الهندسة الفراغية

1. الهندسة الفراغية • الصف العـــــــاشر • كفرعبوش الاساسية • مديرية تربية قلقيلية • العام الدراسي 2005/2006 • المعلمة سها ياسين • ومساعدة وإشراف محمود الامين

2. بسم الله الرحمن الرحيم المنهاج الفلسطيني لمادة الرياضيات الصف العاشر الأساسي الهندسة الفضائية تصميم المعلمة : سها ياسين

3. الفهرس • مفاهيم و مسلمات في الهندسة الفضائية. • اوضاع المستقيمات و المستويات في الفراغ. • توازي مستقيم و مستوى. • تقاطع مستوى مع مستويين متوازيين. • تعامد مستقيم مع مستوى • الاسقاط العمودي. • الزاوية بين مستويين ( الزاوية الزوجية).

4. * الدرس الأول * مفــــاهيم ومســـلمات في الهندسة الفراغية الهندسة الفراغية :هي احد فروع الرياضيات الذي يبحث في خواص الاجسام و اشكالها و مساحات سطوحها ، دون التعرض الى خواص المواد المكونة لها. ومن مشاهير الرياضيين العرب و المسلمين اللذين برزوا في هذا العلم : • ابو يوسف الكندي. • ابن الهيثم. • البيروني. • الحارثي .

5. مفاهيم و مصطلحات: المستوى: هو السطح الذي اذا اخذت فيه أي نقطتين ووصل بينهما بمستقيم لوقع المستقيم بتمامه على هذا السطح، و يرمز له عادة بأحد الحروف الكبيرة مثل س او ص او ع او .....، و يرسم بأشكال رباعية مختلفة . الفراغ : هو مجموعة غير منتهية من النقاط و هو الذي يحوي جميع الاجسام او المستويات او الاشكال الهندسية

6. المســــــــــلمات : هي عبارات تربط بين النقطة و المستقيم و المستوى تقبل صحتها بدون برهان . مسلمة ( 1 ) : أي نقطتين مختلفتين في الفراغ يمر بهما مستقيم واحد فقط. مثال: في الشكل التالي النقطتين أ، ب تنتميان للمستوى س ، نلاحظ انه لا يمكن رسم إلا مستقيم واحد ( المستقيم الملون بالون الاسود) يمر بالنقطتين و يقع على المستوى س . كذلك الحال بالنسبة للنقطتين جـ ، ب و النقطتين أ ، جـ .

7. مسلمة ( 2 ) :يحوي المستوى على ثلاث نقاط مختلفة على الاقل ليست على استقامة واحدة . تعتبر هذه المسلمة احدى حالات تعيين المستوى. اضغط هنا الحالات التي يتعين فيها المستوى في الفراغ التالي

8. الحالات التي يتعين فيها المستوى في الفراغ : • بثلاث نقاط ليست على استقامة واحدة . • ففي الشكل التالي أ ، ب ، جـ ثلاث نقاط غير مستقيمة تنتمي الى المستوى س

9. نشاط ( 1) : هل تستطيع تثبيت ورقة على رأس قلمين كما في الشكل ؟ نشاط (2) : هلتستطيع طاولة الوقوف على رجلين فقط ؟

10. تابع الحالات التي يتعين فيها المستوى في الفراغ : 2) مستقيم و نقطة لا تنتمي اليه. نشاط: لو حاولت تثبيت ورقة على حافة مسطرة و رأس قلم مدبب فهل يمكنك ذلك؟ و لماذا؟

11. تابع الحالات التي يتعين فيها المستوى في الفراغ : 3) بمستقيمين متقاطعين . 4) بمستقيمين متوازيين. نشاط: هل يمكنك تثبيت ورقةعلى حافتي مسطرتين متقاطعتين او متوازيتين ؟ و لماذا؟

12. فيما يلي استعراض سريع لحالات تعيين المستوى: • بثلاث نقاط ليست على استقامة واحدة. 2. بمستقيم و نقطة لا تنتمي اليه. 3. بمستقيمين متقاطعين . 4. بمستقيمين متوازيين. عودة للدرس

13. مسلمة ( 3) : د يحتوي الفراغ أربع نقاط مختلفة غير مستوية على الاقل . في الشكل التالي النقاط أ ،ب ،جـ تعين مستويا وحيدا هو المستوى ا ب جـ ،اما النقطة د لا تنتمي الى المستوى ا ب جـ فنقول ان النقاط ا، ب، جـ ، د هي اربع نقاط غير مستوية تنتمى الى الفراغ و منها يمكن الاستنتاج ان الفراغ يحوي اربع مستويات مختلفة على الاقل . جـ أ ب الان ، و من الشكل السابق هل تستطيع تسمية الأربع مستويات المختلفة المكونة للفراغ المبين في الشكل السابق؟

14. مسلمة ( 4) : اذا اشترك مستقيم ل و مستوى س في نقطتين مختلفتين فان المستقيم يقع بأكمله في المستوى س. مـــثال: النقاط أ ، جـ Э للمستقيم ل النقاط أ ، جـ Э للمستوى س نلاحظ ان المستقيم ل يقع بأكمله في المستوى س. ل

15. مسلمة ( 5) : اذا تقاطع مستويان مختلفان فإنهما يتقاطعان في مستقيم . الأوضاع التي تتقاطع فيها المستويات: س

16. مسلمة ( 6) : اذا وقعت نقطة خارج مستقيم معلوم فانه يمكن رسم مستقيم واحد منها يوازي المستقيم المعلوم . مـــثال: النقطة أЭ للمستقيم ب جـ يمكن رسم مستقيم واحد فقط يمر بالنقطة أ و يوازي المستقيم ب جـ

17. مسلمة ( 7 ) : لأي نقطة خارج مستوى معلوم هناك مستوى و حيد يمر بها و يوازي المستوى المعلوم . ص د مـــثال: النقطة دЭ للمستوى س المستوى ص هو المستوى الوحيد الذي يحوي النقطة د و يوازي المستوى س . س التقويم

18. اختر الاجابة الصحيحة: المستقيم و ب المستقيم جـ هـ المستقيم أ ب المستقيم جـ د المستقيم د و المستقيم هـ جـ المستقيم هـ أ المستقيم هـ و المستقيم أ ب عودة للفهرس المستقيم جـ د و المستقيم هـ و المستقيم جـ د و المستقيم د و

19. اختر الاجابة الصحيحة: المستقيم و د المستقيم جـ هـ المستقيم أ ب المستقيم جـ د المستقيم د و المستقيم هـ جـ المستقيم أ هـ المستقيم هـ و المستقيم أ ب العودة للفهرس المستقيم جـ د و المستقيم هـ و المستقيم جـ د و المستقيم د و

21. خروج العودة للفهرس السابق

22. شكرا ً لحسن انتباهكم

23. اسف!!!!! اجابة غير موفقة عودة للسابق

24. ممتاز اجـــــــــــــــــابتك موفقة عودة للسابق

25. ممتاز اجـــــــــــــــــابتك موفقة عودة للسابق

26. اسف!!!!! اجابة غير موفقة عودة للسابق

27. خطة الدرس