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Logaritmos. Qual é o tempo?. Giovanna ganhou 1 000 reais de seu pai pra fazer sua festa de 15 anos. Ao receber o dinheiro, no entanto, resolveu abri mão da festa. É que ela queria comprar um computador.

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Qual o tempo
Qual é o tempo?

  • Giovanna ganhou 1 000 reais de seu pai pra fazer sua festa de 15 anos. Ao receber o dinheiro, no entanto, resolveu abri mão da festa. É que ela queria comprar um computador.

  • Mas havia um problema: o computador que ela queria custava 1 500 reais. O jeito era aplicar o dinheiro que tinha, até conseguir o valor necessário.


Qual o tempo1
Qual é o tempo?

  • Giovanna foi ao banco e conseguiu uma taxa de 5 % ao mês, capitalizados mensalmente. Chegando em casa, ficou curiosa. Em quanto tempo os 1000 reais aplicados se transfor-mariam nos 1500 reais de que precisava?

  • Ela havia acabado de aprender a calcular juros compostos. Fez, então, as suas contas.


Veja os c lculos
Veja os cálculos

Capital aplicado: C = 1 000

Taxa: 5 % ao mês = 0,05 ao mês

Montante pretendido: M = 1 500,00

⇒ 1 500 = 1 000 . (1,05)t

M = C.(1 + i)t

1,057 ≈ 1,407

1,058 ≈ 1,477

1,059 ≈ 1,551

⇒ 1,05t = 1,5

Giovanna concluiu, portanto, que seu objetivo seria atingido no final do 9º mês de aplicação.


Qual o expoente
Qual é o expoente?

  • Como poderia ser obtido, com uma aproximação razoável e sem utilizar o método das tentativas, o valor de t na equação 1,05t = 1,6?

  • A teoria dos logaritmos é muito útil em problemas como esse, que envolve a determinação de um expoente.


Hist ria
História

  • A invenção dos logaritmos ocorreu no início do século XVII e é creditada ao escocês John Napier e ao suiço Jobst Burgi.

  • Inicialmente seu objetivo era simplificar os cálculosnuméricos, principalmente em problemas ligados à Astronomia e à Navegação.

  • A partir dessa fabulosa invenção, tornaram-se mais simples e mais ágeis cálculos de expressões como


Hist ria1
História

  • A partir dessa fabulosa invenção, tornaram-se mais simples e mais ágeis cálculos de expressões como

2,382,5

√12,4

3

.

5,13,8

O valor dessa expressão equivale ao valor de

102,5.log 2,38 + (1/3).log 12,4 – 3,8.log 5,1


Hist ria2
História

  • Foi o matemático inglês Henry Briggs (1561 – 1631) quem propôs, inicialmente, a utilização do sistema de logaritmos decimais. Afinal, o nosso sistema de numeração utiliza justamente a base 10.


Hist ria3
História

  • Atualmente, são inúmeras as aplicações tecnológicas dos logaritmos. Eles são úteis, por exemplo, na resolução de problemas que envolvem desintegração radiotiva, o crescimento de uma população de animais ou bactérias, etc.


Trabalhando com pot ncias de base 10

Trabalhando compotências de base 10


A base 10
A base 10

  • Todo número positivo pode ser escrito como uma potência de base 10, ou como uma aproximação dessa potência. Veja os exemplos:


A base 101

Na maioria dos casos, torna-se difícil escrever um número como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

A base 10


Exemplos
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Usando as igualdades 2 = 100,301 e 3 = 100,477, escreva os números 4, 5 e 6 como potência de base 10.

  • 4 = 22

= (100,301)2

= 100,602

10

10

  • 5 =

=

= 101 – 0,301

= 100,699

2

100,301

= 100,301 + 0,477

  • 6 = 2.3

= 100,301 . 100,477

= 100,778


Exemplos1
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Usando as igualdades 2 = 100,301 e 3 = 100,477, escreva o número 60 como potência de base 10.

  • 60 = 2.3.10

= 100,301 . 100,477 . 10

⇒ 60 = 100,301 + 0,477 + 1

⇒ 60 = 101,778


Exemplos2
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Usando as igualdades 2 = 100,301 e 3 = 100,477, resolva a equação exponencial 2x = 12.

