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Analyse de la variance à un facteur. Comparaison de k échantillons indépendants au niveau des moyennes. Cas Avalon. Question : Le montant moyen des achats de produits cosmétiques par les clientes d’Avalon a-t-il évolué de manière significative au cours des trois années 90, 91 et 92?
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Analyse de la variance à un facteur Comparaison de k échantillons indépendants au niveau des moyennes
Cas Avalon Question : Le montant moyen des achats de produits cosmétiques par les clientes d’Avalon a-t-il évolué de manière significative au cours des trois années 90, 91 et 92? Prendre = 0.05.
Comparaison de k moyennes • Y = variable numérique étudiée X = variable définissant k populations • Les k échantillons : - Dans la population i : effectif ni, moyenne , écart-type si - Global : n = ini , moyenne générale
Les hypothèses • Yi = Variable Y étudiée sur la population i • Les Hypothèses : Chaque Yi suit une loi normale N(i,)
Estimation de la variance commune 2 où n = n1 + . . . + nk s2 = Within groups Mean-Square
Formules de décomposition Décomposition de la somme des carrés totale Somme des carrés inter-classes (Between) Somme des carrés intra-classes (Within) Somme des carrés totale (Total) Décomposition des degrés de liberté n-1 = (k-1) + (n-k)
Mesure de la force de la liaison entre Y et X Le rapport de corrélation
Test de Comparaison dek moyennes 1, 2, …, k • Test : H0 : 1 = … = k H1 : Au moins un i différent des autres • Statistique utilisée : • Règle de décision : On rejette H0 au profit de H1, au risque de se tromper, si F F1-(k-1,n-k) • Niveau de signification (NS) du F observé : Plus petite valeur de conduisant au rejet de H0 : NS = : F = F1-(k-1,n-k) Fractile de Fisher-Snedecor (table 5)
Niveau de signification du F observé Loi F(k-1, n - k) Niveau de signification F observé
Comparaison multipleMéthode de Scheffé On rejette H0 : i = j au risque global de toutes les comparaisons si
