บทที่ 19

1. บทที่ 19 แรงไฟฟ้า และสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

2. ประวัติบางประการของวิชาแม่เหล็กและไฟฟ้าประวัติบางประการของวิชาแม่เหล็กและไฟฟ้า • มีการประยุกต์มากมาย • ทั้งระดับมหทรรศน์ และ จุลทรรศน์ • จีน • มีบันทึกการค้นพบประมาณ 2500 ปีก่อนพุทธกาล • กรีก • พบปรากฏการณ์ประมาณ 200 ปีก่อนพุทธกาล • มีการทดลองเกี่ยวกับอำพันและ แมกนีไทต์ นิรันดร์ เจริญกูล

3. Electricity and Magnetism, Some History, 2 • พ.ศ. 2143 • William Gilbert การเกิดอำนาจไฟฟ้าไม่ได้มีเฉพาะแท่งอำพันเท่านั้น • การเกิดอำนาจไฟฟ้าเป็นปรากฏการณ์ที่เกิดได้ทั่วไป • พ.ศ. 2328 • Charles Coulomb ยืนยันว่าแรงไฟฟ้าเป็นไปตามกฎกำลังสองผกผัน นิรันดร์ เจริญกูล

4. Electricity and Magnetism, Some History, 3 • พ.ศ. 2363 • Hans Oersted พบว่าเข็มทิศเบนไปเมื่ออยู่ใกล้สายไฟฟ้าที่มีกระแสไหลผ่าน • พ.ศ. 2374 • Michael Faraday และ Joseph Henry แสดงให้เห็นว่า เมื่อเคลื่อนที่ลวดเข้าใกล้แท่งแม่เหล็กแล้วเกิดกระแสไฟฟ้าขึ้นในลวดนั้น นิรันดร์ เจริญกูล

5. Electricity and Magnetism, Some History, 4 • พ.ศ. 2416 • James Clerk Maxwell สร้างกฎของแม่เหล็กไฟฟ้าขึ้นมาจากผลการทดลองและสังเกต • รวมวิชาแม่เหล็กและไฟฟ้าเข้ารวมเป็นวิชาเดียวกัน • พ.ศ. 2431 • Heinrich Hertz ยืนยันคำทำนายของ Maxwell • นับเป็นผู้สร้างคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าขึ้นมา นิรันดร์ เจริญกูล

6. ประจุไฟฟ้า(Electric Charges) • ประจุไฟฟ้ามีอยู่สองชนิด • เรียกว่าบวก(positive) และลบ(negative) • ประจุไฟฟ้าลบเป็นประจุของอิเล็กตรอน(electron) • ประจุไฟฟ้าบวกเป็นประจุของโปรตอน(proton) • ประจุไฟฟ้าเครื่องหมายเหมือนกันออกแรงผลักกัน ประจุไฟฟ้าเครื่องหมายตรงข้ามกันออกแรงดูดกัน นิรันดร์ เจริญกูล

7. Electric Charges, 2 นิรันดร์ เจริญกูล

8. Electric Charges, 3 • แท่งยางมีประจุไฟฟ้าเป็นลบ • แท่งยางที่สองมีประจุไฟฟ้าเป็นลบเช่นเดียวกัน • ทั้งสองแท่งต่างผลักกัน • แท่งยางมีประจุไฟฟ้าเป็นลบ • แท่งแก้วมีประจุไฟฟ้าเป็นบวก • ทั้งสองแท่งต่างดูดกัน นิรันดร์ เจริญกูล

9. เพิ่มเติมเกี่ยวกับประจุไฟฟ้าเพิ่มเติมเกี่ยวกับประจุไฟฟ้า • ในระบบที่เป็นเอกเทศ ประจุไฟฟ้าทั้งหมดเป็นปริมาณอนุรักษ์เสมอ • ตัวอย่างเช่น ประจุไฟฟ้าไม่ได้ถูกทำให้เกิดขึ้นจากการที่วัตถุสองชิ้นมาถูกัน • การเกิดอำนาจไฟฟ้าเกิดจากการถ่ายโอนอิเล็กตรอนจากวัตถุหนึ่งไปยังอีกวัตถุหนึ่ง นิรันดร์ เจริญกูล