2x = 12

⇒ 2x = 22.3

⇒ (100,301)x = (100,301)2 . 100,477

⇒ 100,301.x = 100,602 . 100,477

⇒ 0,301.x = 1,079

⇒ 100,301.x = 101,079

1,079

⇒ x ≈ 3,585

⇒ x =

0,301


Logaritmo como expoente

Logaritmo como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:como expoente


Logaritmo como expoente1
Logaritmo como expoente como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • O conceito de logaritmo está associado à operação potenciação: mais precisamente à determinação do expoente. Veja:

2x = 8

⇒ x = 3

No caso, dizemos, que o logaritmo de 8, na base 2 , é igual ao expoente 3. Em símbolos,

log2 8 = 3


Logaritmo como expoente2
Logaritmo como expoente como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Observe: calcular o log2 8 é descobrir o expoente ao qual se deve elevar a base 2, para obter, como resultado, a potência 8.

Vale, portanto a equivalência:

log2 8 = 3

⇔ 23 = 8

Calcular um logaritmo é obter um expoente.

Logaritmo é o mesmo que expoente.


Defini o
Definição como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Suponhamos dois reais positivos a e b (a ≠ 1). Se ax = b, dizemos que x é o logaritmo de b na base a (simbolicamente loga b = x).

loga b = x ⇔ ax = b

  • a é a base;

  • b é o logaritmando ou antilogaritmo;

  • x é o logaritmo;


Exemplos3
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • log2 32 = 5, porque 25 = 32

  • log3 (1/81) = –4, porque 3–4 = 81

  • log10 0,001 = –3, porque 10–3 = 0,001

  • log5 √25 = 2/3, porque 52/3 = √252

3

3

De acordo com a definição, calcular um logaritmo é descobrir o expoente, ou seja, resolver uma equação exponencial.


Exemplos4
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Calcular log4 8.

log4 8 = x

⇒4x = 8

⇒ (22)x = 23

⇒ x = 3

⇒ 22x = 23


Exemplos5
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Calcular log1/3 √9.

5

x

1

log1/3 √9 = x

√9

5

5

=

3

⇒ 3–x = 32/5

⇒ (3–1)x = 32/5

⇒ –x = 2/5

⇒ x = –2/5


Condi o de exist ncia do logaritmo
Condição de existência do logaritmo como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Da definição, concluímos que o logaritmo só existe sob certas condições:

loga b = x ⇔

b > 0

a > 0

a ≠ 1


Condi o de exist ncia
Condição de existência como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Analise quais seriam os significados de log2 (–4), log(–2) 8, log7 0, log1 6 e log0 2, caso fossem definidos.

log2 (–4) = x

⇒ 2x = –4

impossível

log–2 8 = x

⇒ (–2)x = 8

impossível

log7 0 = x

⇒ 7x = 0

impossível

log1 6 = x

⇒ 1x = 6

impossível

log0 2 = x

⇒ 0x = 2

impossível


Observa o
Observação como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Muitas vezes, um logaritmo envolve variáveis. Nesse caso, devemos analisar o domínio dessas variáveis. Para isso, usamos as condições de existência do logaritmo.


Exemplos6
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Resolver a equação logx (2x + 8) = 2.

1o. Vamos analisar a condição de existência do logaritmo.

x > –4

2x + 8 > 0

x > 0

x > 0

x > 0

x ≠ 1

x ≠ 1

x ≠ 1

2o. Usando a definição de logaritmo.

logx (2x + 8) = 2

⇒ x2 – 2x – 8 = 0

⇒ x2 = 2x + 8

⇒S = {4}

⇒ x = –2 ou x = 4.


Conseq ncias da defini o

Conseqüências da definição como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:


Conseq ncias da defini o1
Conseqüências da definição como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Admitindo-se válidas as condições de existência dos logaritmos, temos os seguintes casos especiais, que são conseqüências da definição.

loga1 = 0

porque a0 = 1

logaa = 1

porque a1 = a

logaak = k

porque ak = ak


Exemplos7
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • log3 3 = log10 10 = log3,7 3,7 = 1

  • log3 1 = log10 1 = log3,7 1 = 0

  • log3 39 = 9

  • log10 10–3 = –3


Conseq ncias da defini o2

log como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:ak

a

=k

Conseqüências da definição

  • Sabemos que loga k é o expoente ao qual se deve elevar a base a para se obter k. Vale por isso, a seguinte igualdade:


Exemplos8
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

log5 3

  • 5

= 3

log2 6

1 + log2 6

  • 2

= 21.2

= 2.6 = 12

log3 5

log3 5

2

log3 5

  • 9

= (32)

