Download
1 / 18
200 likes | 536 Views
Wyrównywanie szeregów czasowych. dr Małgorzata Radziukiewicz. Metody wyznaczania trendu. Zadanie wyznaczenia trendu – funkcji f(t) – jest nazywane wygładzaniem (wyrównywaniem) szeregu czasowego . Możemy tego dokonać stosując jedną z dwóch metod:
E N D
Wyrównywanie szeregów czasowych dr Małgorzata Radziukiewicz
Metody wyznaczania trendu • Zadanie wyznaczenia trendu – funkcji f(t) – jest nazywane wygładzaniem (wyrównywaniem) szeregu czasowego. • Możemy tego dokonać stosując jedną z dwóch metod: • metodę analityczną (modelowanie rozwoju zjawiska z uwzględnieniem analizy regresji – określamy postać funkcji charakteryzującą tendencję rozwojową szeregu i wyznaczamy jej parametry – zob. slajdy pt. „Analiza szeregów czasowych”); • metodę mechaniczną.
Wyrównywanie szeregów czasowych • Szeregi ze znacznym udziałem wahań okresowych i przypadkowych poddaje sięzwykle wyrównywaniu, czego rezultatem jest nowy szereg eksponujący trend rozwojowy zjawiska. • Metoda mechaniczna sprowadza się do dokonania przekształcenia liniowego szeregu czasowego polegającego na wyeliminowaniu zmienności losowej (czynnika przypadkowego) i wahań periodycznych o okresie 12-miesięcznym i okresach krótszych.
Metoda mechaniczna wyznaczania trendu • Najprostszą metodą eliminacji wahań z szeregu czasowego jest obliczenie tzw. średnich ruchomych i zastąpienie nimi pierwotnych wyrazów szeregu czasowego. • Czynność szacowania trendu można porównać do przepuszczenia szeregu yt przez urządzenie, które umownie możemy nazwać filtrem, ponieważ zatrzymuje (eliminuje) zmienność przypadkową (składnik losowy) i zmienność regularną (sezonowość) dając na wyjściu (przepuszczając) składnik o największej stabilności (trend). • Rolę takiego filtru spełniają średnie ruchome.
Średnie ruchome • Średnia ruchoma jest to średnia arytmetyczna kolejnych wyrazów danego szeregu. • Średnie ruchome oblicza się z nieparzystej (zwykłe) lub parzystej (scentrowane) liczby sąsiadujących ze sobą wyrazów szeregu. • Wybór rodzaju średnich ruchomych zależy od celu badania. • Można tak dobrać długość średniej ruchomej, że będzie ona całkowicie tłumiła wahania sezonowe i prawie całkowicie wahania przypadkowe. • Najlepiej więc, by liczba obserwacji szeregu czasowego wchodzącego w skład średniej ruchomej była równa okresowi wahań periodycznych, które mają być stłumione.
Średnie ruchome • Zatem, wahania periodyczne szeregu czasowego mogą być wyeliminowane za pomocą średniej ruchomej o długości równej okresowi wahań szeregu, albo wielokrotności tego okresu. • Mówimy, że wahania danego szeregu (lub składnika wyrazów danego szeregu) są periodyczne, jeżeli powtarzają się w identyczny sposób w określonym czasie. • Np. szereg chronologiczny o wyrazach: 3, 1, 7, 5, 4 , 3, 1, 7, 5, 4, 3, 1, 7, 5, 4; jest szeregiem periodycznym, gdyż po upływie określonego czasu wyrazy tego szeregu powtarzają się stale z tymi samymi wartościami. • Czas, po upływie którego wyrazy szeregu powtarzają się w tych samych wartościach nazywamy okresem (w podanym przykładzie okres składa się z 5 wyrazów). • Największą różnicę między wyrazami takiego szeregu nazywamy amplitudą wahań (amplituda wynosi 7-1=6).
Średnie ruchome • Średnie ruchome zwykłe (np. 3-okresowe) obliczamy następująco: i przyporządkowujemy dla 2-go okresu szeregu czasowego i przyporządkowujemy dla 3-go okresu szeregu czasowego i przyporządkowujemy dla n-1 okresu szeregu czasowego.