10. การเป็นควอนตัม(Quantization)ของประจุไฟฟ้าการเป็นควอนตัม(Quantization)ของประจุไฟฟ้า • ประจุไฟฟ้า, q, เป็นควอนตัม • qเป็นสัญลักษณ์มาตรฐานสำหรับตัวแปรประจุไฟฟ้า • ไฟฟ้าที่พบเป็นกลุ่มปริมาณที่ไม่ต่อเนื่องกัน • q = Ne • N แทนเลขจำนวนเต็ม • e เป็นหน่วยหลักมูลของประจุไฟฟ้า • |e| = 1.6  10-19C • Electron : qe = e • Proton : qp = +e นิรันดร์ เจริญกูล

11. ตัวอย่างการอนุรักษ์และเป็นควอนตัมของประจุไฟฟ้าตัวอย่างการอนุรักษ์และเป็นควอนตัมของประจุไฟฟ้า • แท่งแก้วถูกกับผ้าไหม • อิเล็กตรอนถูกถ่ายโอนจากแก้วไปยังผ้าไหม • อิเล็กตรอนแต่ละตัวเพิ่มประจุไฟฟ้าลบให้ผ้าไหม • ประจุไฟฟ้าบวกจำนวนเท่ากันถูกทิ้งไว้บนแท่งแก้ว • ประจุไฟฟ้าบนวัตถุทั้งสองเป็น±e, หรือ±2e, … นิรันดร์ เจริญกูล

12. ตัวนำไฟฟ้า(Conductor) • ตัวนำไฟฟ้าเป็นวัสดุที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ผ่านได้อย่างอิสระเมื่อเทียบกับวัสดุอื่น • อิเล็กตรอนอิสระไม่ได้ถูกยึดไว้ด้วยอะตอม • อิเล็กตรอนเหล่านี้สามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระทั่ววัสดุเทียบกับอิเล็กตรอนอื่น • ทองแดง อลูมินัมและเงินเป็นตัวนำที่ดี • เมื่อตัวนำที่ดีได้รับประจุไฟฟ้าที่ตำแหน่งใด ประจุกระจายไปทั่วทั้งผิวของตัวนำทันที นิรันดร์ เจริญกูล

13. ฉนวน(Insulators) • ฉนวนไฟฟ้าคือวัสดุที่ประจุไฟฟ้าไม่สามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ • แก้ว ยางและไม้เป็นตัวอย่างที่ดีของฉนวน • เมื่อฉนวนที่ดีได้รับประจุไฟฟ้าที่ตำแหน่งใด ประจุไม่สามารถเคลื่อนที่ไปยังบริเวณอื่นบนวัสดุนั้นได้ นิรันดร์ เจริญกูล

14. สารกึ่งตัวนำ(Semiconductor) • สมบัติทางไฟฟ้าของสารกึ่งตัวนำอยู่ระหว่างฉนวนและตัวนำ • ซิลิคอน(silicon) และเยอรมันเนียม(germanium) เป็นตัวอย่างของสารกึ่งตัวนำ • สมบัติทางไฟฟ้าของสารกึ่งตัวนำสามารถเปลี่ยนแปลงได้หลายระดับขนาดโดยควบคุมปริมาณการเติมอะตอมแปลกปลอม(foreign)ลงไปในวัสดุ นิรันดร์ เจริญกูล

15. การทำให้มีประจุโดยการเหนี่ยวนำ(Induction)การทำให้มีประจุโดยการเหนี่ยวนำ(Induction) • การทำให้มีประจุโดยการเหนี่ยวนำไม่จำเป็นต้องมีการสัมผัสวัตถุที่ทำการเหนี่ยวนำ • สมมติว่าเริ่มต้นจากทรงกลมโลหะที่เป็นกลางทางไฟฟ้า • ในทรงกลมมีประจุไฟฟ้าบวกและประจุไฟฟ้าลบจำนวนเท่ากัน นิรันดร์ เจริญกูล