=

= 52 = 25

3

1 – log15 3

15

151

  • 15

=

=

= 5

log15 3

3

15


Sistema de logaritmos

Sistema de logaritmos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:


Sistema de logaritmos1
Sistema de logaritmos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Sistema de logaritmos é o conjunto de todos os logaritmos numa determinada base. Entre os infinitos sistema de logaritmos, destacam-se dois:

  • O sistema de logaritmos decimais utiliza a base 10. No cálculo de logaritmos decimais, convenciona-se não escrever a base, ou seja, log x é o mesmo que log10 x.

log x → logaritmo decimal de x (base 10)


Exemplos9
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • log 1000 = log10 1000 = 3

  • log 0,01 = log10 10–2 = –2

  • log 1 = log10 1 = 0

  • log 100 = log10 100 = 2


Sistema de logaritmos2
Sistema de logaritmos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • O sistema de logaritmos naturais ou neperianos, utiliza,como base, o número irracional e.

  • Esse número foi introduzido por Euler, em meados do século XVIII. Seu valor aproximado é e = 2,71828.

  • O logaritmo natural de um número x pode ser indicado por Ln x.

Ln x → logaritmo natural de x (basee)


Exemplos10
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Ln e = loge e = 1

  • Ln 10 = loge 10 ≈ 2,3

  • Ln e3 = loge e3 = 3


Observa o1
Observação como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Chama-se co-logaritmo de a na base b (em símbolos, cologb a) o oposto do logaritmo de a na base b.

cologb a = – logb a

  • colog2 8 = – log2 8 = –3

  • colog3 (1/9) = – log3 (1/9) = 2


Logaritmos decimais

Logaritmos decimais como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:


Logaritmos decimais1
Logaritmos decimais como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • O primeiro a utilizar os logaritmos decimais foi o matemático inglês Henry Briggs (1561-1631).

  • Foi ele quem construiu a primeira tábua de logaritmos decimais.


T bua de logaritmos decimais
Tábua de logaritmos decimais como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

log 13 = 1,114

ou

101,114 = 13

log 35 = 1,544

ou

101,544 = 35


Exemplos11
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Calcule os logaritmos decimais

    a) log 10

    b) log 10 000

    c) log 1013

    d) log 10–30

    e) log 0,000001


Exemplos12
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Consultando a tábua de logaritmos calcule

    a) log 60 + log 31 – log 5

    b) 100,903 + 101,505 – 1000,69

    c) os valores de x e y tais que 10x = 26 e 1000y = 15


Exemplos13
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Em valores aproximados, a tábua de logaritmos mostra que log 13 = 1,114 ou 101,114 = 13. A partir desses valores, sem uso de calculadora, obtenha os números seguintes.

    a) 102,114; 104,114; 100,114 e 1001,557.

    b) log 130; log 13000; log 1,3 e log 1300

    c) os valores de x e y tais que 10x = 0,13 e 13y = 103,342.


Mudan a de base

Mudança de base como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:


Mudan a de base1
Mudança de base como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Observe uma calculadora científica. Ela permite o cálculo apenas dos logaritmos decimais (tecla log) e dos logaritmos naturais (tecla Ln).

  • Como obter então, numa calculadora, logaritmos em outras bases?

  • Será possível achar, por exemplo, os valores de log3 5 e log7 23?


Mudan a de base2

log como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:7 23 =

log10 23

log10 7

Mudança de base

  • Na tábua de logaritmos decimais, encontramos que log10 23 = 1,362 e log10 7 = 0,845. A partir deles, determine o valor log7 23.

log10 23 = 1,362

⇒ 101,362 = 23

log10 7 = 0,845

⇒ 100,845 = 7

log7 23 = x

⇒7x = 23

⇒ (100,845)x = 101,362

⇒ 100,845.x = 101,362

1,362

⇒ 0,845.x = 1,362

⇒ x =

= 1,612

0,845


F rmula de mudan a de base
Fórmula de mudança de base como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • De modo geral, podemos calcular logba, utilizando uma outra base k arbitrária. Para isso, dividimos o logaritmo de a pelo logaritmo de b, na base k escolhida.

logk a

Logb a =

logk b


Exemplos14
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Pela tecla Ln (logaritmo natural) de uma calculadora, obtemos Ln 6 = 1,792 e Ln 2 = 0,693. A partir desses valores, calcular log2 6.

loge 6

Ln 6

1,792

= 2,586

log2 6 =

=

=

loge 2

Ln 2

0,693


Exemplos15
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Resolver a equação 5x = 20, dados os logaritmos decimais log 5 = 0,699 e log 20 = 1,301.

