Medidas de posici n
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Medidas de posición. Clase 4 Profesora: Estela Muñoz Vilches. Si los datos están ordenados en forma creciente, se pueden dividir en partes iguales y podremos calcular:. Cuartiles Quintiles Deciles Percentiles.

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Presentation Transcript


Medidas de posición

Clase 4

Profesora: Estela Muñoz Vilches


Si los datos están ordenados en forma creciente, se pueden dividir en partes iguales y podremos calcular:

  • Cuartiles

  • Quintiles

  • Deciles

  • Percentiles


Los Cuartiles son los tres valores de una distribución que la dividen en cuatro partes iguales.


25%

75%

Q3

Q1

50%

Q2


Los Quintiles


Los quintiles son los cuatro valores de una

distribución que la dividen en cinco partes iguales.

El primer quintil separa el 20% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor, el segundo quintil separa el 40%, el tercer quintil separa el 60% y el cuarto quintil el 80%.

Quintil 4

Quintil 2

Quintil 1

Quintil 3


Los Deciles

Los Decilesson los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Los Decilesdan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.

D4

D1

D7

D2

D3

D5

D9

D8

D6

D5 coincide con la mediana.


Los percentiles

Los percentiles son los noventa y nueve valores de una distribución que la dividen en cien partes iguales.

P50

Corresponde a la mediana


Clase 5: Cálculo de Las medidas de posición


Fórmula para realizar los cálculos.

N es la cantidad total

de la muestra

  • Los datos deben estar ordenados en forma creciente.

  • Buscamos el lugar (intervalo) que ocupa el cuartil ó quintil ó decil, ó percentil.

K y P dependen de

lo que busquemos.

Si buscamos cuartil P= 4

K = 1, 2, 3.

Si buscamos quintil P= 5

K = 1, 2, 3, 4.

Si buscamos decil P= 10

K = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.


Luego ocupamos

E. de posición se reemplaza por Q de cuartil, por Quintil, por D para decil y por P para percentil.


La tabla muestra los pesos en kg. De 65 personas

Ejemplos

kg.


Calcularemos:

60 +10 = 68,25

a) Q1 =

En primer lugar se debe buscar el intervalo en el cual

se encuentra el primer cuartil ocupando la formula:

Donde k = 1, P = 4 y N = 65

Este número se busca

en la columna de las

frecuencias acumuladas.

=

Luego hemos encontrado

el intervalo donde se

encuentra el primer cuartil

Q1

Por lo tanto Li = 60

fi = 10

ai = 70-60 =10

Fi-1 = 8


Siguiendo el mismo proceso puedes

encontrar Q2, Q3, D1, P3, Quintil 3, etc.


Clase 6: DIAGRAMA de Caja y Bigote


Diagrama de caja y bigote

Una gráfica de este tipo consiste en una caja

rectangular dividida por un segmento vertical

que nos indica la posición de la mediana, y su relación

con el primero y tercer cuartil.

El segundo cuartil coincide con la mediana. En ambos extremos de la caja sobresalen dos líneas llamadas bigotes cuyos límites de prolongación son un valor mínimo y otro máximo. El espacio comprendido de los bigotes es entre el valor mínimo y el primer cuartil (Xmín, Q1) y entre el tercer cuartil y el valor máximo (Q3, Xmáx).


Interpretando la gráfica


  • La gráfica de la figura No. 1 representa un grupo de niños cuyas edades son de entre 1 y 10 años inclusive.

  • El bigote comprendido en (Xmín,Q1) es más largo que el comprendido en (Q3,Xmáx) lo cual nos indica que el 25% de niños comprendidos tienen de 1 a 4 años habiendo una diferencia máxima de 3 años entre ellos, en el más corto el 25% delos niños tienen edades de 9 y 10 años, con una diferencia de edades de apenas un año.


c) Observamos que el espacio (Q1,M) es muy compacto si lo comparamos con (M,Q3) por lo que podemos asegurar que el Q1 está integrado por niños de entre 4 y 5 años, mientras que el Q3 lo forman niños de entre 5 y 9 años habiendo una diferencia mayor de edades.

d) Si queremos saber el rango intercuartílicobuscamos la diferencia entre Q3 y Q1, Q3 – Q1 = 9 – 4 = 5 o sea que el 50% de los casos ordenados dentro de la caja está comprendidos en 5 años.


Interpretemos


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