16. Charging by Induction, 2 • นำแท่งยางที่มีประจุไฟฟ้าลบถูกนำเข้ามาใกล้ทรงกลม • และไม่ได้สัมผัสกัน • อิเล็กตรอนในทรงกลมที่เป็นกลางมีการจัดเรียงตัวใหม่ • การย้ายที่อยู่ของอิเล็กตรอนยังผลให้ทรงกลมด้านที่อยู่ใกล้แท่งยางมีประจุเป็นบวก นิรันดร์ เจริญกูล

17. Charging by Induction, 3 • ต่อสายดินให้กับทรงกลม • ต่อสายดินหมายความว่าตัวนำเชื่อมกับแหล่งที่รับหรือจ่ายอิเล็กตรอนได้ไม่จำกัด เช่นโลก • อิเล็กตรอนส่วนหนึ่งจากทรงกลมไปผ่านทางสายดิน นิรันดร์ เจริญกูล

18. Charging by Induction, 4 • เอาสายดินออก • ทำให้ในทรงกลมมีประจุไฟฟ้าบวกมากกว่าประจุลบ • หมายความว่าประจุบวกถูก “เหนี่ยวนำ” ให้เกิดขึ้นในทรงกลม นิรันดร์ เจริญกูล

19. Charging by Induction, 5 • เอาแท่งประจุออกไป • แท่งประจุไม่ได้สูญเสียประจุไฟฟ้าไปในการเหนี่ยวนำ • อิเล็กตรอนที่เหลืออยู่บนทรงกลมจัดเรียงตัวใหม่ • ทำให้ประจุสุทธิในทรงกลมเป็นประจุบวก นิรันดร์ เจริญกูล

20. การจัดเรียงตัวใหม่ของประจุในฉนวนการจัดเรียงตัวใหม่ของประจุในฉนวน • กระบวนการคล้ายกับการเหนี่ยวนำเกิดขึ้นในตัวนำ • ประจุในโมเลกุลของวัสดุมีการเรียงตัวใหม่ • เรียกกระบวนการนี้ว่า “โพลาไรเซชัน”(polarization) นิรันดร์ เจริญกูล

21. Charles Coulomb พ.ศ. 2279 – 2349 • มีงานหลักในวิชาไฟฟ้าสถิตและแม่เหล็ก(electrostatics and magnetism) • ยังศึกษาเรื่อง • ความแข็งแรงของวัสดุ • กลศาสตร์โครงสร้าง • การยศาสตร์(Ergonomics) • วิธีที่คนและสัตว์สามารถทำงานได้ดีที่สุด นิรันดร์ เจริญกูล

22. Coulomb’s Law • คูลอมบ์วัดขนาดของแรงไฟฟ้าระหว่างทรงกลมเล็ก ๆ สองอัน • เขาพบว่าแรงมีค่าขึ้นกับค่าประจุและระยะห่างระหว่างประจุทั้งสอง นิรันดร์ เจริญกูล

23. Coulomb’s Law, 2 • แรงไฟฟ้าระหว่างสองประจุไฟฟ้าที่อยู่นิ่งเรียกว่าแรงคูลอมบ์(Coulomb’s Force) • แรงเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างประจุ rและทิศทางของเส้นที่โยงประจุทั้งสองเข้าด้วยกัน • แรงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของประจุ, q1และq2, บนอนุภาคทั้งสองนั้น นิรันดร์ เจริญกูล

24. จุดประจุ(Point Charge) • คำว่าจุดประจุหมายถึงอนุภาคที่ไม่มีขนาดซึ่งมีประจุไฟฟ้า • พฤติกรรมทางไฟฟ้าของอิเล็กตรอนและโปรตอนสามารถอธิบายได้ดีด้วยแบบจำลองจุดประจุ นิรันดร์ เจริญกูล

25. Coulomb’s Law, Equation • โดยคณิตศาสตร์, • หน่วยประจุในระบบ SI คือ คูลอมบ์ ( Coulomb : C ) • keแทนค่าคงตัวของคูลอมบ์ (Coulomb Constant ) • ke = 8.9875109Nm2/C2 = 1/(4o) • oแทนสภาพยอมของอวกาศ(permittivity of free space) • o= 8.854210-12 C2/Nm2 นิรันดร์ เจริญกูล

