Lógica

1. Lógica ¿Qué es? 2da parte Adaptado de Copi, I. M. & Cohen, C. Introducción a la Lógica Inteligencia Artificial Luis Villaseñor Pineda

2. Recapitulando • Un argumento es un grupo de proposiciones de las cuales una, la conclusión, pretende derivarse o seguirse de las otras, las premisas. • Las proposiciones con típicamente oraciones declarativas, pero en ocasiones aparecen como preguntas retóricas, frases nominales u órdenes • El orden entre las premisas y la conclusión no es relevante en un argumento

3. Recapitulando • La conclusión puede no enunciarse explícitamente y quedar implicada por las premisas • Existen marcadores sintácticos que pueden ayudar a la identificación de premisas y conclusión • Un pasaje que contiene un argumento puede contener frases informativas accesorias al argumento • La reformulación es un mecanismo para el análisis de argumentos

4. Ejercicio • La cacería … particularmente la cacería de animales grandes, es tan complicada, difícil y peligrosa que requiere de la cooperación de muchos individuos. Por tanto, se puede inferir con mucha probabilidad que el hombre de Pekín vivía más en grupo que aisladamente cuando comenzó a cazar venados.

5. Recordemos… • Una proposición es • verdadera o falsa • Un argumento es • Correcto o incorrecto • Válido o inválido • Fuerte o débil • Verosímil o falaz

6. Problemas con los argumentos • No es fácil distinguir un argumento • Muchos tipos de textos • No todos son argumentos • Además • Existen las proposiciones compuestas Los rusos, habiendo tomado Viena el 13 de abril, estaban arribando al Danubio…

7. Conjunción • Las rosas son rojas y las violetas son azules • Es obvio que afirmar una conjunción es lo mismo que afirmar cada una de las proposiciones que las constituyen

8. Proposiciones alternativas • Esto no siempre es cierto en toda proposición compuesta • Los tribunales de distrito son útiles o no son útiles… • La riqueza es un bien o es un mal…

9. Proposiciones hipotéticas • Si el presidente desobedeciera la orden, sería enjuciado… • NOTA: esto no es un argumento

10. Proposiciones hipotéticas Si ningún trabajo honesto puede menoscabar la dignidad de un ser humano, cualquier tarea puede acometerse con orgullo. • No se afirman cada una de las proposiciones, se afirma que la primera implica la segunda • No se afirma ninguna premisa • No se hace inferencia alguna • No se reclama una conclusión como verdadera • NO HAY ARGUMENTO

11. Transformación • Si ningún trabajo honesto puede menoscabar la dignidad de un ser humano, cualquier tarea puede acometerse con orgullo. • Cualquier tarea puede ser acometida con orgullo, puesto que ningún trabajo honesto puede menoscabar la dignidad humana. • Esto SÍ es un argumento, ¿porqué?

12. En resumen, distinguir un argumento • No es tarea fácil: • Los conectores (marcadores sintácticos) pueden ayudarnos pero son ambiguos (v.g. a partir de) • Un conjunto de proposiciones no necesariamente es un argumento • Pueden entremezclare varios argumentos en un sólo párrafo • No confundir las proposiciones hipotéticas con argumentos

13. Sobre los argumentos • Tipos de argumentos • Verdad y validez • Solución de problemas • Falacias

14. Argumentos deductivos e inductivos • En un argumento deductivo las premisas y la conclusión están fuertemente relacionadas • O las premisas apoyan a la conclusión o el argumento deductivo es inválido

15. Argumentos deductivos válidos • Cuando el razonamiento en un argumento deductivo es correcto le llamaremos válido, al incorrecto inválido • Cada argumento deductivo es o bien válido o inválido • Importante: un argumento deductivo si no es válido es inválido!! • No es el caso de los argumentos inductivos

16. Argumentos inductivos • En este caso las premisas proporcionan cierto apoyo a su conclusión • No son los fundamentos para la verdad de la conclusión • Los argumentos inductivos no pueden ser evaluados como válidos o inválidos • Los argumentos inductivos pueden ser evaluados como mejores o peores en función del grado de verisimilitud que sus premisas confieran a la conclusión

17. Distinción • Se centra en la relativa generalidad de sus premisas y conclusiones, en ocasiones se dice: • Las inferencias deductivas van de lo general a lo particular • Las inferencias inductivas van de lo particular a lo general

18. Ejemplos • Todos los hombres son mortales. • Sócrates es hombre. • Por lo tanto, Sócrates es mortal. • Sócrates es humano y mortal. • Xantipa es humana y mortal. • Safo es humana y mortal. • Por lo tanto, probablemente, todos los seres humanos son mortales

19. Pero… • Un argumento deductivo válido puede tener proposiciones universales lo mismo en sus premisas que en sus conclusiones • Todos los animales son mortales • Todos los humanos son animales • Por lo tanto, todos los humanos son mortales

20. Y… • Puede tener proposiciones particulares en sus premisas así como en su conclusión • Si Sócrates es humano, entonces Sócrates es mortal. • Sócrates es humano. • Por lo tanto, Sócrates es mortal.