5x = 20

⇒ x = log5 20

log10 20

log 20

1,301

= 1,861

log5 20 =

=

=

log10 5

log 5

0,699


Exemplos16
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Se logk x = 2, calcular logx (1/k).

logk (1/k)

–1

logx (1/k) =

=

logk x

2


Exemplos17
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, calcular log2 3.

1o. Vamos a fórmula de mudança de base.

log 3

0,48

log2 3 =

=

= 1,6

log 2

0,30

Observe que, log2 3 = 1,6⇔ 21,6 = 3.


Exemplos18
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Escrevendo os logaritmos numa mesma base, obtenha o valor mais simples do produto

    log2 7 . Log7 13 . Log13 2

1o. Vamos a fórmula de mudança de base.

1

1

1

log 7

log 13

log 2

.

.

= 1

log 2

log 7

log 13

1

1

1


Conseq ncia mudan a de base
Conseqüência – mudança de base como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Compare os valores dos log5 25 e log25 5.

  • Compare, também, os valores log2 8 e log8 2.

  • Que conclusão se pode tirar dessas comparações?

  • Se logx y = 3/5, calcule logy x.

log5 25 = 2 e log25 5 = 1/2

log2 8 = 3 e log8 2 = 1/3

logb a = 1/loga b

logy x = 5/3


Generalizando
Generalizando como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Como conseqüência da fórmula de mudança de base, temos:

loga a

logb a =

loga b

1

logb a =

loga b


Propriedades dos logaritmos

Propriedades dos logaritmos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:


Propriedades dos logaritmos1
Propriedades dos logaritmos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • O logaritmo tem uma particularidade importante. Ele transforma operações mais complicadas em operações mais simples.

  • Com as propriedades dos logaritmos podemos transformar:

    • multiplicações em adições;

    • divisões em subtrações;

    • potenciações em multiplicações;

    • radiciações em divisões.


Logaritmo do produto
Logaritmo do produto como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Vamos calcular o valor do log 21, a partir dos valores de log 3 = 0,477 e log 7 = 0,845.

log 3 = 0,477

⇒ 100,477 = 3

log 7 = 0,845

⇒ 100,845 = 7

log 21 = log (3.7) = log 3 + log 7

log 21 = x

⇒10x = 21

⇒ 10x = 3.7

⇒ 10x = 100,477.100,845

⇒ 10x = 100,477 + 0,845

⇒ x = 0,477 + 0,845

⇒ x = 1,322


Logaritmo do produto1
Logaritmo do produto como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • De modo geral, o logaritmo do produto de dois números, numa certa base, é a soma dos logaritmos desses números, na mesma base.

Loga (x.y) = loga x + loga y

Para o produto de três ou mais fatores, a propriedade continua válida.


Exemplos19
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • A partir de log 2 = 0,301 e log 13 = 1,114, calcular log 26 e log 2000.

  • log 26 = log (2.13)

= log 2 + log 13

log 26 = 0,301 + 1,114 = 1,415

  • log 2000 = log (2.1000)

= log 2 + log 1000

log 2000 = 0,301 + 3 = 3,301


Exemplos20
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Sendo x e y reais positivos, decompor log3 (9xy) numa soma de logaritmos.

log3 (9xy) =

log3 9 + log3 x + log3 y

log3 (9xy) =

2 + log3 x + log3 y


Exemplos21
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Transformar num único logaritmo e calcular o valor da expressão log 4 + log 5 + log 50.

= log (4.5.50)

log 4 + log 5 + log 50

= log 1000

= 3

log 4 + log 5 + log 50


Logaritmo do quociente
Logaritmo do quociente como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Vamos calcular o valor do log (3/2), a partir dos valores de log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477.

log 2 = 0,301

⇒ 100,301 = 2

log 3 = 0,477

⇒ 100,477 = 3

log (3/2) = log 3 – log 2

log (3/2) = x

⇒10x = 3/2

3

100,477

⇒ 10x =

=

= 100,477 – 0,301

2

100,301

⇒ x = 0,477 – 0,301

⇒ x = 0,176


Logaritmo do quociente1
Logaritmo do quociente como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • De modo geral, o logaritmo do quociente de dois números, numa certa base, é a diferença dos logaritmos desses números, na mesma base.

x

Loga = loga x – loga y

y


Exemplos22
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • A partir de log 2 = 0,301 obter log 5.

