i prikaz dinamičkih diskretnih događaja koji svoje stanje menjaju tokom vremena Uloga Petrijevih mreža u konceptualnom simulacijskom modelovanju Petrijeve mreže su jedna od grafičkih metoda konceptualnog simulacijskog modelovanja. Njihovom upotrebom i pridržavanjem precizno definisanih pravila, može se izgraditi konceptualni model određenog sistema čije se ponašanje želi simulirati. Razlozi:

29. PRIMER SIMULACIJE ZA RAZVOJ DSP ALGORITMA Za razvoj algoritma primenjujemo alat sa viših nivoa razvoja,: MATLAB, Simulink, C, C++ Simulaciju DSP algoritama je moguće ostvariti i pomoću računara opšte namene, Prednosti razvijanja na računaru opšte primene:1. Pomoću pribora višeg nivoa smanjujemo vreme razvoja i omogućavamo primenu C jezika na više DSP hardverskih platformi.2. Lako možemo da pratimo i da modifikujemo program koji je napisan u jeziku višeg nivoa pomoću integrisanog pribora za razvoj.3. Input – output operacije se lako mogu ostvariti pomoću fajlova sa diska, što mogućava lake analize sistema4. Kod računarskih simulacija moguće je upotrebiti formate podataka i aritmetiku sa pokretnim zarezom5. Pomoću MATLAB ili Simulink lako se mogu ostvariti simulacije za DSP implementacije sa fiksnom tačkom. DSP-Digital Signal Processing Razvoj softvera pomoću personalnog računara

30. Pojednostavljen razvojni dijagram DSP sistema

31. Sličnost-tri vrste: • strukturalna– homologija, • funkcionalna– izomorfizam • formalna – analogija. • Kraj! Hvalana pažnji ! ! ! Milica Radmilovic

32. SI prefiksi (referenca)

33. " Svakasmrtumanjuje me jersamdeočovečanstva. I zatonikad ne pitajzakimzvonazvone, zvonezatobom. " " U životu čoveka postoje samo tri događaja, rođenje, život i smrt. Dok se rađa ne oseca, dok umire pati, a zaboravlja da živi. " " Budali se čini da je sve što ne razume filozofija "