1 / 11

PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER

PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER. ORDE N. PENDAHULUAN. Bentuk Umum Persamaan Diferensial Linier Orde n : a n (x)y (n) + a n-1 (x)y (n-1) + … + a 1 (x)y’ + a 0 (x)y = q(x ) Bentuk Umum PD Linier Orde Kedua : a 2 y” + a 1 y’ + a 0 y = q(x) dimana a 2 , a 1 , a 0 adalah konstanta .

barton
Download Presentation

PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE N

  2. PENDAHULUAN Bentuk Umum Persamaan Diferensial Linier Orde n : an(x)y(n) + an-1(x)y(n-1) + … + a1(x)y’ + a0(x)y = q(x) Bentuk Umum PD Linier Orde Kedua : a2y” + a1y’ + a0y = q(x) dimana a2, a1, a0 adalah konstanta. Jika q(x) = 0 maka dikatakan PD orde kedua homogen, dan bila q(x) ≠ 0 maka dikatakan PD linier orde kedua tidak homogen.

  3. SOLUSI PD LINIER ORDE 2 Untukmemudahkanpenyelesaian PD linier ordekeduadapatdigunakan operator D, Yaitu : D = sehinggaDy= Cara lain untukmemperolehpenyelesaianumum PD homogenordeduadengankoefisienkonstantaadalahsbb : Pandang persamaanygberbentuk : a0y” + a1y’ + a2y = 0 dengan a0, a1, a2adalahkonstantasebarang. Jikaandaikanm adalahakarpersamaankarakteristiknyayaitu : a0m2 + a1m + a2 = 0

  4. Makaakar-akarkarakteristiknyadapatdiselesaikandenganrumusabcpadapersamaankuadratyaitu:Makaakar-akarkarakteristiknyadapatdiselesaikandenganrumusabcpadapersamaankuadratyaitu: Karena a0, a1, a2adalahbilangan real sehinggaakar-akarkarakteristiknyamempunyai 3 (tiga) kasusyakni : 1.Dua akar real ygberbeda. 2.Dua akar real ygsama. 3.Dua akarkomplekkonjugat.

  5. Kasus 1 (Duaakar real ygberbeda) : Diskriminan (D) = a12 – 4a0a2 > 0 Sehinggaakar-akarkuadratnyaadalahbil. real JadipenyelesaianumumPDnya: y = c1em1x + c2em2x dengan c1dan c2adalahkonstantaygsesuai.

  6. Kasus 2 (Duaakarygsama) : Diskriminan (D) = a12 – 4a0a2 = 0 Sehinggaakar-akarkuadratnyaadalah m1 = m2 = m Jadi, penyelesaianumumPDnyaadalah : y = (c1 + c2x) emx dgn c1dan c2adalahkonstantaygsesuai danm1 = m2 = m.

  7. Kasus 3 (Duaakarkomplekkonjugat) : • Diskriminan (D) = a12 – 4a0a2 < 0 • Sehinggaakar-akarkuadratnyaadalahkomplekskonjugatyaitu

  8. DengandemikiandiperolehpenyelesaianumumdariPDnyaadalah : • Denganc1dan c2adalahkonstanta.

  9. Soal- soalLatihan : Carilahpenyelesaianumumdari PD berikutini: • y” + y’ - 2y = 0 • y” – y’ - 6y = 0 • y” -14y’ + 49y = 0 • y” + 4y’ +4y = 0 • y” – 2y’ + 10y = 0

  10. PD LINIER ORDE N HOMOGEN Bentuk Umum Persamaan Diferensial Linier Orde n : an(x)y(n) + an-1(x)y(n-1) + … + a1(x)y’ + a0(x)y = q(x) Solusi PD Linier Orde n Homogen : Untuk PD Linier Orde n HomogendenganKoefisien-koefisienkonstanta : • Andaikan m1 ≠ m2 ≠ m3 ≠ … ≠ mn-1 ≠ mn. PenyelesaianUmumnya : y = c1em1x + c2em2x + c3em3x + … + cnemnx • Andaikan m1 = m2 = m3 = … = mn-1=mn=m. PenyelesaianUmumnya : y = (c1 + c2x + c3x2 + c4x3 + … + cnxn-1) emx • Andaikanadaygberbentukkomplekkonjugat, penyelesaianumumnyamiripdgn PD linier Orde 2 homogendgnkoefisienkonstanta.

  11. Soal-soalLatihan: • Carilahpenyelesaianumumdari PD berikutini: • yIV – 7y” + 6y’ = 0 • yIV + 2y”’ -3y” – 4y’ + 4y = 0 • y(7) + 18y(5) + 81y’” = 0

More Related