26. ตัวอย่างที่ 1 จงหาขนาดของแรงที่ประจุ q1 ออกแรงกระทำกับประจุ q2 y (m) q2=2.0 C q1=3.0 C x (m) (2,0) (0,0) นิรันดร์ เจริญกูล

27. แบบฝึกที่ 1 จงหาขนาดของแรงที่ประจุ q1 ออกแรงกระทำกับประจุ q2 y (m) q1=2.0 C q2=4.0 C x (m) (3,0) (0,0) นิรันดร์เจริญกูล

28. ตัวอย่าง 19.2 Hydrogen Atom • แรงไฟฟ้าระหว่างอิเล็กตรอนและโปรตอนหาได้จากกฎของคูลอมบ์ • Fe = keqeqp / r2 = 8.210-8 N • เมื่อเปรียบเทียบกับแรงโน้มถ่วงระหว่างอิเล็กตรอนกับโปรตอน • Fg = Gmemp / r2 = 3.610-47 N • อัตราส่วนระหว่างแรงไฟฟ้าต่อแรงโน้มถ่วงเป็น 2.3 1039 นิรันดร์ เจริญกูล

29. บันทึกกฎของคูลอมบ์ • ระลึกไว้เสมอว่าประจุไฟฟ้ามีหน่วยเป็นคูลอมบ์ : C • eเป็นหน่วยของประจุขนาดเล็กที่สุด • ยกเว้น “ควาร์ก”( quark ) • e = 1.6 10-19 C • ดังนั้น 1 C ประกอบด้วย 6.241018 electrons หรือ protons • ประจุที่พบมักอยู่ในช่วงของ µC • จงจำไว้เสมอว่า แรงเป็นปริมาณชนิด เวกเตอร์ นิรันดร์ เจริญกูล

30. ธรรมชาติเวกเตอร์ของแรงไฟฟ้าธรรมชาติเวกเตอร์ของแรงไฟฟ้า • เขียนแรงคูลอมบ์แบบเวกเตอร์ • แทนเวกเตอร์หน่วยชี้จากq1ไปq2 • ประจุชนิดเดียวกันเกิดแรงผลักระหว่างกัน นิรันดร์ เจริญกูล

31. Vector Nature of Electrical Forces, 2 • แรงไฟฟ้าเป็นไปตามกฎข้อที่สามของนิวตัน • แรงกระทำบนq1มีขนาดเท่าและทิศตรงกันข้ามกันกับแรงที่กระทำบนq2 • ประจุที่เครื่องหมายเหมือนกัน ผลคูณq1q2เป็นบวกและเกิดแรงผลัก • ประจุที่เครื่องหมายตรงข้าม ผลคูณq1q2เป็นลบและเกิดแรงดูด นิรันดร์ เจริญกูล

32. Vector Nature of Electrical Forces, 3 • จุดประจุสองอันอยู่ห่างกันด้วยระยะทางr • ประจุต่างชนิดกันเกิดแรงดูดกัน • ประจุเครื่องหมายต่างกัน ผลคูณq1q2เป็นลบและเกิดแรงดูด นิรันดร์ เจริญกูล

33. บันทึกสุดท้ายเกี่ยวกับทิศทางบันทึกสุดท้ายเกี่ยวกับทิศทาง • เครื่องหมายของผลคูณq1q2บอกทิศทางสัมพัทธ์ของแรงระหว่างประจุq1และq2 • ทิศทางสัมบูรณ์ของแรงระบุได้ด้วยตำแหน่งจริงของประจุ นิรันดร์ เจริญกูล

34. ตัวอย่างที่ 2 จงหาแรงที่ประจุ q1 ออกแรงกระทำกับประจุ q2 y (m) q2=2.0 C q1=3.0 C x (m) (2,0) (0,0) นิรันดร์ เจริญกูล