21. Otro más… • Un argumento inductivo no necesita basarse en premisas particulares, puede tener premisas universales al igual que como conclusión • Todas las vacas son mamíferos y tienen pulmones • Todas las ballenas son mamíferos y tienen pulmones • Todos los humanos son mamíferos y tienen pulmones • Por lo tanto, probablemente todos los mamíferos tienen pulmones

22. y… • Puede tener una proposición particular como su conclusión • Hitler fue un dictador y fue cruel • Stalin fue un dictador y fue cruel • Porfirio Díaz fue un dictador • Por lo tanto, probablemente Porfirio Díaz fue cruel

23. Distinción • Radica en las afirmaciones que se hacen acerca de las relaciones entre las premisas y la conclusión • Los deductivos son aquellos en los cuales se afirma la existencia de una relación muy estrecha y rigurosa entre premisas y conclusión • Si un argumento deductivo es válido, entonces, dada la verdad de sus premisas, su conclusión debe ser verdadera sin importar qué otra cosa sea cierta.

24. Sugerencias para distinguirlo s • En el caso de un argumento deductivo: • Si es válido, ningún hecho adicional del mundo puede hacerlo más válido • Si una conclusión se ha inferido válidamente, ningún otro elemento que se añada al conjunto de premisas puede otorgarle una validez mayor o más estricta • No es el caso de los argumentos inductivos

25. En resumen • En un argumento deductivo se afirma que la conclusión se sigue de las premisas con necesidad absoluta e independiente de cualquier otro hecho que pueda suceder en el mundo y sin admitir grados • En un argumento inductivo se afirma que la conclusión se sigue de sus premisas solamente de manera probable, esta probabilidad es cuestión de grados y depende de otras cosas que pueden o no suceder.

26. Ejemplo irreverente y cruel • ¿Jesús era mexicano? • Fue condenado mientras que el verdadero ladrón fue perdonado • Sus familiares fueron a visitar su tumba y ya no estaba • No pagaba impuestos • La última cena con sus amigos no pagó la cuenta • Hizo aparecer más alcohol en una reunión donde sólo había agua • Siempre tenía una explicación para todo • Nunca tenía un peso en el bolsillo • Por lo tanto, Jesús fue mexicano

27. Verdad y validez • La verdad es un concepto relacionado a las proposiciones, NO a los argumentos • La validez, a los argumentos, NO a las proposiciones • ¿Existe un relación entre ellas? • Un argumento puede ser válido aun cuando una o más de sus premisas no sean verdaderas !!

28. Ejemplos • Hemos visto ejemplos de argumentos válidos con proposiciones verdaderas pero … • Todas las arañas tienen diez patas.Todas las criaturas con diez patas tienen alas.Todas las arañas tienen alas.

29. Ejemplos • Si yo tuviera todo el oro de Fort Knox sería rico.No tengo todo el oro de Fort Knox.Por lo tanto, no soy rico.

30. Ejemplos • Si yo tuviera todo el oro de Fort Knox sería rico.No tengo todo el oro de Fort Knox.Por lo tanto, no soy rico. • Si Carlos Slim tuviera todo el oro de Fort Knox sería rico.Carlos Slim no tiene todo el oro de Fort Knox.Por lo tanto, Carlos Slim no es rico.

31. Ejemplos • Si Carlos Slim tuviera todo el oro de Fort Knox sería rico.Carlos Slim no tiene todo el oro de Fort Knox.Por lo tanto, Carlos Slim no es rico. • Tal argumento no puede ser válido, pues es imposible que las premisas de un argumento válido sean verdaderas mientras su conclusión es falsa.

32. Sobre los argumentos válidos • Si un argumento es válido y su conclusión es falsa, no todas sus premisas pueden ser verdaderas. • Si un argumento es válido y sus premisas verdaderas, con toda certeza la conclusión debe ser también verdadera. • Cuando un argumento es válido y todas sus premisas son verdaderas, le llamamos bien fundado (o sólido).

33. Tarea de la lógica • El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre ellas, es decir, la validez de los argumentos en que pueden aparecer. • Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea de la ciencia en general

34. Tarea de la lógica • El lógico está interesado incluso en la corrección de los argumentos cuyas premisas podrían ser falsas. • Un científico está interesado en verificar teorías científicas deduciendo consecuencias de sus observaciones, no sabe de antemano qué teorías son verdaderas. • La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la validez de un argumento