10

log 5 = log

= log 10 – log 2

= 1 – 0,301

2

⇒ log 5 = 0,699


Exemplos23
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Se x e y são reais positivos, decompor em parcelas log2 (x/4y).

x

log2

= log2 x – log2 4y

4y

= log2 x – (log2 4 + log2 y)

= log2 x – (2 + log2 y)

= log2 x – 2 – log2 y

= log2 x – log2 y – 2


Exemplos24
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Compor (transformar num único logaritmo) a expressão E = log m – log 3 + 2 – log n.

1º. Vamos transformar a parcela 2 na forma de logaritmo decimal. log 100 = 2.

E = log m – log 3 + log 100 – log n

E = (log m + log 100) – (log 3 + log n)

E = (log 100m) – (log 3n)

100m

E = log

3n


Logaritmo da pot ncia
Logaritmo da potência como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Vamos calcular o valor do log 34, a partir do valor de log 3 = 0,477.

log 3 = 0,477

⇒ 100,477 = 3

log 34 = x

⇒10x = 34

⇒ 10x = (100,477)4

⇒ x = 4 . 0,477

⇒ x = 1,908

log 34 = 4 . log 3


Logaritmo da pot ncia1
Logaritmo da potência como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Generalizando, o logaritmo de uma potência, é igual ao produto do expoente da potência pelo logaritmo da base.

Loga xk = k . loga x


Exemplos25
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • A partir do log 3 = 0,477, calcular log 0,009.

9

log 0,009 = log

= log 9 – log 100

100

= log 32 – 2

= 2 . log 3 – 2

= 2 . 0,477 – 2

= 0,954 – 2

= – 1,046


Exemplos26
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

13√3

  • Calcular log , a partir dos valores log 2 = 0,301, log 3 = 0,477 e log 13 = 1,114.

4

13√3

log

= log 13 + log √3 – log 4

4

= log 13 + log 31/2 – log 22

1

= log 13 + . log 3 – 2 . log 2

2

= 1,144 + 0,5.0,477 – 2.0,301

= 1,144 + 0,2385 – 0,601

= 0,7505


Exemplos27
Exemplos como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos:

  • Compor e simplificar a expressão

    E = 2.log3 12 – log3 8 – 2

1

3

1º. Vamos transformar a parcela 2 na forma de logaritmo de base 3. (log3 9 = 2).

1

E = 2.log3 12 – log3 8 + log3 9

3

E = log3 122 – log3 81/3 + log3 9

= log3 144 – log3 (2.9)

E = log3 144 – log3 2 + log3 9

144

E = log3 144 – log3 18

⇒ E = log3

= log3 8

18


Utilizando as propriedades dos logaritmos complete a tabela de logaritmos decimais
Utilizando as propriedades dos logaritmos complete a tabela de logaritmos decimais.

n

log n

n

log n

n

log n

n

log n

1

0

11

D

21

B + C

31

J

2

A

12

2A + B

22

A + D

32

5A

3

B

13

E

23

H

33

B + D

4

2A

14

A + C

24

3A + B

34

A + F

5

1 – A

15

1 + B – A

25

2(1 – A)

35

1–A + C

6

A + B

16

4A

26

A + E

36

2(A+B)

7

C

17

F

27

3B

37

K

8

3A

18

A + 2B

28

2A + C

38

A + G

9

2B

19

G

29

I

39

B + E

10

1

20

1 + A

30

1 + B

40

1 + 2A


Exemplos28
Exemplos de logaritmos decimais.

  • (FGV-RJ) A tabela abaixo fornece os valores dos logaritmos naturais (base e) dos números inteiros de 1 a 10. Ela pode ser usada para resolver a equação exponencial 3x = 24, encontrando-se, aproximadamente,

  • 2,1.

  • 2,3.

  • 2,5.

  • 2,7

  • 2,9


Exemplos29
Exemplos de logaritmos decimais.

  • Se log 2 = a e log 3 = b, escreva o log2 72 em função de a e b.

log 23.32

log 72

log2 72 =

=

log 2

log 2

log 23 + log 32

3.log 2 + 2.log 3

=

=

log 2

log 2

3a + 2b

=

a