35. แบบฝึกหัดที่ 2จงหาแรงที่ประจุ q1 ออกแรงกระทำกับประจุ q2 y (m) q2=1.0 C (0,3) q1=5.0 C x (m) (0,0) นิรันดร์ เจริญกูล

36. แบบฝึกหัดที่ 3จงหาแรงที่ประจุ q1 ออกแรงกระทำกับประจุ q2 y (m) q2=1.0 C (4,3) q1=5.0 C x (m) (0,0) นิรันดร์ เจริญกูล

37. หลักการซ้อนทับกัน(Superposition Principle) • แรงลัพธ์บนอนุภาคใดมีค่าเท่ากับผลบวกเวกเตอร์ของแรงทุกแรงที่กระทำบนอนุภาคนั้น • จงจำไว้ว่า บวกแรง คือการ บวกเวกเตอร์ • แรงลัพธ์บนประจุ q1คือผลบวกเวกเตอร์ของแรงทุกแรงที่กระทำบนประจุนั้นโดยประจุตัวอื่น : นิรันดร์ เจริญกูล

38. ตัวอย่าง 19.1 การซ้อนทับของแรง แรงลัพธ์เป็นศูนย์ • วาง q3ที่ตำแหน่งทำให้แรงลัพธ์บน q3เป็นศูนย์ • ขนาดของแต่ละแรงเท่ากัน • ทิศทางตรงข้ามกัน • ได้เป็นสมการกำลังสอง • เลือกรากของสมการที่ได้แรงทิศตรงข้าม q1 = + 15 C q2 = + 6 C นิรันดร์ เจริญกูล

39. สนามไฟฟ้าและประจุทดสอบElectric Field – Test charge • สนามไฟฟ้าถูกนิยามในพจน์ของประจุทดสอบqo • เพื่อความสะดวกมักใช้ประจุทดสอบเป็นบวก • ประจุทดสอบใช้ตรวจการมีอยู่จริงของสนามไฟฟ้า • และใช้บอกความแรงของสนามไฟฟ้า • ประจุทดสอบจะต้องมีขนาดเล็กพอที่จะถือได้ว่าไม่ไปรบกวนการกระจายตัวของประจุที่สร้างสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

40. การนิยามสนามไฟฟ้า • สนามไฟฟ้าถูกพบบริเวณที่อยู่รอบ ๆ วัตถุที่มีประจุไฟฟ้า • วัตถุที่มีประจุไฟฟ้านี้เป็นอนุภาคที่กำเนิดสนามไฟฟ้า • ประจุทดสอบเป็นวัตถุอื่นที่มีประจุไฟฟ้า ถูกแรงไฟฟ้ากระทำเมื่อเข้ามาอยู่ในสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

41. Electric Field – Definition, cont • สนามไฟฟ้า คือ แรงไฟฟ้าที่กระทำบนประจุทดสอบต่อหนึ่งหน่วยประจุ • เวกเตอร์สนามไฟฟ้า, Eที่จุดหนึ่งในอวกาศ มีค่าเท่ากับแรงไฟฟ้า Feกระทำบนประจุบวกทดสอบqoที่วาง ณ ตำแหน่งนั้นหารด้วยประจุทดสอบ : นิรันดร์ เจริญกูล

42. บันทึกสนามไฟฟ้า • E, สนามไฟฟ้าถูกสร้างขึ้นจากประจุไฟฟ้าบางตัวหรือการกระจายของประจุไฟฟ้าที่ไม่ใช่ประจุทดสอบ • การมีอยู่ของสนามไฟฟ้าเป็นสมบัติของประจุที่กำเนิดสนามไฟฟ้า • ตำแหน่งที่มีสนามไฟฟ้า ไม่จำเป็นต้องมีประจุทดสอบอยู่ตรงนั้น • ประจุทดสอบเป็นเพียงเครื่องตรวจสนาม นิรันดร์ เจริญกูล

43. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับสนามความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับสนาม • สมการ Fe = qoE • ใช้ได้กับเฉพาะจุดประจุเท่านั้น • ขนาดของประจุเป็นศูนย์ • วัตถุที่มีขนาดใหญ่ ค่าสนามไฟฟ้าอาจแปรไปตามตำแหน่งต่าง ๆ บนวัตถุนั้นได้ • ถ้าqoเป็นบวก, FและEมีทิศเหมือนกัน • ถ้าqoเป็นลบ, FและEมีทิศตรงข้ามกัน นิรันดร์ เจริญกูล