Średnie ruchome • Załóżmy, że y1, y2,.....yn oznaczają kolejne wyrazy szeregu czasowego (kwartalne), przy czym y1 oznacza dane dla I kwartału, a następne wyrazy kolejno dla następnych kwartałów, wówczas w celu wyeliminowania zmienności losowej (czynnika przypadkowego) i wahań periodycznych o okresie kwartalnym zastosujemy średnią 4-wyrazową. • 4-wyrazowe średnie ruchome wygodnie jest liczyć według następującego sposobu: odpowiada trzeciemu okresowi szeregu czasowego odpowiada czwartemu okresowi szeregu czasowego, itd.. Wykonana modyfikacja określana jest jako centrowanie średniej.
Średnie ruchome • Jeżeli mamy szereg czasowy (surowy) o danych miesięcznych zastosujemy średnią 12-wyrazową. • Oznaczając y1 dane dla miesiąca stycznia, a następne wyrazy y2, y3, y4,…kolejno dla następnych miesięcy, wówczas scentrowana 12-miesięczna średnia ruchoma będzie równa: - dla miesiąca lipca: - dla miesiąca sierpnia: itd..
Średnie ruchome • Zaletą mechanicznej metody wyodrębniania tendencji rozwojowej jest prostota obliczeń. • Wadą jest natomiast skracanie wyrównanego szeregu czasowego. • Np. średnia 4-wyrazowa skraca szereg na początku o p=2 i q=2; średnia 3-wyrazowa o p=1 i q=1. • Najczęściej używana "scentrowana" 12-wyrazowa średnia ruchoma skraca szereg na początku o p=6 i na końcu o q=6. • Po scentrowaniu wagi przyporządkowane poszczególnym wyrazom szeregu czasowego wchodzącego w skład tej średniej nie są jednakowe – wartość pierwsza i ostatnia mają wagi 1/24 a pozostałym wartościom przyporządkowane są wagi 1/12. Prawidłowością jest, że im dłuższa średnia, tym lepiej tłumi sezonowość i składnik sezonowy, nie zniekształcając trendu.
Średnie ruchome • Wynikiem zastosowania średniej ruchomej jest nowy szereg, który jest wyrównaną (wygładzoną) wersją szeregu surowego. • Oszacowania trendu są więc nieporównywalne z danymi oryginalnymi. • Wahania sezonowe i przypadkowe w wyrównanym szeregu czasowym są mniejsze niż w szeregu yt.
Dekompozycja szeregu czasowego metodą mechaniczną • wygładzanie szeregu za pomocą 4-okresowych średnich ruchomych • Sprzedaż dobra A w pewnym sklepie w poszczególnych kwartałach lat 1999 – 2003 przedstawia tabela obok. • Przykład 1. Wyznaczyć prognozę metodą średniej ruchomej.
Dekompozycja szeregu czasowego metodą mechaniczną Obliczenia: itd.
Konstrukcja prognozy • Metoda średniej ruchomej umożliwia obliczenie prognozy zgodnie z następującym wzorem: • gdzie: k – stała wygładzania Sprzedaż dobra A w I kwartale 2004 roku wyniesie 2520,5 sztuk.
Wnioski • Metodę średniej ruchomej stosuje się do prognozowania krótkookresowego, na ogół na jeden okres naprzód, czyli T=n+1. • Brane są pod uwagę przede wszystkim szeregi czasowe, w których nie występuje składnik periodyczny. • Sprzedaż dobra A - przykład 1- jest szeregiem, w którym występuje wyraźny składnik sezonowy. Z tego powodu prognoza uzyskana metodą średniej ruchomej będzie zawsze niedokładna. • Metodę średniej ruchomej stosuje się wówczas, gdy zaobserwowany w analizowanym okresie poziom wartości zmiennej prognozowanej jest względnie stały (stacjonarny), z pewnymi niewielkimi odchyleniami przypadkowymi. • Przykład 1 może służyć jedynie jako ilustracja obliczania średnich ruchomych scentrowanych.