44. Electric Field Notes, Final • ทิศทางของสนามไฟฟ้า, E คือทิศเดียวกับแรงที่กระทำกับประจุทดสอบที่เป็นบวก • ในระบบ SI สนามไฟฟ้า, E มีหน่วยเป็น N/C • ตำแหน่งใดที่เอาประจุทดสอบไปวางตรงนั้นแล้วเกิดแรงไฟฟ้าขึ้น ที่นั้นย่อมมีสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

45. สนามไฟฟ้าในรูปของเวกเตอร์สนามไฟฟ้าในรูปของเวกเตอร์ • ระลึกว่า เมื่อแหล่งกำเนิดสนามไฟฟ้า, qและประจุทดสอบ , qo เกิดแรงไฟฟ้า, Feตามกฎของคูลอมบ์ • ดังนั้นสนามไฟฟ้าจึงเป็น นิรันดร์ เจริญกูล

46. เพิ่มเติมเกี่ยวกับทิศทางสนามไฟฟ้าเพิ่มเติมเกี่ยวกับทิศทางสนามไฟฟ้า ใช้ประจุทดสอบ qoที่เป็นบวก a) qเป็นบวก แรงทิศชี้ออกจากq b) ทิศของสนามไฟฟ้าชี้ออกจากประจุกำเนิดสนามที่เป็นบวกเสมอ c) qเป็นลบ แรงชี้เข้าหาq d) ทิศของสนามไฟฟ้าชี้เข้าหาประจุกำเนิดสนามที่เป็นลบเสมอ นิรันดร์เจริญกูล

47. การซ้อนทับกันของสนามไฟฟ้าการซ้อนทับกันของสนามไฟฟ้า • ที่ตำแหน่งใดใด P, สนามไฟฟ้าทั้งหมดที่เกิดจากกลุ่มประจุกำเนิดสนาม มีค่าเท่ากับ ผลบวกเวกเตอร์สนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งนั้นเนื่องจากแต่ละประจุกำเนิดสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

48. ตัวอย่าง 19.3 สนามไฟฟ้าของไดโพล(Dipole) • หาสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุ q1, • หาสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุ q2, • ระลึกเสมอว่า สนามไฟฟ้าเป็นเวกเตอร์ • ทิศทางของสนามไฟฟ้าย่อยแต่ละค่าคือทิศทางของแรงที่กระทำกับประจุทดสอบ นิรันดร์ เจริญกูล

49. สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุที่กระจายอย่างต่อเนื่องสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุที่กระจายอย่างต่อเนื่อง • ระยะทางระหว่างประจุในกลุ่มประจุอาจน้อยมากเมื่อเทียบกับระยะทางระหว่างกลุ่มประจุกับตำแหน่งที่สนใจสนามไฟฟ้า • ในกรณีเช่นนี้ ให้ถือว่า ระบบประจุเป็นแบบจำลองการกระจายอย่างต่อเนื่องได้ • ระบบที่ประกอบด้วยประจุที่อยู่กันใกล้ ๆ สมมูลกับประจุที่มีการกระจายอย่างต่อเนื่องตามเส้น ตามผิว หรือไปทั่วทั้งปริมาตร นิรันดร์ เจริญกูล

50. Electric Field – Continuous Charge Distribution, cont • ขั้นตอนกระบวนการ : • แบ่งประจุที่กระจายอยู่เป็นส่วนเล็ก ๆ แต่ละส่วนมีประจุq • คำนวณสนามไฟฟ้าที่จุด Pเนื่องจากส่วนประจุเล็ก ๆ นั้น • คำนวณสนามไฟฟ้าทั้งหมดโดยการบวกสนามไฟฟ้าจากส่วนประจุเล็ก ๆ นั้นเข้าด้วยกัน นิรันดร์ เจริญกูล